目錄
前言
第一章行列式1
1.1行列式的概念1
1.2行列式的性質(zhì)5
1.3行列式的展開(kāi)定理10
1.4克拉默法則14
1.5*拉普拉斯定理與行列式的乘法16
習(xí)題118
閱讀材料1連加號(hào)“∑”與連乘號(hào)“∏”20
第二章n維向量22
2.1n維向量的定義和運(yùn)算22
2.2向量的線性相關(guān)性25
2.3向量的內(nèi)積33
習(xí)題239
閱讀材料2數(shù)域和數(shù)環(huán)40
第三章矩陣42
3.1矩陣的基本概念42
3.2矩陣的基本運(yùn)算44
3.3逆矩陣50
3.4矩陣的初等變換與初等矩陣53
3.5矩陣的秩61
3.6*分塊矩陣66
習(xí)題373
閱讀材料3分塊矩陣的初等變換及其應(yīng)用76
第四章線性方程組78
4.1基本概念78
4.2齊次線性方程組80
4.3非齊次線性方程組84
習(xí)題488
閱讀材料4無(wú)解線性方程組的最小二乘解91
第五章方陣的特征值和特征向量94
5.1定義與求法94
5.2方陣的相似關(guān)系和對(duì)角化問(wèn)題98
5.3實(shí)對(duì)稱矩陣的正交對(duì)角化101
習(xí)題5105
閱讀材料5若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形介紹107
第六章二次型110
6.1二次型及其矩陣表示110
6.2標(biāo)準(zhǔn)形及其求法113
6.3正定二次型和正定矩陣120
習(xí)題6122
閱讀材料6正定二次型及其他123
第七章*線性空間與線性變換125
7.1線性空間的基本概念125
7.2基與坐標(biāo)127
7.3基變換與坐標(biāo)變換131
7.4線性變換134
7.5線性變換的矩陣137
習(xí)題7141
閱讀材料7集合與映射143
自測(cè)題145
習(xí)題參考答案159
自測(cè)題參考答案與提示168
參考文獻(xiàn)194
第一章行列式1
1.1行列式的概念1
1.2行列式的性質(zhì)5
1.3行列式的展開(kāi)定理10
1.4克拉默法則14
1.5*拉普拉斯定理與行列式的乘法16
習(xí)題118
閱讀材料1連加號(hào)“∑”與連乘號(hào)“∏”20
第二章n維向量22
2.1n維向量的定義和運(yùn)算22
2.2向量的線性相關(guān)性25
2.3向量的內(nèi)積33
習(xí)題239
閱讀材料2數(shù)域和數(shù)環(huán)40
第三章矩陣42
3.1矩陣的基本概念42
3.2矩陣的基本運(yùn)算44
3.3逆矩陣50
3.4矩陣的初等變換與初等矩陣53
3.5矩陣的秩61
3.6*分塊矩陣66
習(xí)題373
閱讀材料3分塊矩陣的初等變換及其應(yīng)用76
第四章線性方程組78
4.1基本概念78
4.2齊次線性方程組80
4.3非齊次線性方程組84
習(xí)題488
閱讀材料4無(wú)解線性方程組的最小二乘解90
第五章方陣的特征值和特征向量93
5.1定義與求法93
5.2方陣的相似關(guān)系和對(duì)角化問(wèn)題97
5.3實(shí)對(duì)稱矩陣的正交對(duì)角化100
習(xí)題5105
閱讀材料5若當(dāng)(Jordan)標(biāo)準(zhǔn)形介紹106
第六章二次型109
6.1二次型及其矩陣表示109
6.2標(biāo)準(zhǔn)形及其求法112
6.3正定二次型和正定矩陣119
習(xí)題6121
閱讀材料6正定二次型及其他122
第七章*線性空間與線性變換124
7.1線性空間的基本概念124
7.2基與坐標(biāo)126
7.3基變換與坐標(biāo)變換130
7.4線性變換133
7.5線性變換的矩陣136
習(xí)題7140
閱讀材料7集合與映射142
自測(cè)題144
習(xí)題參考答案158
自測(cè)題參考答案與提示167
參考文獻(xiàn)193