本書是河南省數學教學指導委員會推薦用書。根據一般本科類院校高等數學教學大綱的基本要求, 結合作者多年來實踐教學經驗和研究心得編寫而成。內容包括極限與函數、一元函數微分學及其應用、一元函數積分學及其應用、代數與幾何初步、常微分方程、多元函數微分學及其應用、多元函數積分學及其應用、無窮級數及其應用、數學實踐與建模等9部分。
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《高等數學》可作為高等院校非數學專業(yè)理工類、經濟管理類、醫(yī)藥類、農林類等專業(yè)的高等數學課程教材, 也可供自學者閱讀和有關人員參考.
第1章函數與極限
微積分學中的基本概念,如連續(xù)、導數和積分等,都是以極限理論為基礎的.極限思想方法是高等數學中的一個重要思想方法,極限理論推動了數學理論的發(fā)展,促使許多實際問題得以解決.在近代數學許多分支中,一些重要的概念與理論都是極限和連續(xù)函數概念的推廣、延拓和深化.因此,理解和掌握極限思想和方法是學好微積分的關鍵.
1.1函數
1.1.1變量的變化范圍
我們知道,在實際問題中有變量與常量之分.所謂變量,是指一個可以被賦予任何值的量.如果它的值是固定的,稱為常量(也稱為常數).這里需要將任意常數和絕對常數區(qū)分開來.在具體問題研究中,任意常數可以保持任何給定的值,而絕對常數則在所給定的問題中都保持相同的值.例如,半徑為r的圓周長為2 r;這里r為任意常數,而2和 為絕對常數.
對于任何變量都有一定的變化范圍,例如,電子產品的使用壽命、天氣的溫度等.變量的變化范圍也就是變量的取值范圍,通常用區(qū)間或鄰域表示,它們是實數集合R的一個子集.區(qū)間是最熟悉的常見的實數軸上的點集,它是以下幾種點集的總稱.設a;b2R,定義以下的區(qū)間集合.
(1)閉區(qū)間[a;b]=fxja6x6bg;一個點a組成的集合fag=[a;a]也是閉區(qū)間.