第 1章　隨機(jī)事件及其概率　1 1.1　隨機(jī)事件　1 1.1.1　隨機(jī)試驗(yàn)與樣本空間　1 1.1.2　隨機(jī)事件　2 1.1.3　隨機(jī)事件間的運(yùn)算及關(guān)系　2 1.2　隨機(jī)事件的概率　5 1.2.1　頻率　5 1.2.2　概率的公理化定義及性質(zhì)　7 1.3　古典概率模型　9 1.4　條件概率、全概率公式與貝葉斯公式　13 1.4.1　條件概率　13 1.4.2　乘法公式　16 1.4.3　全概率公式與貝葉斯公式　16 1.5　事件的獨(dú)立性與伯努利試驗(yàn)　20 1.5.1　事件的獨(dú)立性　20 1.5.2　伯努利試驗(yàn)　23 習(xí)題一　24 第　2章 隨機(jī)變量及其分布　30 2.1　隨機(jī)變量　30 2.1.1　隨機(jī)變量的概念　30 2.1.2　隨機(jī)變量的分類(lèi)　31 2.2　離散型隨機(jī)變量的概率分布　31 2.2.1　離散型隨機(jī)變量的分布律　31 2.2.2　幾種常見(jiàn)離散型隨機(jī)變量的分布　33 2.3　隨機(jī)變量的分布函數(shù)　39 2.3.1　隨機(jī)變量的分布函數(shù)　39 2.3.2　離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)　41 2.4　連續(xù)型隨機(jī)變量及其分布　43 2.4.1　連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度　43 2.4.2　幾種常見(jiàn)連續(xù)型隨機(jī)變量的分布　46 2.5　隨機(jī)變量函數(shù)的分布　53 2.5.1　離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布　53 2.5.2　連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布　54 習(xí)題二　58 第3章　多維隨機(jī)變量及其分布　63 3.1　二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)　63 3.1.1　二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)　63 3.1.2　二維離散型隨機(jī)變量　64 3.1.3　二維連續(xù)型隨機(jī)變量　66 3.1.4　二維連續(xù)型隨機(jī)變量的常用分布　68 3.2　邊緣分布　70 3.2.1　邊緣分布函數(shù)　70 3.2.2　二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律　70 3.2.3　二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度　73 3.3　二維隨機(jī)變量的條件分布　75 3.3.1　離散型隨機(jī)變量的條件分布　75 3.3.2　連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布　76 3.4　隨機(jī)變量的獨(dú)立性　78 3.5　兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布　81 3.5.1　離散型隨機(jī)變量（X，Y）的函數(shù)的分布　82 3.5.2　連續(xù)型隨機(jī)變量（X，Y）的函數(shù)的分布　84 3.5.3　兩個(gè)不同類(lèi)型且相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的函數(shù)的分布　88 習(xí)題三　90 第4章　隨機(jī)變量的數(shù)字特征　95 4.1　隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望　95 4.1.1　離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望　95 4.1.2　連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望　98 4.1.3　隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望　99 4.1.4　數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)　102 4.2　隨機(jī)變量的方差　104 4.2.1　方差的概念　104 4.2.2　方差的性質(zhì)　107 4.2.3　幾種重要分布的數(shù)學(xué)期望及方差　108 4.3　協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)　111 4.3.1　協(xié)方差　111 4.3.2　相關(guān)系數(shù)　113 4.4　矩與協(xié)方差矩陣　116 4.4.1　矩　116 4.4.2　協(xié)方差矩陣　116 習(xí)題四　118 第5章　大數(shù)定律與中心極限定理　122 5.1　大數(shù)定律　122 5.1.1　切比雪夫不等式　122 5.1.2　大數(shù)定律　123 5.2　中心極限定理　126 習(xí)題五　130 第6章　樣本及抽樣分布　132 6.1　數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念　132 6.1.1　總體和樣本　132 6.1.2　統(tǒng)計(jì)量　134 6.1.3　經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)和直方圖　135 6.2　數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的3個(gè)重要分布　139 6.2.1　χ2分布　139 6.2.2　t分布　141 6.2.3　F分布　143 6.2.4　分位數(shù)　145 6.3　正態(tài)總體的抽樣分布　148 6.3.1　單個(gè)正態(tài)總體的抽樣分布定理　148 6.3.2　兩個(gè)正態(tài)總體的抽樣分布定理　151 習(xí)題六　154 第7章　參數(shù)估計(jì)　157 7.1　點(diǎn)估計(jì)　157 7.1.1　矩估計(jì)法　158 7.1.2　最大似然估計(jì)法　160 7.2　估計(jì)量的評(píng)選標(biāo)準(zhǔn)　166 7.2.1　無(wú)偏性　166 7.2.2　有效性　168 7.2.3　相合性　169 7.3　區(qū)間估計(jì)　170 7.3.1　區(qū)間估計(jì)的概念和樞軸量法　171 7.3.2　單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)　173 7.3.3　兩個(gè)正態(tài)總體均值差和方差比的區(qū)間估計(jì)　179 7.3.4　非正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)　182 習(xí)題七　184 第8章　假設(shè)檢驗(yàn)　188 8.1　假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念和步驟　188 8.1.1　假設(shè)檢驗(yàn)問(wèn)題的提出　188 8.1.2　假設(shè)檢驗(yàn)的基本方法　189 8.2　正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)　192 8.2.1　單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)　192 8.2.2　兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)　199 8.2.3　成對(duì)數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)　203 8.3　假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間的關(guān)系　205 8.4　非參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)　205 8.4.1　擬合優(yōu)度χ2檢驗(yàn)　206 8.4.2　列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)　208 習(xí)題八　211 第9章　隨機(jī)過(guò)程引論 9.1　隨機(jī)過(guò)程的概念 9.2　隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)描述
9.2.1 隨機(jī)過(guò)程的有限維分布
9.2.2 隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征 9.3　幾種重要的隨機(jī)過(guò)程
9.3.1 二階矩過(guò)程
9.3.2 正態(tài)過(guò)程
9.3.3 獨(dú)立增量過(guò)程
9.3.4 泊松過(guò)程
9.3.5 維納過(guò)程 習(xí)題九 第　10章 馬爾可夫鏈 10.1　馬爾可夫鏈的基本概念
10.1.1 馬爾可夫鏈的定義
10.1.1 馬爾可夫鏈的轉(zhuǎn)移概率
10.1.3 馬爾可夫鏈的有限維分布 10.2　馬氏鏈的遍歷性與極限分布
10.2.1 遍歷性的定義
10.2.2 有限馬氏鏈具有遍歷性的充分條件
10.2.3 平穩(wěn)分布 習(xí)題十 第　11章 平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程
11.1 平穩(wěn)過(guò)程的概念及其相關(guān)函數(shù) 11.1.1　平穩(wěn)過(guò)程的概念 11.1.2　平穩(wěn)過(guò)程的相關(guān)函數(shù)性質(zhì)
11.2 平穩(wěn)過(guò)程的功率譜密度 11.2.1　譜密度的概念 11.2.2　譜密度的性質(zhì)
11.3 平穩(wěn)過(guò)程的各態(tài)歷經(jīng)性 11.3.1　各態(tài)歷經(jīng)性的概念 11.3.2　各態(tài)歷經(jīng)定理
11.4 均方極限和均方積分 習(xí)題十一