本書是根據(jù)國家教育部非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)指導(dǎo)分委員會制定的工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求編寫的.內(nèi)容包括： 函數(shù)與極限，一元函數(shù)微積分，向量代數(shù)與空間解析幾何，多元函數(shù)微積分，級數(shù)，常微分方程等，書末附有幾種常用平面曲線及其方程、積分表、場論初步等三個附錄以及習(xí)題參考答案.本書對基本概念的敘述清晰準(zhǔn)確，對基本理論的論述簡明易懂，例題習(xí)題的選配典型多樣，強(qiáng)調(diào)基本運(yùn)算能力的培養(yǎng)及理論的實際應(yīng)用.本書可用作高等學(xué)校工科類本科生和電大、職大的高等數(shù)學(xué)課程的教材，也可供教師作為教學(xué)參考書及自學(xué)高等數(shù)學(xué)課程者使用.
數(shù)學(xué)是研究客觀世界數(shù)量關(guān)系和空間形式的一門科學(xué).隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)和數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展，“數(shù)量關(guān)系”和“空間形式”有了越來越豐富的內(nèi)涵和更加廣泛的外延.數(shù)學(xué)不僅是一種工具，而且是一種思維模式； 不僅是一種知識，而且是一種素養(yǎng)； 不僅是一門科學(xué)，而且是一種文化.數(shù)學(xué)教育在培養(yǎng)高素質(zhì)科技人才中具有其獨(dú)特的、不可替代的作用.對于高等學(xué)校工科類專業(yè)的本科生而言，高等數(shù)學(xué)課程是一門非常重要的基礎(chǔ)課，它內(nèi)容豐富，理論嚴(yán)謹(jǐn)，應(yīng)用廣泛，影響深遠(yuǎn).不僅為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識面奠定必要的基礎(chǔ)，而且在培養(yǎng)學(xué)生抽象思維、邏輯推理能力，綜合利用所學(xué)知識分析問題解決問題的能力，較強(qiáng)的自主學(xué)習(xí)的能力，創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力上都具有非常重要的作用.
本教材面對高等教育大眾化的現(xiàn)實，以教育部非數(shù)學(xué)專業(yè)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)指導(dǎo)分委員會制定的新的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求”為依據(jù)，以“必須夠用”為原則確定內(nèi)容和深度.知識點(diǎn)的覆蓋面與“基本要求”相一致，要求度上略高于“基本要求”.本教材對基本概念的敘述清晰準(zhǔn)確； 對定理的證明簡明易懂，但對難度較大的理論問題則不過分強(qiáng)調(diào)論證的嚴(yán)密性，有的僅給出結(jié)論而不加證明； 對例題的選配力求典型多樣，難度上層次分明，注意解題方法的總結(jié)； 強(qiáng)調(diào)基本運(yùn)算能力的培養(yǎng)和理論的實際應(yīng)用； 注重對學(xué)生的思維能力、自學(xué)能力和創(chuàng)新意識的培養(yǎng).
為便于學(xué)生自學(xué)和自我檢查，本書每章之后附有小結(jié).小結(jié)包括內(nèi)容綱要、教學(xué)基本要求、本章重點(diǎn)難點(diǎn)、部分重點(diǎn)難點(diǎn)內(nèi)容淺析等幾個部分.基本要求的高低用不同詞匯加以區(qū)分，對概念理論從高到低用“理解”、“了解”（或“知道”）二級區(qū)分； 對運(yùn)算、方法從高到低用“掌握”、“能”（或“會”）二級區(qū)分.本書配有較豐富的習(xí)題，每節(jié)后的習(xí)題多為基本題，用于加深對基本概念、基本理論的理解和基本運(yùn)算、方法的訓(xùn)練.每章后的復(fù)習(xí)題用于對該章所學(xué)知識的鞏固和提高，難度有所增加，少量難度較大的題在答案中給出必要的提示，以啟發(fā)學(xué)生思維，提高解題能力.
考慮到不同學(xué)校、不同專業(yè)對高等數(shù)學(xué)課程內(nèi)容廣度和深度的不同要求，本書作了適當(dāng)?shù)奶幚�，以適應(yīng)不同層次、不同專業(yè)的需要； 在內(nèi)容的選取上，對加*號的內(nèi)容可依不同需要加以取舍，并不會影響后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)； 在教學(xué)的深度上由于配有較豐富的例題和習(xí)題，從而使教師和學(xué)生都有較大的選擇余地，以滿足不同層次的教學(xué)對象的要求.
本書內(nèi)容包括： 函數(shù)與極限、一元函數(shù)微積分學(xué)、空間解析幾何、多元微積分學(xué)、級數(shù)、微分方程.書末附有幾種常用的曲線及其方程、積分表、場論初步三個附錄及習(xí)題參考答案.
