本書是依托教育部“用信息技術(shù)工具改造基礎(chǔ)課程”項(xiàng)目中的“用MATLAB和建模實(shí)踐改造線性代數(shù)課程”的研究成果，結(jié)合作者多年的教學(xué)實(shí)踐編寫而成的。該成果獲陜西省高等學(xué)校教學(xué)成果一等獎(jiǎng)。
本書針對線性代數(shù)抽象難學(xué)的問題，注重概念定理的幾何意義及應(yīng)用背景的詮釋，重點(diǎn)突出，難點(diǎn)分散；注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模應(yīng)用與科學(xué)計(jì)算的能力，以適應(yīng)信息時(shí)代創(chuàng)新型應(yīng)用型人才培養(yǎng)的需要。
本書內(nèi)容包括矩陣及應(yīng)用、行列式與線性方程組、n維向量與向量空間、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換，以及豐富的實(shí)際應(yīng)用案例，各章配有習(xí)題及解答。特別地，每章配有教學(xué)視頻（重點(diǎn)難點(diǎn)講授、典型例題、知識(shí)的補(bǔ)充與拓展、應(yīng)用案例等）。與本書配套的還有三門MOOC、《線性代數(shù)練習(xí)冊（第二版）》及《線性代數(shù)疑難釋義》(西安電子科技大學(xué)出版社)輔導(dǎo)書。
本書及配套的學(xué)習(xí)資源構(gòu)成了適應(yīng)信息時(shí)代學(xué)生學(xué)習(xí)的立體化學(xué)習(xí)平臺(tái)。
本書可作為高等院校理工類教材或參考書，尤其適合以創(chuàng)新型應(yīng)用型人才為培養(yǎng)目標(biāo)的高等院校，也可供自學(xué)者和科技工作者閱讀。
數(shù)學(xué)能提供觀察世界的方法和解決問題的手段，這是數(shù)學(xué)對大學(xué)生的主要價(jià)值。對于提升邏輯思維和抽象思維能力來說，學(xué)習(xí)線性代數(shù)比學(xué)習(xí)微積分更加有效。西安電子科技大學(xué)線性代數(shù)教學(xué)團(tuán)隊(duì)編著的教材《線性代數(shù)及應(yīng)用(第二版)》，符合黨和國家的路線、方針與政策，遵循教育教學(xué)發(fā)展規(guī)律,凝聚團(tuán)隊(duì)多年來教育教學(xué)研究的先進(jìn)成果，滿足信息時(shí)代創(chuàng)新人才培養(yǎng)的需求，適應(yīng)信息時(shí)代在線教育背景下的教材建設(shè)需要。
信息時(shí)代背景下，科學(xué)與工程面臨問題的復(fù)雜性遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過前幾個(gè)世紀(jì)，線性代數(shù)的重要性隨著計(jì)算機(jī)能力的提升而與日俱增。作者將信息技術(shù)與線性代數(shù)課程深度融合，構(gòu)建“一主二輔”教學(xué)資源(一主：教材；二輔：紙質(zhì)教輔和線上MOOC學(xué)習(xí))。本書是新形態(tài)教材，其教學(xué)視頻內(nèi)容包括課程的重點(diǎn)與難點(diǎn)、典型例題選講、知識(shí)的補(bǔ)充與拓展、應(yīng)用案例等。紙質(zhì)教輔《線性代數(shù)疑難釋義》從不同角度詮釋了線性代數(shù)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，配套的新形態(tài)教輔《線性代數(shù)練習(xí)冊（第二版）》題目豐富，特色突出，滿足個(gè)性化需求。線上MOOC學(xué)習(xí)包括三門不同層次的中國大學(xué)MOOC平臺(tái)課程, 其中“線性代數(shù)精講與應(yīng)用案例”與“實(shí)用大眾線性代數(shù)（MATLAB版）”被評為國家精品在線課程，“滿分線性代數(shù)”面向考研學(xué)生，MOOC既能與傳統(tǒng)課堂教學(xué)有效互補(bǔ)，又能滿足信息社會(huì)多樣化創(chuàng)新人才的培養(yǎng)需求。作者團(tuán)隊(duì)自主研發(fā)了“基于碎片化教學(xué)視頻的智能化線性代數(shù)學(xué)習(xí)平臺(tái)”，用于線性代數(shù)課程的章節(jié)測試及個(gè)性化學(xué)習(xí)指導(dǎo)。本書借助現(xiàn)代化、信息化的手段揭示線性代數(shù)課程的本質(zhì)，引導(dǎo)讀者思考、探索， 加深讀者對數(shù)學(xué)思想與方法的深入理解，培養(yǎng)讀者對所學(xué)線性代數(shù)知識(shí)的應(yīng)用能力與融會(huì)貫通能力；知識(shí)拓展內(nèi)容彌補(bǔ)了線性代數(shù)傳統(tǒng)內(nèi)容與時(shí)代發(fā)展、后續(xù)課程及科研需求脫節(jié)的不足。
本書編寫嚴(yán)謹(jǐn)規(guī)范，層次清楚，取材適當(dāng)，深度適宜，難點(diǎn)分散，拓展知識(shí)，案例豐富，富有啟發(fā)性，有利于激發(fā)讀者學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)讀者的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和創(chuàng)新潛能，貫徹引導(dǎo)讀者形成正確的價(jià)值觀與人生觀，弘揚(yáng)科學(xué)精神，堅(jiān)持知識(shí)體系與人格培養(yǎng)的有機(jī)結(jié)合，強(qiáng)化線性代數(shù)理論學(xué)習(xí)并關(guān)注應(yīng)用前沿，提升線性代數(shù)課程的高階性、創(chuàng)新性和挑戰(zhàn)度。
