本書是威廉·費(fèi)勒的著作《概率論及其應(yīng)用（卷1）》的續(xù)篇。第1、2、3、6章介紹了各種重要的分布和隨機(jī)過程；第7、8、16、17章討論大數(shù)定律、中心極限定理和無窮可分分布；第9、10章討論半群方法與無窮可分分布、馬爾可夫過程的關(guān)系；第11章為更新理論；第12、18章論述隨機(jī)游動(dòng)及傅立葉方法的應(yīng)用；第13、14章論述拉普拉斯變換及其應(yīng)用；第19章為調(diào)和分析。
1.本書是威廉·費(fèi)勒的著作《概率論及其應(yīng)用（卷1）》的續(xù)篇。
2.影響了包括中國在內(nèi)的世界各國幾代概率論及其相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)生和研究者。
3.用今天的標(biāo)準(zhǔn)來衡量，該書仍是一本經(jīng)典佳作。
4.原著已經(jīng)問世50多年，風(fēng)行全世界，培養(yǎng)和教育了許多國家不計(jì)其數(shù)的概率論和有關(guān)領(lǐng)域的專家學(xué)者，對(duì)概率論的教學(xué)、科研、普及和應(yīng)用做出了卓越貢獻(xiàn)。
“這本書是世界一流水平的概率論經(jīng)典巨著，作者不愧是世界概率論大師�！�
——中國科學(xué)院院士 王梓坤
[美]威廉.費(fèi)勒（1907年7月1日—1970年1月14日），克羅地亞裔美國數(shù)學(xué)家，20世紀(jì)最偉大的概率學(xué)家之一。師從著名數(shù)學(xué)家希爾伯特和柯朗，年僅20歲就獲得哥廷根大學(xué)的博士學(xué)位。在生滅過程、隨機(jī)泛函、可列馬爾可夫過程積分型泛函的分布、布朗運(yùn)動(dòng)與位勢、超過程等方向上均成就斐然，對(duì)近代概率論的發(fā)展做出了卓越貢獻(xiàn)。特別是他的兩本專著（《概率論及其應(yīng)用》，共2卷），曾影響了世界各國幾代概率論及相關(guān)領(lǐng)域的人士。
第 1 章 指數(shù)密度與均勻密度
1．1 引言
1．2 密度和卷積
1．3 指數(shù)密度
1．4 等待時(shí)間的悖論、泊松過程
1．5 倒霉事的持續(xù)時(shí)間
1．6 等待時(shí)間與順序統(tǒng)計(jì)量
1．7 均勻分布
1．8 隨機(jī)分裂
1．9 卷積與覆蓋定理
1．10 隨機(jī)方向
1．11 勒貝格測度的應(yīng)用
1．12 經(jīng)驗(yàn)分布
1．13 習(xí)題
第 2 章 特殊密度和隨機(jī)化
2．1 符號(hào)與約定
2．2 Γ 分布
2．3 與統(tǒng)計(jì)學(xué)有關(guān)的分布
2．4 一些常用的密度
2．5 隨機(jī)化與混合
2．6 離散分布
2．7 貝塞爾函數(shù)與隨機(jī)游動(dòng)
2．8 圓周上的分布
2．9 習(xí)題
第3 章 高維密度、正態(tài)密度與正態(tài)過程
3．1 密度
3．2 條件分布
3．3 再論指數(shù)分布和均勻分布
3．4 正態(tài)分布的特征
3．5 矩陣記號(hào)、協(xié)方差矩陣
3．6 正態(tài)密度與正態(tài)分布
3．7 平穩(wěn)正態(tài)過程
3．8 馬爾可夫正態(tài)密度
3．9 習(xí)題
第4 章 概率測度與概率空間
4．1 貝爾函數(shù)
4．2 區(qū)間函數(shù)與在Rr 上的積分
4．3 σ 代數(shù)和可測性
4．4 概率空間和隨機(jī)變量
4．5 擴(kuò)張定理
4．6 乘積空間和獨(dú)立變量序列
4．7 零集和完備化
第5 章 Rr 中的概率分布 ．
5．1 分布與期望
5．2 預(yù)備知識(shí)
5．3 密度
5．4 卷積
5．5 對(duì)稱化
5．6 分部積分、矩的存在性
5．7 切比雪夫不等式
5．8 進(jìn)一步的不等式、凸函數(shù)
5．9 簡單的條件分布、混合
5．10 條件分布
5．11 條件期望
5．12 習(xí)題
第6 章 一些重要的分布和過程
6．1 R1 中的穩(wěn)定分布
6．2 例
6．3 R1 中的無窮可分分布
6．4 獨(dú)立增量過程
6．5 復(fù)合泊松過程中的破產(chǎn)問題
6．6 更新過程
6．7 例與問題
6．8 隨機(jī)游動(dòng)
6．9 排隊(duì)過程
6．10 常返的和瞬時(shí)的隨機(jī)游動(dòng)
6．11 一般的馬爾可夫鏈
6．12 鞅
6．13 習(xí)題
第7 章 大數(shù)定律、在分析中的應(yīng)用
7．1 主要引理與記號(hào)
7．2 伯因斯坦多項(xiàng)式、絕對(duì)單調(diào)函數(shù)
7．3 矩問題
