本書是根據(jù)高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)“線性代數(shù)”課程的教學(xué)要求和教學(xué)大綱，將新工科理念與國際化深度融合，結(jié)合山東大學(xué)數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并借鑒國內(nèi)外優(yōu)秀教材的特點(diǎn)編寫完成.全書共6章，主要內(nèi)容包括行列式、矩陣、向量與向量空間、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型.每章最后有對應(yīng)知識的MATLAB實(shí)例和核心知識點(diǎn)的思維導(dǎo)圖.本書秉承“新工科”建設(shè)理念，側(cè)重?cái)?shù)學(xué)實(shí)用性并配套完備的數(shù)字化教學(xué)資源.每節(jié)習(xí)題和每章總復(fù)習(xí)題采用分層模式，其中總復(fù)習(xí)題提高篇題目均選編自歷年考研真題. 本書可供高等學(xué)校非數(shù)學(xué)類專業(yè)使用，也可作為報(bào)考碩士研究生的讀者和科技工作者學(xué)習(xí)線性代數(shù)的參考書.
1.在理論內(nèi)容方面做到少而精。
2.注重理論聯(lián)系實(shí)際，與專業(yè)應(yīng)用相結(jié)合。
3.注重對數(shù)學(xué)思想方法的闡述。
4.融入二十大精神，多種形式和內(nèi)容體現(xiàn)課程思政。
5.運(yùn)用計(jì)算機(jī)仿真動態(tài)呈現(xiàn)線性代數(shù)概念的可視化。
山東大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院教授，泰山學(xué)堂主講教師，山東數(shù)學(xué)會高等數(shù)學(xué)專業(yè)委員會主任,全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽山東賽區(qū)負(fù)責(zé)人，全國微課程比賽山東賽區(qū)副主任兼秘書長,中學(xué)生英才計(jì)劃導(dǎo)師,中國大學(xué)先修課程《微積分》特聘教授。作為主要成員完成國家科學(xué)基金及山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目6項(xiàng)，主持或參與省部級教學(xué)研究項(xiàng)目5項(xiàng)；。在《J.Comput.Anal.Applications》、《系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué)》、《物理學(xué)報(bào)》、《工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》等雜志發(fā)表學(xué)術(shù)論文50余篇；在科學(xué)出版社、高等教育出版社、清華大學(xué)出版社等出版社出版高等學(xué)校數(shù)學(xué)教科書、參考教材和專著50余部，參與編寫的《微積分》入選國家十二五規(guī)劃教材。曾獲“山東省優(yōu)秀青年知識分子”“山東省中青年學(xué)術(shù)骨干、學(xué)科帶頭人”“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽優(yōu)秀指導(dǎo)教師”“泰山學(xué)堂畢業(yè)生最喜歡的老師”““英才計(jì)劃優(yōu)秀指導(dǎo)教師”“優(yōu)秀科技創(chuàng)新導(dǎo)師”等稱號。
目 錄
01
第1 章 行列式..............1
1.1 行列式的基本概念 . ................ 1
1.1.1 二階、三階行列式................. 1
1.1.2 排列及其逆序數(shù)....................4
1.1.3 n 階行列式...........................5
同步習(xí)題1.1...................................8
1.2 行列式的性質(zhì)及其應(yīng)用 . ..........9
1.2.1 行列式的性質(zhì).......................9
1.2.2 行列式性質(zhì)的簡單應(yīng)用....... 13
同步習(xí)題1.2................................. 15
1.3 行列式的典型計(jì)算方法 ......... 16
1.3.1 上（下）三角形法 .............. 16
1.3.2 降階法............................... 17
1.3.3 升階法............................... 19
1.3.4 拆分法.............................. 21
1.3.5 遞推法...............................22
同步習(xí)題1.3.................................24
1.4 克拉默法則 ........................25
同步習(xí)題1.4.................................29
1.5 運(yùn)用MATLAB 計(jì)算行列式....30
1.5.1 MATLAB 簡介...................30
1.5.2 用MATLAB 計(jì)算行列式.... 31
第1 章思維導(dǎo)圖...........................32
第1 章總復(fù)習(xí)題·基礎(chǔ)篇...............33
第1 章總復(fù)習(xí)題·提高篇...............35
第2 章 矩陣............. 38
2.1 矩陣的基本概念 ..................38
2.1.1 引例..................................38
2.1.2 矩陣的定義........................39
2.1.3 幾種特殊矩陣.....................40
同步習(xí)題2.1.................................42
