題根不要求學(xué)生解那么多的題。不管是數(shù)學(xué)、物理、生物還是化學(xué)，按照題根由簡到繁的認(rèn)知過程，它把復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，把未知轉(zhuǎn)化為已知。一句話，題根的思想就是化難為易，這就是題根思想帶給學(xué)習(xí)者的效益。這套“題根叢書”是研究性學(xué)習(xí)的一種案例教材，它不刻意強(qiáng)調(diào)知識(shí)的覆蓋性，它特別強(qiáng)調(diào)思維過程的完整性、合理性和中學(xué)生的可接受性。
每一篇含如下五個(gè)部分：
�。�1）題根案例。選擇一個(gè)淺顯易懂、引人入勝的例子（與生產(chǎn)、生活相聯(lián)系的實(shí)際問題、最能說明題根主題的敘事性情節(jié)）作為課題引伸、拓展的鍥子；選擇一個(gè)擁有最基本知識(shí)、綜合性好、具有典型意義的數(shù)學(xué)試題，進(jìn)行知識(shí)解析、考點(diǎn)分析、易錯(cuò)點(diǎn)剖析。
�。�2）理論基礎(chǔ)。系統(tǒng)總結(jié)、歸納和運(yùn)用本題根所需要的各項(xiàng)基本知識(shí)。
�。�3）考場(chǎng)精彩。從歷屆中考題（或備考題）中選擇一些最能夠體現(xiàn)本題根應(yīng)用價(jià)值的試題，并給出符合題根思想的解析。
�。�4）題根拓展。以本題根為基礎(chǔ)，向有解題或思維價(jià)值的方向延伸或推廣，力求覆蓋盡可能多的重要知識(shí)點(diǎn)或考點(diǎn)。
（5）題根精練。少而精，給出內(nèi)容覆蓋好的對(duì)應(yīng)考題讓學(xué)生鞏固訓(xùn)練，并附精練、準(zhǔn)確的參考答案。
題根，是相對(duì)于題海而提出的。題海扼殺了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，將學(xué)生變成純粹的解題工具，使學(xué)生的學(xué)習(xí)毫無興趣可言。題根則不同，題目成千上萬，但細(xì)究起來，其題根卻是屈指可數(shù)的少數(shù)幾個(gè)。掌握好一個(gè)題根，就等于掌握了幾十上百道好題�！额}根·初中數(shù)學(xué)》一書以初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系為線索，以重要的知識(shí)點(diǎn)劃分，共25節(jié)，每節(jié)都圍繞一個(gè)初中數(shù)學(xué)的核心問題展開，追根溯源，化難為易。通過學(xué)習(xí)本書，可以使廣大考生清楚地掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，拓寬思路，直達(dá)成功的彼岸！
陳忠懷，1960年畢業(yè)于華中師大數(shù)學(xué)系，1989年被評(píng)為中學(xué)數(shù)學(xué)高級(jí)教師，著有《數(shù)學(xué)王國歷險(xiǎn)記》，《數(shù)學(xué)傳奇》，《高考數(shù)學(xué)e+e》，《精題妙解36計(jì)》，《初中數(shù)學(xué)百講百練》，《新中考過關(guān)》等.2006年參與萬爾遐老師倡導(dǎo)的“數(shù)學(xué)題根研究”并有若干專著。
題根1 整數(shù)從來是根本
題根2 負(fù)數(shù)，初中代數(shù)的總題根
題根3 實(shí)數(shù)，向有理數(shù)尋根
題根4 說不盡的“平方差”
題根5 分解技巧數(shù)“叉乘”
題根6 機(jī)動(dòng)靈活說配方
題根7 “鬼斧神工”判別式
題根8 坐標(biāo)之魂是對(duì)稱
題根9 說說兩點(diǎn)定直線
題根10 反比例函數(shù)說對(duì)稱
題根11 二次函數(shù)，向拋物線尋根
題根12 一枚骰子說概率
題根13 統(tǒng)計(jì)之魂是平均
題根14 三視圖，向直觀圖尋根
題根15 展開與折疊，向全等（相等）尋根 題根1 整數(shù)從來是根本
題根2 負(fù)數(shù)，初中代數(shù)的總題根
題根3 實(shí)數(shù)，向有理數(shù)尋根
題根4 說不盡的“平方差”
題根5 分解技巧數(shù)“叉乘”
題根6 機(jī)動(dòng)靈活說配方