7．4 在可交換變量中的應(yīng)用
7．5 廣義泰勒公式與半群
7．6 拉普拉斯變換的反演公式
7．7 同分布變量的大數(shù)定律
7．8 強(qiáng)大數(shù)定律
7．9 向鞅的推廣
7．10 習(xí)題
第8 章 基本極限定理 ．
8．1 測度的收斂性
8．2 特殊性質(zhì)
8．3 作為算子的分布
8．4 中心極限定理
8．5 無窮卷積
8．6 選擇定理
8．7 馬爾可夫鏈的遍歷定理
8．8 正則變化
8．9 正則變化函數(shù)的漸近性質(zhì)
8．10 習(xí)題
第9 章 無窮可分分布與半群
9．1 概論
9．2 卷積半群
9．3 預(yù)備引理
9．4 有限方差的情形
9．5 主要定理
9．6 例：穩(wěn)定半群 265
9．7 具有同分布的三角形陣列
9．8 吸引域
9．9 可變分布、三級(jí)數(shù)定理
9．10 習(xí)題
第 10 章 馬爾可夫過程與半群
10．1 偽泊松型
10．2 一種變形：線性增量
10．3 跳躍過程
10．4 R1 中的擴(kuò)散過程
10．5 向前方程、邊界條件
10．6 高維擴(kuò)散
10．7 從屬過程
10．8 馬爾可夫過程與半群
10．9 半群理論的“指數(shù)公式”
10．10 生成元、向后方程
第 11 章 更新理論
11．1 更新定理
11．2 更新定理的證明
11．3 改進(jìn)
11．4 常返更新過程
11．5 更新時(shí)刻的個(gè)數(shù)Nt ．
11．6 可終止（瞬時(shí)）過程
11．7 各種各樣的應(yīng)用
11．8 隨機(jī)過程中極限的存在性
11．9 全直線上的更新理論
11．10 習(xí)題
第 12 章 R1 中的隨機(jī)游動(dòng) ．
12．1 基本的概念與記號(hào)
12．2 對(duì)偶性，隨機(jī)游動(dòng)的類型
12．3 階梯高度的分布、維納–霍普夫因子分解
12．4 例
12．5 應(yīng)用
12．6 一個(gè)組合引理
12．7 階梯時(shí)刻的分布
12．8 反正弦定律
12．9 雜錄
12．10 習(xí)題
第 13 章 拉普拉斯變換、陶伯定理、預(yù)解式
13．1 定義、連續(xù)性定理
13．2 基本性質(zhì)
13．3 例
13．4 完全單調(diào)函數(shù)、反演公式
13．5 陶伯定理
13．6 穩(wěn)定分布
13．7 無窮可分分布
13．8 高維情形
13．9 半群的拉普拉斯變換
13．10 希爾–吉田定理
13．11 習(xí)題
第 14 章 拉普拉斯變換的應(yīng)用
14．1 更新方程：理論
14．2 更新型方程：例
14．3 包含反正弦分布的極限定理
14．4 忙期與有關(guān)的分支過程．
14．5 擴(kuò)散過程
14．6 生滅過程與隨機(jī)游動(dòng)
14．7 柯爾莫哥洛夫微分方程
14．8 例：純生過程 ．
14．9 遍歷極限與首次通過時(shí)間的計(jì)算
14．10 習(xí)題
第 15 章 特征函數(shù)
15．1 定義、基本性質(zhì)
15．2 特殊的分布，混合
15．3 唯一性，反演公式
15．4 正則性
15．5 關(guān)于相等分量的中心極限定理
15．6 林德伯格條件
15．7 高維特征函數(shù)
15．8 正態(tài)分布的兩種特征
15．9 習(xí)題
第 16 章 與中心極限定理有關(guān)的展開式
16．1 記號(hào)
16．2 密度的展開式
16．3 磨光
16．4 分布的展開式
16．5 貝利–埃森定理
16．6 在可變分量情形下的展開式
16．7 大偏差
第 17 章 無窮可分分布
17．1 無窮可分分布
17．2 標(biāo)準(zhǔn)型，主要的極限定理
17．3 例與特殊性質(zhì)
17．4 特殊性質(zhì)
17．5 穩(wěn)定分布及其吸引域
17．6 穩(wěn)定密度
17．7 三角形陣列
17．8 類L
17．9 部分吸引、“普遍的定律”
17．10 無窮卷積
17．11 高維的情形
17．12 習(xí)題
第 18 章 傅里葉方法在隨機(jī)游動(dòng)中的應(yīng)用
18．1 基本恒等式
18．2 有限區(qū)間，瓦爾德逼近 ．
18．3 維納–霍普夫因子分解 ．
18．4 含義及應(yīng)用 ．
18．5 兩個(gè)較深刻的定理
18．6 常返性準(zhǔn)則
18．7 習(xí)題
第 19 章 調(diào)和分析
19．1 帕塞瓦爾關(guān)系式
19．2 正定函數(shù)
19．3 平穩(wěn)過程
19．4 傅里葉級(jí)數(shù)
19．5 泊松求和公式
19．6 正定序列
19．7 L2 理論
19．8 隨機(jī)過程與隨機(jī)積分
19．9 習(xí)題
習(xí)題解答
參考文獻(xiàn)
索引
書單推薦