本書是國家精品在線課程的配套教材，適用于高校學(xué)生在線學(xué)習(xí)及教師進(jìn)行線上線下混合式教學(xué)。
本書由西安電子科技大學(xué)高淑萍教授、楊威副教授、張劍湖副教授、馬建榮教授編著，由高淑萍教授統(tǒng)稿。高淑萍教授是校線性代數(shù)課程首席教授，楊威副教授是線性代數(shù)課程負(fù)責(zé)人。
本書得到教育部高等數(shù)學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)課程教指委、高等學(xué)校大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究與發(fā)展中心項(xiàng)目資助(CMC20200210).作者力求使本書成為一本優(yōu)秀教材，但限于學(xué)識(shí)與能力，書中難免存在不妥之處，懇請同行與讀者批評指正。
第1章 矩陣及應(yīng)用 1
1.1 高斯消元法 1
1.2 矩陣的定義與運(yùn)算 3
1.2.1 矩陣的定義 4
1.2.2 幾種特殊矩陣 4
1.2.3 矩陣的運(yùn)算 6
1.3 可逆矩陣 15
1.3.1 可逆矩陣的定義 15
1.3.2 可逆矩陣的性質(zhì) 16
1.4 分塊矩陣 18
1.5 初等變換與初等矩陣 21
1.5.1 初等變換 21
1.5.2 初等矩陣 24
1.5.3 矩陣的秩 30
1.6 線性方程組的解 32
1.7 應(yīng)用案例 35
教學(xué)視頻 39
習(xí)題1 40
第2章 行列式與線性方程組 44
2.1 行列式的概念及性質(zhì) 44
2.1.1 二、三階行列式 44
2.1.2 n階行列式 46
2.1.3 行列式的性質(zhì) 49
2.2 行列式的計(jì)算 56
2.3 行列式的應(yīng)用 62
2.3.1 逆矩陣的計(jì)算 62
2.3.2 克萊默（Cramer）法則 65
2.4 應(yīng)用案例 69
教學(xué)視頻 75
習(xí)題2 75
第3章 n維向量與向量空間 80
3.1 n維向量及其運(yùn)算 80
3.2 向量組的線性相關(guān)性 82
3.2.1 向量組的線性表示 82
3.2.2 向量組、矩陣及線性方程組間的關(guān)系 82
3.2.3 向量組的線性相關(guān)性定義及性質(zhì) 83
3.3 向量組的秩與極大無關(guān)組 85
3.4 向量空間 91
3.4.1 向量空間的定義 91
3.4.2 向量的內(nèi)積與正交矩陣 95
3.5 基、維數(shù)與坐標(biāo) 98
3.5.1 向量空間的基與維數(shù) 98
3.5.2 向量的坐標(biāo) 99
3.6 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 102
3.6.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 103
3.6.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 106
3.7* 超定線性方程組的最小二乘解 111
3.8 應(yīng)用案例 115
教學(xué)視頻 121
習(xí)題3 121
第4章 相似矩陣與二次型 127
4.1 特征值與特征向量 127
4.1.1 特征值與特征向量的定義及計(jì)算 127
4.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì) 130
4.2 相似矩陣 137
4.2.1 相似矩陣的定義及性質(zhì) 137
4.2.2 矩陣可對角化的條件 138
4.3 實(shí)對稱矩陣的對角化 144
4.4 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 148
4.4.1 二次型的定義 148
4.4.2 矩陣的合同 150
4.4.3 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 150
4.5 正定二次型 159
4.6* 矩陣分解 164
4.6.1 矩陣的秩分解及滿秩分解 164
4.6.2 對角分解 165
4.6.3 矩陣的LU分解 165
4.6.4 矩陣的QR分解 168
4.7 應(yīng)用案例 172
教學(xué)視頻 177
習(xí)題4 177
第5章 線性空間與線性變換 183
5.1 線性空間 183
5.1.1 數(shù)域 183
5.1.2 線性空間的定義 183
5.1.3 線性空間的性質(zhì) 185
5.1.4 線性子空間 185
5.2 線性空間的基與向量的坐標(biāo) 186
5.2.1 基、維數(shù)、坐標(biāo) 186
5.2.2 基變換與坐標(biāo)變換 188
5.3 線性變換 190
5.3.1 映射 190
5.3.2 線性變換的定義 191
5.3.3 線性變換的性質(zhì) 192
5.4 線性變換的矩陣表示 193
5.4.1 線性變換的矩陣 193
5.4.2 線性變換在不同基下矩陣的關(guān)系 196
5.5 線性變換的特征值與特征向量 198
5.5.1 特征值與特征向量 198
5.5.2 值域與核 200
5.6 應(yīng)用案例 203
教學(xué)視頻 208
習(xí)題5 208
附錄1 2016—2018級線性代數(shù)期末試題及參考答案 213
附錄2 線性代數(shù)軟件實(shí)踐 227
附錄3 習(xí)題參考答案 240
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