目錄
第1章 生物化學反應的數(shù)學描述 1
1.1 生物化學反應系統(tǒng) 2
1.2 化學主方程 4
1.2.1 方程的建立 4
1.2.2 化學主方程的性質(zhì) 6
1.2.3 吉萊斯皮算法 9
1.3 化學速率方程 11
1.3.1 方程的建立 11
1.3.2 漲落耗散定理 13
1.4 化學朗之萬方程 16
1.4.1 方程的建立 16
1.4.2 隨機積分的簡單討論 21
1.4.3 Tau-跳躍算法 22
1.5 福克爾-普朗克方程 24
1.6 反應速率隨時間變化的生化反應系統(tǒng) 25
1.6.1 外部噪聲干擾下的反應速率 26
1.6.2 推廣的化學朗之萬方程 27
1.6.3 伊藤積分與斯特拉托諾維奇積分 28
1.6.4 有色噪聲 29
1.7 本章小結(jié) 30
補充閱讀材料 31
思考題 31
第2章 基因表達過程的隨機模擬 33
2.1 遺傳信息的傳遞與基因表達 33
2.2 基因表達的內(nèi)蘊隨機性 36
2.2.1 模型的建立 37
2.2.2 統(tǒng)計平衡態(tài) 38
2.2.3 靜態(tài)漲落 39
2.2.4 內(nèi)蘊隨機效應 41
2.2.5 轉(zhuǎn)錄水平的分布 42
2.3 基因表達中的外部噪聲 46
2.3.1 模型的建立 46
2.3.2 統(tǒng)計平衡態(tài) 49
2.3.3 靜態(tài)漲落 50
2.3.4 外部噪聲對基因表達的影響 51
2.4 真核細胞基因表達的隨機性 53
2.4.1 隨機模擬模型 53
2.4.2 轉(zhuǎn)錄水平分布的解析表達式 55
2.5 本章小結(jié) 58
補充閱讀材料 59
思考題 59
第3章 基因調(diào)控的數(shù)學模型 61
3.1 數(shù)學基礎 63
3.1.1 尺度分析 63
3.1.2 米氏函數(shù)和希爾函數(shù) 70
3.1.3 洛姆周期圖 74
3.2 正反饋調(diào)控與雙穩(wěn)態(tài) 76
3.2.1 乳糖操縱子 77
3.2.2 數(shù)學模型 78
3.2.3 平衡態(tài)分析 79
3.3 噪聲與細胞狀態(tài)的切換 82
3.3.1 乳糖操縱子基因的狀態(tài)切換 82
3.3.2 λ 噬菌體阻抑物基因的表達調(diào)控 83
3.3.3 內(nèi)部噪聲誘導的狀態(tài)切換 93
3.4 負反饋調(diào)控和生物振蕩 97
3.4.1 阿特金森振子 98
3.4.2 隨機激勵振子 102
3.4.3 帶時滯的負反饋調(diào)控 108
3.5 本章小結(jié) 113
補充閱讀材料 113
思考題 114
第4章 生物鐘的數(shù)學模型 115
4.1 分子調(diào)控機制 115
4.2 理解實驗結(jié)果——小鼠跑輪實驗 117
4.3 分子調(diào)控的生物鐘模型 119
4.3.1 古德溫振子 119
4.3.2 節(jié)律振蕩的時滯微分方程模型 119
4.3.3 戈貝特模型 124
4.3.4 生物鐘基因的二聚化與水解模型 126
4.4 基于順式作用元件的生物鐘模型 132
4.5 相位反應*線 141
4.6 奇異性與失同步 143
4.7 本章小結(jié) 147
補充閱讀材料 147
思考題 148
第5章 鈣振蕩動力學分析 149
5.1 鈣信號系統(tǒng) 149
5.2 鈣振蕩模型基本框架 150
5.2.1 鈣振蕩模型的通式 150
5.2.2 鈣信號系統(tǒng)各組分的表達式 151
5.2.3 鈣振蕩模型結(jié)果的解讀 152
5.3 具體的鈣振蕩模型 153
5.3.1 IP3-Ca2+ 互作-線粒體攝鈣模型 154
5.3.2 雙鈣庫模型 156
5.3.3 IP3R 動力學模型 158
5.3.4 開放細胞模型 160
5.3.5 I 型鈣振蕩模型 163
5.3.6 鈣微域模型 165
5.4 本章小結(jié) 169
補充閱讀材料 170
思考題 170
第6章 芽殖酵母細胞命運抉擇動力學模型 172
6.1 芽殖酵母細胞命運抉擇的分子調(diào)控網(wǎng)絡 172
6.2 細胞命運抉擇的動力學模型 174
6.2.1 細胞命運抉擇的確定性模型 174
6.2.2 啟動臨界點與細胞命運抉擇的動力學機制 177
6.2.3 網(wǎng)絡熵及其與啟動臨界點的關(guān)系 181
6.3 細胞命運抉擇的隨機性模型 184
6.3.1 隨機性模型的建立 184
6.3.2 沖量與細胞命運抉擇 187
6.3.3 噪聲對于細胞命運抉擇精確性的影響 188
6.4 芽殖酵母細胞的 G1/S 切換點與一致前饋環(huán)分析 191
6.4.1 G1/S 切換點 191
6.4.2 一致前饋的功能重要性分析 193
6.5 本章小結(jié) 196
補充閱讀材料 196
思考題 196
第7章 信號分子濃度梯度形成的數(shù)學模型 198
7.1 反應擴散方程的建立和模擬 198
7.1.1 一維守恒律方程 198
7.1.2 流的不同形式 200
7.1.3 初邊值條件 201
7.1.4 高維守恒律方程 202
7.1.5 反應擴散方程的數(shù)值解 203
7.2 形態(tài)發(fā)生素與胚胎的發(fā)育 204
7.2.1 形態(tài)發(fā)生素 204
7.2.2 Decapentaplegic 與果蠅翅膀的發(fā)育 205
7.3 形態(tài)發(fā)生素的擴散與數(shù)學模型的建立 206
7.3.1 模型 A：配體的自由擴散和與受體的結(jié)合 207
7.3.2 模型 B：配體的自由擴散、與受體結(jié)合、信號分子的降解 209