本書一元微積分部分由薛志純、袁潔英編寫，多元微積分及場論初步由薛志純編寫，空間解析幾何、級數(shù)、微分方程由余慎之編寫，薛志純負(fù)責(zé)全書的統(tǒng)稿及多次的修改定稿.參加審稿的有東南大學(xué)王文蔚教授、南京理工大學(xué)許品芳副教授、南京郵電大學(xué)楊應(yīng)弼教授及王健明、黃俊良副教授等.酈志新、周華、戴建新、張穎等參加了最近一次的修改工作.在此對所有關(guān)心支持本書的編寫、修改工作的教師表示衷心的感謝.
本書中存在的問題，歡迎專家、同行及讀者批評指正.
編者
2008年6月
第1章函數(shù)的極限與連續(xù)
1.1函數(shù)
1.1.1集合與區(qū)間
1.1.2函數(shù)
1.1.3初等函數(shù)
1.2數(shù)列的極限
1.2.1數(shù)列
1.2.2數(shù)列極限的定義
1.2.3關(guān)于數(shù)列極限的幾個結(jié)論
1.3函數(shù)的極限
1.3.1自變量趨向于無窮大時函數(shù)的極限
1.3.2自變量趨向有限值時函數(shù)的極限
1.3.3函數(shù)極限的性質(zhì)
1.4無窮小量與無窮大量
1.4.1無窮小量
1.4.2無窮大量
1.4.3無窮小量的運(yùn)算性質(zhì)
1.5極限的運(yùn)算法則
1.6兩個重要極限
1.6.1夾逼定理
1.6.2重要極限： limx→0sinxx=1
1.6.3數(shù)列收斂準(zhǔn)則
1.6.4重要極限： limx→∞1+1xx=e
1.7無窮小量的比較
1.8函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
1.8.1函數(shù)的連續(xù)性
1.8.2函數(shù)的間斷點(diǎn)
1.8.3連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算
1.8.4初等函數(shù)的連續(xù)性
1.9閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題1
第2章導(dǎo)數(shù)與微分
2.1導(dǎo)數(shù)的概念
2.1.1兩個實例
2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義
2.1.3求導(dǎo)數(shù)舉例
2.1.4導(dǎo)數(shù)的幾何意義
2.1.5函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則
2.2.1函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
2.2.2反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.3復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.2.4初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.3高階導(dǎo)數(shù)
2.4隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.2參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
2.4.3相關(guān)變化率
2.5函數(shù)的微分及其應(yīng)用
2.5.1微分的概念
2.5.2微分的幾何意義
2.5.3微分的運(yùn)算
2.5.4微分在近似計算中的應(yīng)用
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題2
第3章中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
3.1中值定理
3.1.1羅爾定理
3.1.2拉格朗日中值定理
3.1.3柯西中值定理
3.2洛必達(dá)法則
3.3函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的極值
3.3.1函數(shù)的單調(diào)性
3.3.2函數(shù)的極值
3.3.3最大值和最小值問題
3.4曲線的凹凸、拐點(diǎn)及函數(shù)作圖
3.4.1曲線的凹凸及其判定方法
3.4.2函數(shù)作圖
3.5泰勒公式
3.5.1泰勒公式
3.5.2幾個常見函數(shù)的麥克勞林公式
3.6弧微分及曲率
3.6.1弧微分
3.6.2曲率及其計算公式
3.6.3曲率圓
3.7方程的近似解
3.7.1二分法
3.7.2切線法
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題3
第4章不定積分
4.1不定積分的概念與性質(zhì)
4.1.1不定積分的概念
4.1.2不定積分的性質(zhì)
4.1.3基本積分表
4.2換元積分法
4.2.1第一類換元法
4.2.2第二類換元法
4.3分部積分法
4.4兩類函數(shù)的積分
4.4.1有理函數(shù)的積分
4.4.2三角函數(shù)有理式的積分
4.5積分表的使用
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題4
第5章定積分及其應(yīng)用
5.1定積分的概念
5.1.1兩個實際問題
5.1.2定積分的概念
5.2定積分的性質(zhì)
5.3微積分基本公式
5.3.1變上限的定積分
5.3.2微積分基本公式
5.4定積分的換元積分法和分部積分法
5.4.1定積分的換元積分法
5.4.2定積分的分部積分法
5.5定積分的近似計算
5.5.1矩形法
5.5.2梯形法
5.5.3拋物線法
5.6廣義積分
5.6.1無窮限的廣義積分
5.6.2無界函數(shù)的廣義積分
5.7定積分的應(yīng)用
5.7.1定積分的元素法
5.7.2幾何應(yīng)用
5.7.3定積分的物理應(yīng)用
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題5
第6章向量代數(shù)與空間解析幾何
6.1空間直角坐標(biāo)系
6.1.1空間直角坐標(biāo)系
6.1.2兩點(diǎn)間的距離公式
6.2向量的概念
6.2.1向量的概念
6.2.2向量的加減法
6.3向量的坐標(biāo)表達(dá)式
6.3.1向量的坐標(biāo)
6.3.2向量的模與方向余弦
