第1章 線性方程組與矩陣
1.1 線性方程組的消元法
1.1.1 線性方程組的基本概念
1.1.2 消元法
練習(xí)1.1
1.2 矩陣及其初等變換
1.2.1 矩陣的定義
1.2.2 矩陣的初等變換
1.2.3 初等行變換的應(yīng)用：高斯消元法
練習(xí)1.2
1.3 線性方程組解的判定
練習(xí)1.3
拓展學(xué)習(xí)
綜合練習(xí)題1
第2章 行列式
2.1 低階行列式和逆序數(shù)
2.1.1 二階和三階行列式
2.1.2 逆序數(shù)
練習(xí)2.1
2.2 n階行列式的定義
練習(xí)2.2
2.3 行列式的性質(zhì)
2.3.1 行列式的基本性質(zhì)
2.3.2 行列式的計算
2.3.3 初等變換中方陣的行列式的變化
練習(xí)2.3
2.4 行列式的展開定理
練習(xí)2.4
2.5 克萊姆（Cramer）法則
練習(xí)2.5
拓展學(xué)習(xí)
綜合練習(xí)題2
第3章 矩陣
3.1 矩陣的運算
3.1.1 矩陣的加法
3.1.2 數(shù)與矩陣的乘法
3.1.3 矩陣的乘法
3.1.4 矩陣的轉(zhuǎn)置
練習(xí)3.1
3.2 方陣
3.2.1 方陣的冪
3.2.2 幾種特殊的矩陣
3.2.3 方陣的逆矩陣
練習(xí)3.2
3.3 分塊矩陣
3.3.1 分塊矩陣的定義
3.3.2 分塊矩陣的運算
3.3.3 特殊的分塊矩陣
練習(xí)3.3
3.4 初等矩陣
3.4.1 初等變換和初等矩陣
3.4.2 矩陣的等價關(guān)系
3.4.3 求逆矩陣的初等變換法
練習(xí)3.4
3.5 矩陣的秩
練習(xí)3.5
拓展學(xué)習(xí)
綜合練習(xí)題3
第4章 n維向量
4.1 n維向量
4.1.1 n維向量
4.1.2 n維向量組
練習(xí)4.1
4.2 向量組的線性組合
4.2.1 向量組的線性組合
4.2.2 向量組的等價
練習(xí)4.2
4.3 線性相關(guān)性
4.3.1 線性相關(guān)與線性無關(guān)
4.3.2 線性相關(guān)性的判定定理
練習(xí)4.3
4.4 向量組的極大無關(guān)組與秩
4.4.1 向量組的極大無關(guān)組與秩
4.4.2 向量組的秩與矩陣的秩
4.4.3 向量組的極大無關(guān)組的求法
練習(xí)4.4
4.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.5.1 齊次線性方程組解的性質(zhì)
4.5.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.5.3 非齊次線性方程組解的性質(zhì)與結(jié)構(gòu)
練習(xí)4.5
4.6 向量空間
4.6.1 向量空間
4.6.2 向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)
練習(xí)4.6
拓展學(xué)習(xí)
綜合練習(xí)題4
第5章 特征值和特征向量
5.1 矩陣的特征值與特征向量
5.1.1 特征值與特征向量的概念
5.1.2 特征值與特征多項式的系數(shù)之間的關(guān)系
5.1.3 特征值與特征向量的性質(zhì)
練習(xí)5.1
5.2 矩陣的相似關(guān)系
練習(xí)5.2
5.3 矩陣的相似對角化
練習(xí)5.3
5.4 實對稱矩陣的相似對角化
5.4.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)
5.4.2 實對稱矩陣的對角化
練習(xí)5.4
拓展學(xué)習(xí)
綜合練習(xí)題5
第6章 二次型
6.1 二次型、矩陣合同
6.1.1 二次型及其對稱矩陣
6.1.2 線性變換
6.1.3 矩陣的合同關(guān)系
練習(xí)6.1
6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
6.2.1 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
6.2.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法
6.2.3 實二次型的規(guī)范形
練習(xí)6.2
6.3 二次型的正定性及正定矩陣
6.3.1 二次型的正定性
6.3.2 正定矩陣的性質(zhì)
練習(xí)6.3
拓展學(xué)習(xí)
綜合練習(xí)題6
參考文獻(xiàn)