目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 二階與三階行列式 1
1.1.1 二階行列式 1
1.1.2 三階行列式 2
1.2 階行列式的定義 3
1.2.1 排列與逆序數(shù) 3
1.2.2 階行列式的定義 4
1.3 行列式的性質(zhì)及計(jì)算 7
1.3.1 行列式的性質(zhì) 7
1.3.2 行列式按行（列）展開 11
1.4 克拉默法則 15
習(xí)題1 18
第2章 矩陣 22
2.1 矩陣的概念 22
2.2 矩陣的運(yùn)算 24
2.2.1 矩陣的加法 24
2.2.2 矩陣與數(shù)的乘法 25
2.2.3 矩陣的乘法 25
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置 29
2.2.5 方陣的行列式 30
2.3 逆矩陣 32
2.3.1 逆矩陣的概念 32
2.3.2 方陣可逆的充要條件 33
2.3.3 逆矩陣的運(yùn)算性質(zhì) 37
2.4 分塊矩陣及其運(yùn)算 37
2.4.1 分塊矩陣的概念 37
2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算 38
2.4.3 幾類特殊的分塊矩陣 40
2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 43
2.5.1 矩陣的初等變換 43
2.5.2 初等矩陣 46
2.6 矩陣的秩 50
2.6.1 矩陣的秩的概念 50
2.6.2 矩陣的秩的性質(zhì) 53
習(xí)題2 55
第3章 n維向量 59
3.1 維向量及其線性運(yùn)算 59
3.2 向量組的線性相關(guān)性 60
3.2.1 向量組及其線性組合 60
3.2.2 線性相關(guān)與線性無關(guān)的概念 63
3.2.3 線性相關(guān)性的判定 64
3.3 向量組的秩 69
3.3.1 向量組的最大線性無關(guān)組和秩 69
3.3.2 矩陣的秩與向量組的秩的關(guān)系 70
3.4 向量空間 73
3.4.1 向量空間 73
3.4.2 坐標(biāo)及坐標(biāo)變換 74
3.5 向量的內(nèi)積 76
3.5.1 維向量的內(nèi)積 76
3.5.2 標(biāo)準(zhǔn)正交基 78
3.5.3 正交矩陣 79
習(xí)題3 80
第4章 線性方程組 83
4.1 一般概念 83
4.2 線性方程組解的存在性 84
4.3 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及其解法 85
4.3.1 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 85
4.3.2 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 86
4.3.3 求解齊次線性方程組 89
4.4 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及其解法 91
4.5 線性方程組的應(yīng)用 95
4.5.1 在向量組線性關(guān)系中的應(yīng)用 95
4.5.2 在幾何中的應(yīng)用 97
4.5.3 在投入產(chǎn)出問題中的應(yīng)用 99
4.5.4 在復(fù)雜化學(xué)反應(yīng)的計(jì)量中的應(yīng)用 103
習(xí)題4 105
第5章 特征值、特征向量 108
5.1 特征值與特征向量 108
5.1.1 特征值與特征向量的概念 108
5.1.2 特征值與特征向量的性質(zhì) 111
5.2 相似矩陣 112
5.2.1 相似矩陣的概念及性質(zhì) 112
5.2.2 方陣的相似對(duì)角化問題 114
5.3 對(duì)稱矩陣及其對(duì)角化 117
5.3.1 對(duì)稱矩陣的特征值與特征向量 117
5.3.2 對(duì)稱矩陣的正交相似對(duì)角化 117
習(xí)題5 121
第6章 二次型 123
6.1 二次型 123
6.1.1 二次型 123
6.1.2 矩陣的合同 124
6.2 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 125
6.2.1 用正交變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 125
6.2.2 用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形 128
6.3 正定二次型 129
6.3.1 二次型的慣性定理 129
6.3.2 正定二次型 130
習(xí)題6 132
習(xí)題參考答案 134