本書是針對當(dāng)前新工科教學(xué)改革的背景和普通高等院校的教學(xué)實(shí)際而編寫的一本教材.全書共有7章，內(nèi)容包括行列式、幾何向量、矩陣、線性方程組、相似矩陣與二次型、曲面與空間曲線、線性空間與線性變換，前6章都有計(jì)算機(jī)求解與繪圖計(jì)算機(jī)求解與繪圖.每節(jié)后安排習(xí)題，每章后有總復(fù)習(xí)題，并在教材最后給出了部分習(xí)題和總復(fù)習(xí)題的參考答案.此外，本書以附錄的形式介紹了MATLAB的基本使用方法、解析幾何產(chǎn)生的背景及其基本思想，線性代數(shù)的發(fā)展簡史等.
本書結(jié)構(gòu)合理、條理清晰、論證嚴(yán)謹(jǐn)，內(nèi)容翔實(shí)，可讀性強(qiáng)，便于教學(xué)，重視代數(shù)與幾何的融合，通過應(yīng)用案例解析及MATLAB實(shí)現(xiàn)，把抽象、枯燥的理論知識與實(shí)際應(yīng)用緊密聯(lián)系起來，有利于提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力.附錄提供了解析幾何與線性代數(shù)發(fā)展簡史的閱讀材料，不僅可以幫助學(xué)生探究代數(shù)與幾何科學(xué)發(fā)展的規(guī)律和文化內(nèi)涵，而且有利于推進(jìn)課程思政建設(shè)。本書適合作為高等院校工科和其他非數(shù)學(xué)類專業(yè)線性代數(shù)與解析幾何或線性代數(shù)課程的教材使用，還可供報(bào)考研究生的考生、自學(xué)者和廣大科技工作者等參考.
1.考慮到新工科建設(shè)要求，新編教材內(nèi)容涵蓋目前本科《線性代數(shù)》和《空間解析幾何》的全部內(nèi)容。既考慮兩門課程的結(jié)合，又注意到內(nèi)容相對獨(dú)立。也即是說，既可以作為《線性代數(shù)與空間解析幾何》教材，也可以作為《線性代數(shù)》教材。2.在最后一章介紹了MATLAB的基本功能與使用方法，并解析了matlab在線性代數(shù)、向量代數(shù)，空間解析幾何中的應(yīng)用。3.以附錄的形式提供了解析幾何與線性代數(shù)發(fā)展簡史閱讀材料，以支撐課程思政建設(shè)要求。4.為了力求使教材具有盡可能廣泛的適用性，滿足各校更高的或特殊的要求，我們在編寫教材時(shí)，給出了少量超出基本要求的內(nèi)容，并不意味著課堂教學(xué)必須講解，教師完全可以根據(jù)實(shí)際要求及條件的許可進(jìn)行處理，不會因?yàn)閯h減這些內(nèi)容而影響整個(gè)課程的連貫性和完整性，可以更方便學(xué)生自學(xué)，讓學(xué)生更完整地了解相關(guān)理論.
胡學(xué)剛，男，博士,重慶郵電大學(xué)教授，重慶市工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會常務(wù)理事、重慶數(shù)學(xué)學(xué)會理事，澳大利亞Curtin大學(xué)高級訪問學(xué)者。
第1章行列式1
1.1行列式的定義1
1.1.1二階行列式1
1.1.2三階行列式2
1.1.3排列及其逆序數(shù)5
1.1.4n階行列式6
習(xí)題1.19
1.2行列式的性質(zhì)與計(jì)算10
1.2.1行列式的性質(zhì)10
1.2.2行列式的計(jì)算16
*1.2.3拉普拉斯展開定理23
習(xí)題1.225
1.3克拉默法則26
習(xí)題1.330
*1.4用MATLAB解題30
1.4.1計(jì)算數(shù)值行列式30
1.4.2計(jì)算符號行列式30
1.4.3求線性方程組的唯一解31
總習(xí)題132
第2章幾何向量35
2.1向量及其線性運(yùn)算35
2.1.1向量的概念35
2.1.2向量的線性運(yùn)算35
2.1.3向量與向量的夾角38
習(xí)題2.138
2.2空間直角坐標(biāo)系38
2.2.1空間直角坐標(biāo)系簡介38
2.2.2空間中向量與點(diǎn)的坐標(biāo) 39
2.2.3向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示40
2.2.4向量在數(shù)軸上的投影41
習(xí)題2.242
2.3向量的乘法42
2.3.1向量的數(shù)量積42
2.3.2向量的向量積44
2.3.3向量的混合積47
習(xí)題2.349
2.4平面和空間直線50
2.4.1平面的方程50
2.4.2空間直線的方程52
2.4.3點(diǎn)、直線、平面間的位置關(guān)系54
2.4.4點(diǎn)、直線、平面間的度量關(guān)系57
習(xí)題2.461
*2.5用MATLAB解題62
2.5.1計(jì)算向量的數(shù)量積、向量積和混合積62
2.5.2二維圖形的繪制63
2.5.3平面區(qū)域圖形的繪制65
總習(xí)題266
第3章矩陣67
3.1矩陣的概念67
3.1.1矩陣的定義67
3.1.2幾種常用的特殊矩陣68
3.2矩陣的運(yùn)算69
3.2.1矩陣的線性運(yùn)算70
3.2.2矩陣的乘法運(yùn)算71
3.2.3方陣的冪及多項(xiàng)式73
3.2.4矩陣的轉(zhuǎn)置75
3.2.5方陣的行列式77
習(xí)題3.278
3.3可逆矩陣79
3.3.1矩陣可逆的定義79
3.3.2可逆矩陣的性質(zhì)81
習(xí)題3.383
3.4分塊矩陣83
3.4.1分塊矩陣的概念83
3.4.2分塊矩陣的運(yùn)算規(guī)則84