題根7 “鬼斧神工”判別式
題根8 坐標(biāo)之魂是對(duì)稱
題根9 說說兩點(diǎn)定直線
題根10 反比例函數(shù)說對(duì)稱
題根11 二次函數(shù)，向拋物線尋根
題根12 一枚骰子說概率
題根13 統(tǒng)計(jì)之魂是平均
題根14 三視圖，向直觀圖尋根
題根15 展開與折疊，向全等（相等）尋根
題根16 三角形，向邊角關(guān)系尋根
題根17 四邊形，向三角形尋根
題根18 直角三角形，勾股定理
題根19 平移，旋轉(zhuǎn)，對(duì)稱
題根20 全等新枝知多少
題根21 面積與面積法
題根22 相似形，向比例尋根
題根23 說說三點(diǎn)定圓
題根24 圓似大海，容納百川
題根25 關(guān)于解直角三角形
題根1 整數(shù)從來是根本
2013年，一位家長在武漢“漢網(wǎng)”上發(fā)出一道數(shù)學(xué)征解題：
某年的7月有4個(gè)星期一和4個(gè)星期五，那么這一年的7月1日是星期幾？
從題的性質(zhì)來看，幾乎一切“正規(guī)”的初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)都派不上用場(chǎng)，所以該題不僅難倒了大批學(xué)生，也難倒了他們的家長.而它，只不過是一道小學(xué)課外趣題.
這道題真的很難嗎？
解題之前，先得明白題意.7月有31天，所以不管是星期幾，這個(gè)月都會(huì)出現(xiàn)至少4次，至多5次.如果這個(gè)月恰“有4個(gè)星期一和4個(gè)星期五”，其含義是：不管是星期一還是星期五，都不能出現(xiàn)5次.
當(dāng)一個(gè)問題從正面思考不好解決時(shí)，轉(zhuǎn)換方向，從反面求之，興許正是破題的捷徑.因此我們考察：在什么情況下7月份會(huì)出現(xiàn)5個(gè)星期一？
由于31=4×7+3，所以當(dāng)7月1日、2日或3日是星期一時(shí)，這個(gè)月都會(huì)出現(xiàn)5個(gè)星期一.相應(yīng)地，7月1日不能是星期六、星期日、星期一.
同理，當(dāng)7月1日是星期三、星期四、星期五時(shí)，這個(gè)月都會(huì)出現(xiàn)5個(gè)星期五.
據(jù)此，7月1日不能是星期一、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日，也就是說，7月1日只能是星期二.
以上解題的思想方法，數(shù)學(xué)上稱之為“反證法”.以本題為例，直接考察7月1日是星期幾困難，我們轉(zhuǎn)而考察這一天不能是星期幾.去掉了不可能的，剩下的就是必然的.
這個(gè)簡單的例子折射出：沒有起碼的數(shù)論知識(shí)，對(duì)于哪怕是一些十分簡單的問題也會(huì)束手無策的.
題根16 三角形，向邊角關(guān)系尋根
在一次數(shù)學(xué)課上，萬老師拿來5根小木條，對(duì)同學(xué)們說：“這些木條的長度分別為4cm，8cm，8cm，10cm，12cm，用其中3根可以組成幾種不同的三角形？”
自以為聰明的小明立即搶答：“這還不簡單,可以組成3個(gè)不同的三角形. 它們的規(guī)格分別是4cm，8cm，8cm；4cm，8cm，10cm；4cm，8cm，12cm.”
不料，他的搶答引來一片唏噓.“長為4cm，8cm，12cm的3根也能組成三角形？虧你想得出來！”小白在一旁插嘴.
“糟！我怎么會(huì)犯這么明顯的錯(cuò)誤.”小明一邊自責(zé)，一邊檢討,“4+8=12，不符合三角形任意兩邊之和大于第三邊，果然不能組成三角形.”
可是大家還是不依不饒，七嘴八舌地嚷著：“難道長為4cm，10cm，12cm的3根就不能組成三角形？”“還有8cm，8cm，10cm;8cm,8cm,12cm
;8cm,10cm,12cm這三種情況呢？”小明后悔極了：一次冒失，竟犯了幾個(gè)錯(cuò)誤.
萬老師小結(jié)道：“本題的根在哪里?在三角形邊與邊的關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊.別看本題簡單，要想不重復(fù)、不遺漏地寫出正確、完整的答案（即共6個(gè)不同的三角形）還真不容易.”
……
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