什么是代數(shù)？代數(shù)(algebra)最早就是求解方程或方程組，在清代傳入我國(guó)，當(dāng)時(shí)將Algebra翻譯成“阿爾熱巴拉”，直到1859年才翻譯成“代數(shù)”.根據(jù)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)，代數(shù)就是在所考慮的對(duì)象之間規(guī)定一些運(yùn)算后得到的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).
什么是線性代數(shù)？線性代數(shù)(linear algebra)涉及的運(yùn)算主要是稱為加減和數(shù)乘的線性運(yùn)算，這些線性運(yùn)算須滿足一定的性質(zhì)進(jìn)而構(gòu)成線性空間.線性代數(shù)需要解決的第一個(gè)問(wèn)題就是求解來(lái)源于實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的線性方程組.
線性代數(shù)的研究對(duì)象是什么?線性代數(shù)的研究對(duì)象是線性空間，包括其上的線性變換.它與高等代數(shù)、近世代數(shù)的研究對(duì)象略有所不同.
從廣義的角度看，線性代數(shù)研究線性科學(xué)中的“線性問(wèn)題”.直觀地講，對(duì)所考慮的變量來(lái)講，和式中各項(xiàng)次數(shù)最高為一次的問(wèn)題就是線性問(wèn)題.即使是大量出現(xiàn)的非線性問(wèn)題有時(shí)也可以轉(zhuǎn)換成線性問(wèn)題進(jìn)行處理，如在一定條件下，曲線可用直線近似，曲面可用平面近似，函數(shù)增量可用函數(shù)的微分近似.
矩陣和向量是重要的代數(shù)工具.線性問(wèn)題的討論往往涉及矩陣和向量，它們是重要的代數(shù)工具.在一定的意義上，它們以及其上的一些運(yùn)算本身就構(gòu)成線性空間.因此，線性代數(shù)的主要內(nèi)容分別是線性方程組、向量空間、矩陣代數(shù)，以及與線性變換密切相關(guān)的方陣的特征值和二次型這種線性空間之間特殊的雙線性函數(shù)等.
線性代數(shù)的特點(diǎn)是什么?內(nèi)容較抽象、概念和定理較多，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，相互滲透.
為何要學(xué)習(xí)線性代數(shù)?線性代數(shù)是一種數(shù)學(xué)建模方法，科研工作者必須掌握，雖然其有關(guān)內(nèi)容具有一定的抽象性.前面已經(jīng)提到，線性化是重要的數(shù)學(xué)方法，在高等數(shù)學(xué)特別是優(yōu)化問(wèn)題的討論中會(huì)用到.在計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言特別是MATLAB中，矩陣是最基本的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu).在微積分（高等數(shù)學(xué)）、微分方程、離散數(shù)學(xué)、算法分析與設(shè)計(jì)、計(jì)算機(jī)圖形圖像處理及數(shù)字信號(hào)處理等課程中，矩陣、向量、線性變換是經(jīng)常要用的知識(shí).隨著計(jì)算機(jī)的普及，線性代數(shù)在理論和實(shí)際應(yīng)用中的重要性更加突出，這使得諸如計(jì)算機(jī)專業(yè)、電子信息專業(yè)、自動(dòng)控制專業(yè)以及經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)等對(duì)線性代數(shù)的內(nèi)容從深度和廣度方面都提出了更高的要求.
學(xué)習(xí)線性代數(shù)要達(dá)到的目的.通過(guò)線性代數(shù)的學(xué)習(xí)，一方面可以進(jìn)一步培養(yǎng)抽象思維能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)和研究打下堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，另一方面為立志報(bào)考研究生的同學(xué)提供必要的線性代數(shù)理論知識(shí)、解題技巧和方法.
本書(shū)適用對(duì)象.本書(shū)是根據(jù)作者多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)編寫(xiě)的，同時(shí)也參考了國(guó)內(nèi)外的線性代數(shù)教材.所選內(nèi)容適合于普通高等院校非數(shù)學(xué)專業(yè)各類理工科本科學(xué)生，特別是計(jì)算機(jī)各專業(yè)、電子信息及相關(guān)各專業(yè)、自動(dòng)化專業(yè)、經(jīng)濟(jì)和管理學(xué)科等專業(yè)本科學(xué)生作為教學(xué)用書(shū)，也可作為理工科考研學(xué)生和有關(guān)工作者的參考書(shū).
本書(shū)主要內(nèi)容.全書(shū)共分5章，分別介紹線性方程組、矩陣代數(shù)、向量代數(shù)、特征值與特征向量和二次型.全書(shū)以線性方程組為主線、以矩陣和向量為工具闡述線性代數(shù)的基本概念、基本理論和方法，使全書(shū)內(nèi)容聯(lián)系緊密，具有較強(qiáng)的邏輯性.由于線性代數(shù)概念多、結(jié)論多，內(nèi)容較抽象，本書(shū)盡量從簡(jiǎn)單實(shí)例入手，力求通俗易懂、由淺入深，對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容提供較多的典型例題，以幫助學(xué)生更好地理解、掌握和運(yùn)用線性代數(shù)的知識(shí).每章都有精選習(xí)題，有些選自歷年的研究生入學(xué)考試線性代數(shù)題目，書(shū)后有習(xí)題答案.
MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言.計(jì)算機(jī)科學(xué)的研究和發(fā)展，給線性代數(shù)內(nèi)容注入了新的活力，出現(xiàn)了各種各樣的數(shù)學(xué)軟件，如MATLAB、Mathematic等.本書(shū)介紹了使用MATLAB求解線性代數(shù)問(wèn)題的一些常見(jiàn)命令，希望能引起大家的學(xué)習(xí)興趣，較早進(jìn)入MATLAB世界.因?yàn)镸ATLAB強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和符號(hào)計(jì)算功能、卓越的數(shù)據(jù)可視化能力和適用于各行各業(yè)的不同的工具箱(Toolbox)，使得MATLAB成為多學(xué)科多種工作平臺(tái)的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言，在歐美的幾乎所有高校中，MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、自動(dòng)控制理論、數(shù)字信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真等課程的基本教學(xué)工具，是攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生和博士生必須掌握的基本技能.
本書(shū)講授約需54課時(shí)，根據(jù)教學(xué)課時(shí)數(shù)以及學(xué)生具體情況，對(duì)于第2章、第3章和第5章內(nèi)容，特別是個(gè)別難度較大的例題，進(jìn)行適當(dāng)刪減，可作為專科學(xué)生、網(wǎng)絡(luò)學(xué)院學(xué)生、成教學(xué)生的教材.在學(xué)習(xí)過(guò)程中，若能結(jié)合與本書(shū)配套的教學(xué)輔助用書(shū)《線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解答》進(jìn)行學(xué)習(xí)，則能起到舉一反三、加深對(duì)課本內(nèi)容理解的作用.
由于編者水平有限，缺點(diǎn)和疏漏在所難免，肯請(qǐng)大家不吝指正，萬(wàn)分感激.


編者
2008年5月