目　錄



第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)　1

1.1　函數(shù)　1

1.2　極限的定義　8

1.3　極限的運(yùn)算法則　11

1.4　兩個(gè)重要極限　14

1.5　無(wú)窮小量與無(wú)窮大量　16 目　錄



第1章　函數(shù)、極限與連續(xù)　1

1.1　函數(shù)　1

1.2　極限的定義　8

1.3　極限的運(yùn)算法則　11

1.4　兩個(gè)重要極限　14

1.5　無(wú)窮小量與無(wú)窮大量　16

1.6　函數(shù)的連續(xù)性及其性質(zhì)　19



第2章　導(dǎo)數(shù)與微分　24

2.1　導(dǎo)數(shù)的概念　24

2.2　導(dǎo)數(shù)的基本公式與運(yùn)算法則　28

2.3　高階導(dǎo)數(shù)　39

2.4　函數(shù)的微分　41



第3章　微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用　47

3.1　微分中值定理　47

3.2　洛必達(dá)法則　50

3.3　函數(shù)的單調(diào)性　53

3.4　函數(shù)的極值　54

3.5　函數(shù)圖形的描繪　59

*3.6　曲率　63



第4章　不定積分　68

4.1　不定積分的概念與性質(zhì)　68

4.2　換元積分法　73

4.3　分部積分法與簡(jiǎn)單有理函數(shù)積分　80



第5章　定積分　86

5.1　定積分的概念　86

5.2　定積分基本公式　91

5.3　定積分的換元法與分部積分法　94

5.4　廣義積分　99



第6章　定積分的應(yīng)用　105

6.1　平面圖形的面積　105

6.2　體積　108

6.3　平面曲線(xiàn)的弧長(zhǎng)　111

6.4　定積分在物理上的應(yīng)用　113



第7章　常微分方程　116

7.1　常微分方程的基本概念　116

7.2　一階微分方程　118

7.3　可降階的高階微分方程　126

7.4　二階常系數(shù)齊次線(xiàn)性微分方程　130

7.5　二階常系數(shù)非齊次線(xiàn)性微分方程　133



第8章　無(wú)窮級(jí)數(shù)　137

8.1　數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念　137

8.2　正項(xiàng)級(jí)數(shù)　142

8.3　任意項(xiàng)級(jí)數(shù)　145

8.4　冪級(jí)數(shù)　147

8.5　函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式　152



第9章　多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用　157

9.1　多元函數(shù)的基本概念　157

9.2　偏導(dǎo)數(shù)　162

9.3　全微分　166

9.4　多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則　168

9.5　隱函數(shù)的求導(dǎo)公式　172

9.6　多元函數(shù)的極值與最值　175



第10章　多元函數(shù)積分學(xué)　179

10.1　二重積分　179

10.2　對(duì)坐標(biāo)的曲線(xiàn)積分　192

10.3　格林公式及平面上曲線(xiàn)積分與路徑無(wú)關(guān)的條件　196



附錄一　初等數(shù)學(xué)常用公式　202

附錄二　常見(jiàn)平面曲線(xiàn)及其方程　205

附錄三　習(xí)題參考答案　209



參考文獻(xiàn)　220