3.4.3塊對角矩陣及其性質(zhì)87
習(xí)題3.489
3.5矩陣的初等變換與初等矩陣89
3.5.1矩陣初等變換的概念89
3.5.2初等矩陣及其性質(zhì)91
3.5.3矩陣初等變換的初步應(yīng)用92
習(xí)題3.594
3.6矩陣的秩95
3.6.1矩陣秩的概念95
3.6.2求矩陣秩的方法96
3.6.3矩陣秩的性質(zhì)98
習(xí)題3.699
*3.7用MATLAB解題100
3.7.1矩陣的加減法和乘法100
3.7.2矩陣的點(diǎn)運(yùn)算101
3.7.3矩陣的冪運(yùn)算101
3.7.4逆矩陣的計(jì)算及矩陣的除法101
3.7.5方陣的行列式和跡101
3.7.6矩陣的秩102
3.7.7矩陣結(jié)構(gòu)的改變102
總習(xí)題3103
第4章線性方程組與n維向量空間105
4.1線性方程組有解的條件105
4.1.1線性方程組的基本概念105
4.1.2線性方程組有解的條件106
習(xí)題4.1112
4.2n維向量空間112
4.2.1n維向量的概念112
4.2.2n維向量空間的概念113
習(xí)題4.2114
4.3向量組的線性相關(guān)性114
4.3.1向量組的線性組合114
4.3.2向理組的線性相關(guān)性116
習(xí)題4.3119
4.4向量組的秩120
4.4.1最大線性無關(guān)組與向量組秩的概念120
4.4.2向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系121
4.4.3向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)124
習(xí)題4.4126
4.5線性方程組解的結(jié)構(gòu)127
4.5.1齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)127
4.5.2非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)131
習(xí)題4.5135
*4.6用MATLAB解題136
4.6.1求線性方程組的通解136
4.6.2向量組的最大線性無關(guān)組137
總習(xí)題4137
第5章相似矩陣與二次型140
5.1向量的內(nèi)積、長度及正交性140
5.1.1向量的內(nèi)積140
5.1.2向量的長度141
5.1.3向量組的正交性141
5.1.4正交矩陣與正交變換145
習(xí)題5.1146
5.2矩陣的特征值與特征向量146
5.2.1矩陣的特征值與特征向量的概念146
5.2.2矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì)149
習(xí)題5.2151
5.3相似矩陣151
5.3.1相似矩陣的概念與性質(zhì)151
5.3.2矩陣的相似對角化153
5.3.3實(shí)對稱矩陣的相似對角化157
習(xí)題5.3159
5.4二次型160
5.4.1二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形160
5.4.2用正交變換將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形163
5.4.3用配方法將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形164
5.4.4正定二次型166
習(xí)題5.4168
*5.5用MATLAB解題169
5.5.1矩陣的特征值與特征向量169
5.5.2矩陣的對角化170
5.5.3正交矩陣、正定矩陣、二次型171
總習(xí)題5173
第6章曲面與空間曲線175
6.1曲面和空間曲線的方程175
6.1.1曲面、空間曲線與方程175
6.1.2球面177
6.1.3柱面177
6.1.4旋轉(zhuǎn)曲面179
習(xí)題6.1181
6.2二次曲面182
6.2.1橢圓錐面182
6.2.2橢球面183
6.2.3雙曲面183
6.2.4拋物面185
習(xí)題6.2186
6.3空間區(qū)域在坐標(biāo)面上的投影186
6.3.1空間曲線在坐標(biāo)面上的投影187
6.3.2空間區(qū)域圖形的畫法188
6.3.3曲面或空間區(qū)域在坐標(biāo)面上的投影189
習(xí)題6.3190
*6.4二次曲面的一般方程191
習(xí)題6.4194
*6.5用MATLAB繪制圖形195
6.5.1三維圖形的繪制195
6.5.2常見幾何圖形的繪制197
總習(xí)題6200
*第7章線性空間與線性變換201
7.1線性空間的定義和性質(zhì)201
7.1.1線性空間的定義201
7.1.2線性空間的性質(zhì)203
7.1.3子空間204
習(xí)題7.1204
7.2基、維數(shù)與坐標(biāo)205
7.2.1基與維數(shù)205
7.2.2坐標(biāo)206
習(xí)題7.2207
7.3基變換與坐標(biāo)變換207
習(xí)題7.3210
7.4線性變換210
7.4.1線性變換的定義與性質(zhì)210
7.4.2線性變換的運(yùn)算212
7.4.3線性變換的矩陣212習(xí)題7.4216
總習(xí)題7217
附錄AMATLAB系統(tǒng)的基本使用方法218
附錄B解析幾何產(chǎn)生的背景及其基本思想227
附錄C線性代數(shù)發(fā)展簡史231
部分習(xí)題提示與參考答案243
參考文獻(xiàn)264
書單推薦
