《普通高等院�！笆濉币�(guī)劃教材：線性代數(shù)》根據(jù)教育部最新制定的“本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程（線性代數(shù)）教學(xué)基本要求”，并參考最新的全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)考試大綱編寫而成，全書貫穿我國著名教育家林炎志先生提出的“四線四點”即“哲學(xué)線、歷史線、邏輯線、價值線和記憶點、理解點、實用點、工藝點”的教育思想。主要內(nèi)容有行列式、矩陣、向量組的線性相關(guān)性、線性方程組、相似矩陣與二次型、線性空間與線性變換等6章。各章后均附有適量的習(xí)題�！毒�性代數(shù)》難易適度，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，重點突出，理論聯(lián)系實際，有利于提高本科生解題能力；特別注重學(xué)生對基礎(chǔ)理論的掌握和思想方法的學(xué)習(xí)，以及對他們的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力和自學(xué)能力的培養(yǎng)；同時每一章均為學(xué)生從“四線四點”的角度撰寫課程論文預(yù)留了空間，有利于培養(yǎng)學(xué)生初步的科學(xué)研究的能力。
《普通高等院�！笆濉币�(guī)劃教材：線性代數(shù)》可作為高等院校理工類、經(jīng)管類專業(yè)本科生的線性代數(shù)教材，也可作為學(xué)生參加全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考用書。
第1章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.1.1 元線性方程組與二階行列式
1.1.2 三元線性方程組與三階行列式
1.2 排列
1.3 n階行列式的定義
1.3.1 n階行列式的定義
1.3.2 幾類特殊的行列式
1.4 行列式的性質(zhì)
1.5 行列式按行（列）展開
1.6 克萊姆法則
1.6.1 非齊次線性方程組
1.6.2 齊次線性方程組
1.7 行列式的幾何應(yīng)用
1.7.1 階行列式的幾何解釋
1.7.2 三階行列式的幾何解釋
1.7.3 行列式的若干幾何應(yīng)用
習(xí)題
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.1.1 矩陣的概念
2.1.2 特殊矩陣
2.2 矩陣的運算
2.2.1 矩陣的加法
2.2.2 矩陣的數(shù)乘
2.2.3 矩陣的乘法
2.2.4 轉(zhuǎn)置矩陣
2.2.5 共軛矩陣
2.2.6 方陣的行列式
2.3 逆矩陣
2.3.1 逆矩陣的概念
2.3.2 伴隨矩陣
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的概念
2.4.2 分塊矩陣的加法
2.4.3 分塊矩陣的數(shù)乘
2.4.4 分塊矩陣的乘法
2.4.5 分塊對角矩陣的逆矩陣
2.4.6 分塊矩陣的轉(zhuǎn)置
2.4.7 對角矩陣和反對稱矩陣
2.4.8 分塊矩陣的共軛
2.5 矩陣的初等變換
2.5.1 矩陣的秩
2.5.2 初等變換與初等矩陣
2.5.3 初等變換與逆矩陣
2.5.4 初等變換與矩陣的秩
習(xí)題
第3章 向量組的線性相關(guān)性
3.1 n維向量及其線性運算
3.1.1 n維向量的概念
3.1.2 n維向量的線性運算
3.2 向量組的線性相關(guān)性
3.2.1 向量組與線性組合
3.2.2 向量組的線性相關(guān)性
3.2.3 向量組的線性相關(guān)性的判斷及其性質(zhì)
3.3 向量組的秩
3.3.1 向量組的最大無關(guān)組
3.3.2 向量組的秩
3.3.3 向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系
3.4 向量空間
3.4.1 向量空間概述
3.4.2 子空間
3.4.3 向量空間的基與維數(shù)
3.4.4 向量在給定基下的坐標(biāo)
3.5 應(yīng)用實例
習(xí)題
第4章 線性方程組
4.1 用消元法解線性方程組
4.2 線性方程組有解的判別定理
4.3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
4.3.1 齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
4.3.2 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)
4.4 線性方程組的應(yīng)用
4.4.1 網(wǎng)絡(luò)流模型
4.4.2 人口遷移模型
4.4.3 電網(wǎng)模型
4.4.4 經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的平衡
4.4.5 配平化學(xué)方程式
習(xí)題
第5章 相似矩陣與二次型
5.1 向量的內(nèi)積、長度及正交性
5.1.1 向量的內(nèi)積
5.1.2 正交向量組
5.1.3 線性無關(guān)向量組的正交化方法
5.1.4 正交陣
5.2 方陣的特征值和特征向量
5.2.1 特征值和特征向量的概念
5.3.2 特征值和特征向量的性質(zhì)
5.3 相似矩陣
5.3.1 相似矩陣
5.3.2 矩陣可與對角陣相似的條件
5.4 對稱陣的對角化
5.4.1 對稱陣的特征值和特征向量
5.4. 2對稱陣的相似對角化
5.5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)型
5.5.1 二次型及其矩陣表示式
5.5.2 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形
5.6 正定二次型
5.7 若干應(yīng)用問題
5.7.1 離散動態(tài)系統(tǒng)模型
5.7.2 矩陣對角化在分析中的應(yīng)用
5.7.3 正定矩陣的應(yīng)用
習(xí)題
第6章 線性空間與線性變換
6.1 線性空間的定義與性質(zhì)
6.1.1 線性空間的定義
6.1.2 線性空間的性質(zhì)
6.2 維數(shù)、基與坐標(biāo)
6.2.1 基與維數(shù)定義
6.2.2 坐標(biāo)的定義
6.2.3 線性空間的同構(gòu)
6.3 基變換與坐標(biāo)變換
6.3.1 基變換公式與過渡矩陣
6.3.2 坐標(biāo)變換公式
6.4 線性變換
6.4.1 映射
6.4.2 從線性空間vn到um的線性變換
6.4.3 線性變換的性質(zhì)
6.5 線性變換的矩陣表示式
6.5.1 線性變換的標(biāo)準(zhǔn)矩陣
6.5.2 線性變換在給定基下的矩陣
6.5.3 線性變換與其矩陣的關(guān)系
6.5.4 線性變換在不同基下的矩陣
習(xí)題
參考文獻(xiàn)
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