2.2 矩陣的運(yùn)算 .......................42
2.2.1 矩陣的線性運(yùn)算.................43
2.2.2 線性變換與矩陣乘法..........44
2.2.3 矩陣的轉(zhuǎn)置........................49
2.2.4 方陣的行列式.................... 51
2.2.5 伴隨矩陣...........................52
同步習(xí)題2.2................................52
2.3 初等變換與初等矩陣 ............53
2.3.1 矩陣的初等變換.................54
2.3.2 初等矩陣...........................55
同步習(xí)題2.3................................58
2.4 逆矩陣..............................59
2.4.1 逆矩陣的定義.....................59
2.4.2 矩陣可逆的充分必要
條件.................................. 61
2.4.3 矩陣之間的等價(jià)關(guān)系..........62
2.4.4 解矩陣方程.......................65
同步習(xí)題2.4................................67
目 錄
02
2 線性代數(shù)（慕課版 第2版）
2.5 矩陣的秩...........................68
2.5.1 矩陣的秩的定義.................68
2.5.2 矩陣的秩的性質(zhì).................69
2.5.3 矩陣的秩的相關(guān)結(jié)論.......... 71
同步習(xí)題2.5................................72
2.6 分塊矩陣 ..........................73
2.6.1 分塊矩陣的定義.................74
2.6.2 分塊矩陣的運(yùn)算.................74
2.6.3 分塊對角矩陣....................76
同步習(xí)題2.6................................79
2.7 運(yùn)用MATLAB 進(jìn)行矩陣
運(yùn)算 ................................80
2.7.1 矩陣的加法........................80
2.7.2 矩陣的乘法、數(shù)乘、冪....... 81
2.7.3 求矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣.............. 81
2.7.4 求矩陣的逆矩陣................. 81
2.7.5 求矩陣的行最簡形矩陣.......82
第2 章思維導(dǎo)圖..........................83
第2 章總復(fù)習(xí)題·基礎(chǔ)篇...............84
第2 章總復(fù)習(xí)題·提高篇...............86
03
第3 章 向量與向量
空間............. 89
3.1 n 維向量及其線性運(yùn)算 ..........89
3.1.1 n 維向量的定義..................89
3.1.2 n 維向量的線性運(yùn)算...........90
同步習(xí)題3.1................................. 91
3.2 向量組的線性關(guān)系................ 91
3.2.1 向量組的線性組合..............92
3.2.2 向量組的等價(jià)....................93
3.2.3 線性組合的經(jīng)濟(jì)學(xué)應(yīng)用.......94
3.2.4 向量組線性相關(guān)性的定義....94
3.2.5 向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)....95
3.2.6 向量組線性相關(guān)性的判定....97
同步習(xí)題3.2................................99
3.3 極大線性無關(guān)組和秩............101
3.3.1 向量組的極大線性無關(guān)組和
秩的定義......................... 101
3.3.2 向量組的秩和矩陣的秩的
關(guān)系................................ 102
同步習(xí)題3.3..............................104
3.4 向量空間 ........................ 105
3.4.1 向量空間的定義............... 105
3.4.2 過渡矩陣與坐標(biāo)變換........ 106
同步習(xí)題3.4..............................108
3.5 向量的內(nèi)積 ..................... 109
3.5.1 向量的內(nèi)積的定義............109
3.5.2 向量組的正交規(guī)范化........ 110
3.5.3 正交矩陣......................... 112
同步習(xí)題3.5.............................. 112
3.6 運(yùn)用MATLAB 解決向量
問題 ...............................113
3.6.1 判斷向量組的線性
相關(guān)性............................ 113
3.6.2 求極大無關(guān)組.................. 113
3.6.3 將向量組正交規(guī)范化........ 114
第3 章思維導(dǎo)圖.........................115
第3 章總復(fù)習(xí)題·基礎(chǔ)篇..............116
第3 章總復(fù)習(xí)題·提高篇..............117
04
第4 章 線性方程組.... 120