7.3.3 模型 C：配體與受體的結(jié)合和解離，通過復合體的擴散 219
7.4 本章小結(jié) 221
補充閱讀材料 221
思考題 222
第8章 干細胞增殖與造血系統(tǒng)動力學 224
8.1 干細胞增殖的數(shù)學模型 224
8.1.1 細胞周期 224
8.1.2 年齡結(jié)構(gòu)模型 225
8.1.3 時滯微分方程模型 226
8.1.4 細胞增殖率 228
8.1.5 參數(shù)估計 230
8.2 干細胞增殖模型的動力學分析 233
8.2.1 無量綱化方程 233
8.2.2 平衡態(tài)分析 234
8.2.3 不受控增殖的發(fā)生條件 236
8.3 異質(zhì)性干細胞增殖的數(shù)學模型 237
8.3.1 異質(zhì)性干細胞增殖的時滯微分積分方程模型 237
8.3.2 細胞狀態(tài)繼承概率 240
8.3.3 模型討論 242
8.4 造血系統(tǒng)動力學 243
8.4.1 一些數(shù)據(jù) 244
8.4.2 造血干細胞數(shù)量變化的數(shù)學模型 245
8.4.3 周期性中性粒細胞減少癥 247
8.4.4 造血系統(tǒng)動力學模型 255
8.5 本章小結(jié) 258
補充閱讀材料 259
思考題 259
第9章 復雜生物過程的關(guān)鍵節(jié)點檢測 261
9.1 復雜生物過程和復雜疾病的臨界現(xiàn)象 261
9.2 復雜疾病發(fā)展過程中的三個狀態(tài) 262
9.3 傳統(tǒng)的生物標志物 265
9.3.1 分子生物標志物 265
9.3.2 網(wǎng)絡標志物 267
9.4 動態(tài)網(wǎng)絡標志物 269
9.4.1 臨界狀態(tài)的普適性質(zhì) 271
9.4.2 主導網(wǎng)絡和關(guān)鍵因子 272
9.5 DNB 在生物學及醫(yī)學中的應用 274
9.5.1 肺部急性損傷 274
9.5.2 肝癌 275
9.6 本章小結(jié) 276
補充閱讀材料 277
思考題 277
第10章 霍奇金–赫胥黎方程 279
10.1 離子通道與能斯特方程 279
10.2 細胞膜模型 281
10.3 離子通道的門控機制 283
10.3.1 門控機制的數(shù)學描述 283
10.3.2 莫里斯–萊卡爾模型 286
10.4 霍奇金–赫胥黎方程的建立 287
10.4.1 實驗結(jié)果 287
10.4.2 離子通道的門控假設 288
10.4.3 方程的建立 289
10.5 電纜方程和神經(jīng)網(wǎng)絡動力學方程 292
10.5.1 電纜方程 292
10.5.2 神經(jīng)網(wǎng)絡動力學方程 293
10.6 本章小結(jié) 294
補充閱讀材料 295
思考題 295
第11章 能量函數(shù)與生物大分子識別 296
11.1 能量函數(shù) 296
11.1.1 基于物理的勢能函數(shù) 296
11.1.2 蛋白質(zhì)統(tǒng)計勢函數(shù) 297
11.2 蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)預測中的能量函數(shù) 299
11.2.1 蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)及其預測簡介 299
11.2.2 蛋白質(zhì)統(tǒng)計勢 ANDIS 的設計 302
11.2.3 蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)中原子對方位角的定義 304
11.2.4 有效相互作用的定義 305
11.2.5 統(tǒng)計勢 ANDIS 的計算 305
11.2.6 訓練集和測試集數(shù)據(jù)的選取 306
11.2.7 統(tǒng)計勢函數(shù)性能評估的相關(guān)指標 307
11.3 microRNA 預測的能量特征 310
11.3.1 microRNA 及其預測方法 310
11.3.2 真菌 microRNA 的能量特征提取 312
11.3.3 隨機森林算法與性能評估 314
11.3.4 數(shù)據(jù)集的選取 316
11.3.5 milRNApredictor 的構(gòu)建 316
11.4 本章小結(jié) 318
補充閱讀材料 319
思考題 319
附錄 A 常微分方程介紹 321
A.1 常微分方程模型 321
A.1.1 導數(shù) 321
A.1.2 細胞增殖模型 322
A.1.3 常微分方程基本理論 324
A.2 二階微分方程 326
A.3 二階常微分方程邊值問題的數(shù)學基礎 328
A.3.1 上下解方法與解的存在性 328
A.3.2 比較定理和解的唯一性 332
附錄 B 隨機微分方程 335
B.1 隨機微分方程與隨機積分 335
B.2 伊藤公式 337
B.3 �？藸枿C普朗克方程 339
B.4 隨機微分方程數(shù)值方法 342
B.4.1 1.0 階差分格式 342
B.4.2 馬爾薩利亞隨機數(shù)發(fā)生器 343
附錄 C XPPAUT 軟件和 Oscill8 使用介紹 345
C.1 建立 ODE 文件 345
C.2 運行和退出程序 348
C.3 保存結(jié)果 348
C.4 相平面分析 349
C.5 分岔分析 350
C.6 通過腳本語言運行 XPPAUT 351
C.7 使用 Oscill8 進行分岔分析 353
C.7.1 ODE 文件的編寫