1行列式
1.1行列式的定義
1.1.1二階與三階行列式
1.1.2排列與逆序
1.1.3n階行列式
1.2行列式的性質(zhì)
1.3行列式的計算
1.3.1特殊行列式
1.3.2余子式與代數(shù)余子式
1.3.3行列式的計算
1.4克萊姆法則
1.4.1二元一次方程組的克萊姆法則
1.4.2n元一次方程組的克萊姆法則
習(xí)題1
2矩陣
2.1矩陣概念
2.1.1矩陣的定義
2.1.2特殊矩陣
2.1.3線性變換
2.2矩陣的運(yùn)算
2.2.1矩陣的加法
2.2.2數(shù)與矩陣相乘
2.2.3矩陣乘法
2.2.4矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.5方陣的冪
2.3逆矩陣
2.3.1方陣的行列式
2.3.2逆矩陣
2.3.3可逆的充要條件
2.3.4逆矩陣的計算
2.4分塊矩陣
2.4.1矩陣的分塊
2.4.2矩陣的分塊乘法
2.4.3分塊對角陣
2.4.4特殊分塊陣
習(xí)題2
3矩陣的變換
3.1初等變換
3.1.1消元法
3.1.2矩陣的初等變換
3.1.3矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形
3.1.4初等矩陣
3.1.5初等變換計算逆矩陣
3.2矩陣的秩
3.2.1矩陣秩的定義
3.2.2初等變換求矩陣的秩
3.2.3矩陣秩的性質(zhì)
習(xí)題3
4向量
4.1n維向量及其運(yùn)算
4.1.1n維向量
4.1.2n維向量的運(yùn)算
4.2向量組的線性相關(guān)性
4.2.1線性組合
4.2.2線性相關(guān)
4.2.3線性相關(guān)的常用結(jié)論
4.3向量組的秩
4.3.1極大線性無關(guān)組
4.3.2向量組秩的定理
4.3.3矩陣的秩
4.4向量空間
4.4.1向量空間概念
4.4.2子空間
習(xí)題4
5線性方程組
5.1線性方程組解的判定
5.1.1線性方程組解的判定定理
5.1.2線性方程組解的判定方法
5.2線性方程組解的結(jié)構(gòu)
5.2.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
5.2.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
習(xí)題5
6矩陣的特征值
6.1正交矩陣
6.1.1向量的內(nèi)積
6.1.2正交向量組
6.1.3向量組的正交規(guī)范化
6.1.4正交矩陣的概念及性質(zhì)
6.2矩陣的特征值與特征向量
6.2.1特征值與特征向量
6.2.2特征值與特征向量的性質(zhì)
6.3相似矩陣
6.3.1相似矩陣的概念
6.3.2矩陣對角化的條件
6.3.3實對稱矩陣的相似矩陣
習(xí)題6
7二次型
7.1二次型及其矩陣表示
7.1.1二次型的概念及其矩陣表示
7.1.2可逆線性變換
7.1.3矩陣合同
7.2二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形
7.2.1二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與標(biāo)準(zhǔn)化方法
7.2.2二次型的規(guī)范形與慣性定理
7.3正定二次型
習(xí)題7
8線性代數(shù)實驗
8.1MATLABR2012b作笥介
8.1.1實驗?zāi)康?
8.1.2MATLABR20126的工作環(huán)境
8.2矩陣與向量的基本實驗
8.2.1實驗?zāi)康?
8.2.2矩陣的創(chuàng)建
8.2.3矩陣的基本運(yùn)算
8.2.4向量的生成
8.2.5向量的基本運(yùn)算
8.3矩陣的初等變換與線性方程組實驗
8.3.1實驗?zāi)康?
8.3.2矩陣的基本操作
8.3.3向量組的線性相關(guān)性
8.3.4線性方程組的解法
8.3.5相似矩陣與二次型
8.4綜合應(yīng)用
8.4.1實驗?zāi)康?
8.4.2動物數(shù)量的預(yù)測問題
8.4.3中成藥藥方配制問題
8.4.4*優(yōu)方案的決策問題
習(xí)題8
測試題
參考答案