本書(shū)以矩陣的理論和運(yùn)算為主線，把行列式看作矩陣的一個(gè)數(shù)值特性，突出矩陣的三個(gè)數(shù)值特性(行列式、秩、特征值)在線性代數(shù)中的作用；將向量組、線性方程組、二次型及線性變換與矩陣建立聯(lián)系，重點(diǎn)對(duì)矩陣進(jìn)行研究，然后用矩陣?yán)碚搧?lái)解決相關(guān)問(wèn)題。
本書(shū)將初等變換作為貫穿全書(shū)的主要計(jì)算工具。行列式的計(jì)算、矩陣的求逆、矩陣的秩的計(jì)算、求向量組的極大無(wú)關(guān)組、解線性方程組以及求矩陣的特征向量等問(wèn)題主要通過(guò)初等變換來(lái)完成。雖然有的問(wèn)題也可通過(guò)其他方法來(lái)解決，但是初等變換的方法一般會(huì)更簡(jiǎn)便、更容易掌握，并且便于用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn)。
本書(shū)充分利用分塊陣來(lái)表達(dá)和論證問(wèn)題，使得表達(dá)簡(jiǎn)練、思路清晰。例如，對(duì)矩陣、向量組和線性方程組之間關(guān)系的研究，對(duì)行列式和矩陣的秩的性質(zhì)的證明等，都使用了分塊陣。
本書(shū)注意介紹主要概念和主要問(wèn)題產(chǎn)生的歷史背景，并盡可能地給出其直觀解釋?zhuān)粚?duì)于主要結(jié)論均給出了嚴(yán)格的證明；對(duì)于主要計(jì)算問(wèn)題，均有詳細(xì)的方法介紹，并配置合適的例題和習(xí)題。為了培養(yǎng)讀者解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高讀者學(xué)習(xí)的興趣，給出了一定量的應(yīng)用實(shí)例。為了加深讀者對(duì)基本概念和主要知識(shí)的理解和掌握，配備了大量的思考題。這些思考題是根據(jù)編者的多年教學(xué)實(shí)踐構(gòu)造出來(lái)的。