4.1 齊次線性方程組................. 120
4.1.1 引例................................ 120
4.1.2 齊次線性方程組解的
性質(zhì)................................ 121
4.1.3 齊次線性方程組的
基礎(chǔ)解系......................... 121
同步習(xí)題4.1............................... 125
4.2 非齊次線性方程組.............. 127
4.2.1 非齊次線性方程組的基本
概念................................ 127
4.2.2 非齊次線性方程組解的
性質(zhì)................................ 128
4.2.3 非齊次線性方程組的
解法................................ 128
同步習(xí)題4.2.............................. 133
4.3 線性方程組的應(yīng)用.............. 135
4.3.1 向量組與線性方程組......... 135
4.3.2 利用線性方程組解的理論
求解線性方程組............... 137
4.3.3 矩陣方程與線性方程組.....138
4.3.4 同解與公共解..................140
4.3.5 線性方程組的應(yīng)用............142
同步習(xí)題4.3.............................. 145
4.4 運(yùn)用MATLAB 求解線性
方程組............................ 147
4.4.1 求解齊次線性方程組......... 147
4.4.2 求解非齊次線性方程組..... 147
第4 章思維導(dǎo)圖........................ 149
第4 章總復(fù)習(xí)題·基礎(chǔ)篇............. 150
第4 章總復(fù)習(xí)題·提高篇..............151
05
第5 章 矩陣的特征值與
特征向量...... 154
5.1 特征值與特征向量.............. 154
5.1.1 特征值與特征向量的
定義................................ 154
5.1.2 特征值與特征向量的
性質(zhì)................................ 157
同步習(xí)題5.1............................... 160
5.2 相似矩陣..........................161
5.2.1 相似矩陣的定義及性質(zhì)..... 161
5.2.2 方陣的相似對角化............ 163
同步習(xí)題5.2.............................. 166
5.3 實(shí)對稱矩陣及其正交相似
對角化 ............................ 168
5.3.1 實(shí)對稱矩陣的特征值與
特征向量......................... 168
5.3.2 實(shí)對稱矩陣的正交相似
對角化............................ 168
同步習(xí)題5.3.............................. 173
4 線性代數(shù)（慕課版 第2版）
5.4 運(yùn)用MATLAB 求解矩陣
問題............................... 174
5.4.1 求特征值與特征向量......... 174
5.4.2 矩陣相似對角化的判斷..... 175
第5 章思維導(dǎo)圖........................ 177
第5 章總復(fù)習(xí)題·基礎(chǔ)篇............. 178
第5 章總復(fù)習(xí)題·提高篇............. 179
06
第6 章 二次型......... 182
6.1 二次型及其矩陣表示............ 182
6.1.1 二次型的定義................... 182
6.1.2 二次型及其矩陣...............183
同步習(xí)題6.1............................... 185
6.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形................. 185
6.2.1 利用正交變換法化二次型為
標(biāo)準(zhǔn)形............................ 185
6.2.2 利用配方法化二次型為
標(biāo)準(zhǔn)形............................189
同步習(xí)題6.2..............................190
6.3 正定二次型....................... 190
6.3.1 正定二次型的定義............190
6.3.2 赫爾維茨定理.................. 191
同步習(xí)題6.3..............................193
6.4 用MATLAB 進(jìn)行二次型的
運(yùn)算............................... 193
6.4.1 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形............193
6.4.2 正定二次型的判定............194
第6 章思維導(dǎo)圖........................ 194
第6 章總復(fù)習(xí)題·基礎(chǔ)篇............. 195
第6 章總復(fù)習(xí)題·提高篇............. 196
附錄
附錄1 線性代數(shù)中的數(shù)學(xué)建模..... 199
附錄2 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽線性代數(shù)
題目選編......................203
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