6.4數(shù)量積與向量積
6.4.1兩向量的數(shù)量積
6.4.2兩向量的向量積
6.5空間曲面與曲線的方程
6.5.1曲面方程
6.5.2空間曲線方程
6.6空間平面的方程
6.6.1平面的點(diǎn)法式方程
6.6.2平面的一般方程
6.7空間直線的方程
6.7.1空間直線的一般式方程
6.7.2空間直線的標(biāo)準(zhǔn)式方程
6.7.3直線的參數(shù)方程
6.8常見的二次曲面的圖形
6.8.1橢球面
6.8.2雙曲面
6.8.3拋物面
6.8.4二次錐面
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題6
第7章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
7.1多元函數(shù)的基本概念
7.1.1區(qū)域
7.1.2多元函數(shù)的概念
7.1.3二元函數(shù)的極限
7.1.4二元函數(shù)的連續(xù)性
7.2偏導(dǎo)數(shù)
7.2.1偏導(dǎo)數(shù)的定義及計算方法
7.2.2高階偏導(dǎo)數(shù)
7.3全微分及其應(yīng)用
7.3.1全微分的概念
7.3.2全微分在近似計算中的應(yīng)用
7.4多元函數(shù)的微分法
7.4.1多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
7.4.2隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
7.5偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用
7.5.1空間曲線的切線及法平面
7.5.2曲面的切平面與法線
7.6方向?qū)?shù)與梯度
7.6.1方向?qū)?shù)
7.6.2梯度
7.7多元函數(shù)的極值
7.7.1多元函數(shù)的極值及最大值、最小值
7.7.2條件極值
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題7
第8章重積分
8.1二重積分的概念與性質(zhì)
8.1.1二重積分的概念
8.1.2二重積分的性質(zhì)
8.2二重積分的計算方法
8.2.1二重積分在直角坐標(biāo)系中的計算方法
8.2.2二重積分在極坐標(biāo)系中的計算方法
8.3二重積分應(yīng)用舉例
8.3.1幾何應(yīng)用舉例
8.3.2物理應(yīng)用舉例
8.4三重積分的概念及計算方法
8.4.1三重積分的概念
8.4.2在直角坐標(biāo)系中計算三重積分
8.4.3在柱面坐標(biāo)系中計算三重積分
8.4.4在球面坐標(biāo)系中計算三重積分
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題8
第9章曲線積分與曲面積分
9.1對弧長的曲線積分
9.1.1對弧長曲線積分的概念與性質(zhì)
9.1.2對弧長的曲線積分的計算法
9.2對坐標(biāo)的曲線積分
9.2.1對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì)
9.2.2對坐標(biāo)的曲線積分的計算法
9.2.3兩類曲線積分之間的聯(lián)系
9.3格林公式
9.3.1格林公式
9.3.2曲線積分與路徑無關(guān)的條件
9.4曲面積分
9.4.1對面積的曲面積分
9.4.2對坐標(biāo)的曲面積分
9.4.3兩類曲面積分之間的聯(lián)系
9.4.4高斯公式
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題9
第10章級數(shù)
10.1數(shù)項級數(shù)
10.1.1無窮級數(shù)的斂散性
10.1.2無窮級數(shù)的性質(zhì)
10.1.3級數(shù)收斂的必要條件
10.2常數(shù)項級數(shù)審斂法
10.2.1正項級數(shù)的審斂法
10.2.2交錯級數(shù)的審斂法
10.2.3絕對收斂與條件收斂
10.3冪級數(shù)
10.3.1冪級數(shù)的概念
10.3.2冪級數(shù)的收斂性
10.3.3冪級數(shù)的運(yùn)算
10.4函數(shù)展開成泰勒級數(shù)
10.4.1泰勒級數(shù)
10.4.2把函數(shù)展成冪級數(shù)
*10.4.3函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用舉例
10.4.4歐拉公式
10.5傅里葉級數(shù)
10.5.1以2π為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
10.5.2定義在［-π，π］或［0，π］上的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
10.5.3以2l為周期的函數(shù)的傅里葉級數(shù)
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題10
第11章微分方程
11.1微分方程的基本概念
11.1.1微分方程
11.1.2微分方程的階
11.1.3微分方程的解
11.2可分離變量的微分方程
11.3一階線性微分方程
11.3.1一階齊次線性方程通解的求法
11.3.2一階非齊次線性方程通解的求法
11.4可降階的二階微分方程
11.4.1y″=f（x）型的微分方程
11.4.2y″=f（x,y′）型的微分方程
11.4.3y″=f（y,y′）型的微分方程
11.5二階常系數(shù)齊次線性微分方程
11.5.1二階常系數(shù)齊次線性微分方程解的性質(zhì)
11.5.2二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法
11.6二階常系數(shù)非齊次線性微分方程
11.6.1二階常系數(shù)非齊次線性微分方程解的性質(zhì)
11.6.2二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的解法
本章小結(jié)
復(fù)習(xí)題11
附錄A幾種常用平面曲線及其方程
附錄B積分表
附錄C場論初步
習(xí)題參考答案
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