一章 函數(shù)與極限
一節(jié) 函數(shù)與極坐標(biāo)
一、區(qū)間和鄰域
二、函數(shù)的概念
三、初等函數(shù)
四、經(jīng)濟(jì)分析中常見(jiàn)的函數(shù)
五、函數(shù)的性質(zhì)
六、參數(shù)方程
七、極坐標(biāo)
二節(jié) 函數(shù)的極限
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)的極限
三、函數(shù)極限的性質(zhì)
三節(jié) 極限的運(yùn)算法則
一、無(wú)窮小
二、無(wú)窮大
三、函數(shù)極限的四則運(yùn)算
四、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則
四節(jié) 重要極限無(wú)窮小的比較
一、夾逼準(zhǔn)則
二、兩個(gè)重要極限
三、無(wú)窮小的比較
五節(jié) 連續(xù)函數(shù)
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
總習(xí)題一
二章 導(dǎo)數(shù)與微分
一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念
一、引例
二、導(dǎo)數(shù)的定義
三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
二節(jié) 函數(shù)的求導(dǎo)法則
一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
二、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
四、基本導(dǎo)數(shù)公式和求導(dǎo)法則
三節(jié) 隱函數(shù)及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
一、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
二、參數(shù)方程所確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
四節(jié) 高階導(dǎo)數(shù)
五節(jié) 函數(shù)的微分
一、微分的定義
二、基本微分公式與微分運(yùn)算法則
三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
總習(xí)題二
三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
一節(jié) 微分中值定理
二節(jié) 洛必達(dá)法則
三節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性與極值
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
三、函數(shù)的值
四節(jié) 曲線的凹凸性與拐點(diǎn)以及繪圖
一、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
二、函數(shù)圖形的描繪
五節(jié) 曲率
一、弧微分
二、曲率
六節(jié) 經(jīng)濟(jì)分析中的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題
一、邊際函數(shù)
二、彈性分析
三、經(jīng)濟(jì)分析中的大值和小值問(wèn)題
四、例題解析
總習(xí)題三
四章 不定積分
一節(jié) 不定積分的概念與性質(zhì)
一、原函數(shù)與不定積分的概念
二、基本積分表
三、不定積分的性質(zhì)
二節(jié) 換元積分法
一、類換元法
二、二類換元法
三節(jié) 分部積分法
總習(xí)題四
五章 定積分及其應(yīng)用
一節(jié) 定積分的概念與性質(zhì)
一、引例
二、定積分的定義
三、定積分的幾何意義
四、定積分的性質(zhì)
二節(jié) 微積分基本公式
一、積分上限函數(shù)
二、微積分基本公式
三節(jié) 定積分的換元積分法和分部積分法
一、定積分的換元積分法
二、分部積分法
四節(jié) 廣義積分
一、無(wú)窮區(qū)間的廣義積分
二、無(wú)界函數(shù)的廣義積分
三、T函數(shù)
五節(jié) 定積分的應(yīng)用
一、微元法
二、定積分的幾何應(yīng)用
三、積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用
總習(xí)題五
六章 常微分方程
一節(jié) 微分方程的概念
二節(jié) 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、齊次方程
三、一階線性微分方程
三節(jié) 可降階的高階微分方程
一、y（n）=f（x）型
二、y”=f（x，y’）型
三、y”=f（y，y’）型
四節(jié) 二階常系數(shù)線性微分方程
一、二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)
二、二階常系數(shù)線性齊次方程
三、二階常系數(shù)線性非齊次方程
總習(xí)題六
七章 空間解析幾何與向量代數(shù)
一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系與向量
一、空間直角坐標(biāo)系
二、向量
二節(jié) 向量的數(shù)量積與向量積
一、向量的數(shù)量積
二、向量的向量積
三節(jié) 空間平面與直線
一、空間平面方程
二、空間直線方程
四節(jié) 空間中點(diǎn)、線、面的關(guān)系
一、夾角問(wèn)題
二、距離問(wèn)題
五節(jié) 空間曲面與空間曲線
一、空間曲面
二、空間曲線
總習(xí)題七
八章 多元函數(shù)微分學(xué)
一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、二元函數(shù)的定義域與幾何意義
二、二元函數(shù)的極限與連續(xù)
三、有界閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)與全微分
一、二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
二、二元函數(shù)的全微分
三節(jié) 鏈鎖規(guī)則與隱函數(shù)求導(dǎo)
一、鏈鎖規(guī)則
二、隱函數(shù)求導(dǎo)
四節(jié) 高階偏導(dǎo)數(shù)
一、高階偏導(dǎo)數(shù)
二、全微分形式不變性
五節(jié) 多元函數(shù)的應(yīng)用
一、多元函數(shù)的幾何應(yīng)用
二、二元函數(shù)的極值
總習(xí)題八
九章 多元函數(shù)積分學(xué)
一節(jié) 二重積分的概念和性質(zhì)
一、曲頂柱體的體積
二、二重積分的定義
三、二重積分存在的充分條件
四、二重積分的性質(zhì)
二節(jié) 二重積分的計(jì)算
一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分
二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
三節(jié) 二重積分的應(yīng)用
一、幾何應(yīng)用
二、物理應(yīng)用
總習(xí)題九
十章 無(wú)窮級(jí)數(shù)
一節(jié) 無(wú)窮級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)
一、級(jí)數(shù)的一般概念
二、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
二節(jié) 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)
二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)
三、條件收斂與收斂
三節(jié) 冪級(jí)數(shù)
一、冪級(jí)數(shù)的收斂域
二、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
三、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
四節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)
一、歐拉－傅里葉公式與狄利克雷條件
二、周期為2z的函數(shù)的傅里葉展開(kāi)
總習(xí)題十
習(xí)題答案
附錄 積分表
附錄 常用平面曲線及其方程
數(shù)學(xué)家簡(jiǎn)介