前　　言
學(xué)生和教師對(duì)本書(shū)前五版的反響十分令人滿(mǎn)意．第6版在第5版的基礎(chǔ)上為教學(xué)和軟件技術(shù)應(yīng)用提供了更多支持.像以前一樣，本書(shū)涵蓋線(xiàn)性代數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)以及一些有趣的經(jīng)典和前沿應(yīng)用，使得已完成大學(xué)兩個(gè)學(xué)期數(shù)學(xué)課程（如微積分）的學(xué)生容易接受.
本書(shū)的主要目的是幫助學(xué)生掌握后續(xù)課程學(xué)習(xí)所需要的基本概念和基本技能. 教材的主題是根據(jù)線(xiàn)性代數(shù)課程研究小組（LACSG）的建議選擇的，該建議是基于對(duì)學(xué)生真實(shí)需求的認(rèn)真調(diào)查以及使用線(xiàn)性代數(shù)的許多學(xué)科的專(zhuān)業(yè)人士的共識(shí)提出的.線(xiàn)性代數(shù)課程研究小組2.0（LACSG 2.0）的最新想法也包括在內(nèi).我們希望這門(mén)課程將成為大學(xué)生最有用、最有趣的數(shù)學(xué)課程之一.
新增內(nèi)容
第6版有許多令人興奮的新材料、示例和在線(xiàn)資源.在與應(yīng)用領(lǐng)域的高科技行業(yè)研究人員和同行交談后，我們?cè)黾恿诵碌闹黝}、介紹性實(shí)例和應(yīng)用，旨在向?qū)W生和教師重點(diǎn)展示機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能、數(shù)據(jù)科學(xué)和數(shù)字信號(hào)處理的線(xiàn)性代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí).
內(nèi)容變化
由于矩陣乘法是一項(xiàng)非常有用的技能，我們?cè)诘?章中添加了新的示例，以展示矩陣乘法如何用于模式識(shí)別和數(shù)據(jù)清理.我們還創(chuàng)建了相應(yīng)的練習(xí)，使得學(xué)生可以用各種方式探索如何使用矩陣乘法.
在與工業(yè)和電氣工程領(lǐng)域的同行的對(duì)話(huà)中，我們反復(fù)聽(tīng)到理解抽象向量空間對(duì)他們的工作有多么重要.在閱讀了第4章審閱者的評(píng)論之后，我們重新組織了這一章，縮減了關(guān)于列、行和零空間的材料，將馬爾可夫鏈移至第5章末尾，并且新增了關(guān)于信號(hào)處理的一節(jié).我們將信號(hào)視為一個(gè)無(wú)限維的向量空間，并說(shuō)明了線(xiàn)性變換在濾除不需要的向量（也稱(chēng)為噪聲）、分析數(shù)據(jù)和增強(qiáng)信號(hào)方面的作用.
通過(guò)將馬爾可夫鏈移到第5章的末尾，我們現(xiàn)在可以將穩(wěn)態(tài)向量作為特征向量進(jìn)行討論.我們還重新整理了一些關(guān)于行列式和基變換的概括性材料，以便更具體地說(shuō)明它們?cè)诒菊轮械氖褂梅绞?
在第6章中，我們將模式識(shí)別作為正交性的一個(gè)應(yīng)用，有關(guān)線(xiàn)性模型的一節(jié)說(shuō)明了機(jī)器學(xué)習(xí)與曲線(xiàn)擬合的關(guān)系.
關(guān)于優(yōu)化的第9章以前僅作為在線(xiàn)文件提供，現(xiàn)在，它已被納入常規(guī)教科書(shū)，這樣教師和學(xué)生更容易獲得.第9章以尋找兩人零和博弈的最優(yōu)策略作為開(kāi)始，然后介紹線(xiàn)性規(guī)劃從可以用幾何方法求解的二維問(wèn)題到使用單純形法求解的高維問(wèn)題.
其他變化
在高科技行業(yè)，大多數(shù)計(jì)算都是在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行的，判斷信息和計(jì)算的有效性是準(zhǔn)備和分析數(shù)據(jù)的重要步驟.在本版中，我們鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)分析自己的計(jì)算，以查看它們是否與手頭的數(shù)據(jù)和所問(wèn)的問(wèn)題一致.因此，我們?cè)黾恿撕侠泶鸢傅慕ㄗh和練習(xí)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生.
我們?cè)诿恳徽碌哪┪蔡砑恿艘粋�(gè)課題研究列表（可在線(xiàn)訪(fǎng)問(wèn)bit.ly/30IM8gT），其中一些可以在線(xiàn)獲得.這些課題研究主題廣泛，從使用線(xiàn)性變換創(chuàng)造藝術(shù)到探索數(shù)學(xué)中的其他想法，可以用于小組工作或個(gè)別學(xué)生的加強(qiáng)學(xué)習(xí).
PowerPoint幻燈片 已更新，全面涵蓋本書(shū)的所有章節(jié).
鮮明特色
提前介紹重要概念
本書(shū)的前七章介紹了許多建立在 上的線(xiàn)性代數(shù)基本概念，然后從不同的觀點(diǎn)逐步深入討論.接下來(lái)，通過(guò)第1章建立的幾何直覺(jué)，我們擴(kuò)展了一些熟悉的思想，從而泛化了這些概念.我們認(rèn)為，本書(shū)的主要特色是全書(shū)的難度一樣.
矩陣乘法的現(xiàn)代觀點(diǎn)
有效的數(shù)學(xué)記號(hào)是關(guān)鍵，本書(shū)反映了科學(xué)家和工程師實(shí)際應(yīng)用線(xiàn)性代數(shù)的方式．書(shū)中的定義和證明都基于矩陣的列，而不是矩陣的元素，一個(gè)核心思想是將矩陣向量乘積 作為關(guān)于 的列的一個(gè)線(xiàn)性組合.這種現(xiàn)代方法簡(jiǎn)化了許多論述，且將向量空間思想和線(xiàn)性方程組的研究聯(lián)系在了一起．
線(xiàn)性變換
線(xiàn)性變換是貫穿全書(shū)的一條主線(xiàn)，這增強(qiáng)了本書(shū)的幾何色彩．例如，在第1章中，線(xiàn)性變換給出一個(gè)動(dòng)態(tài)的、幾何觀點(diǎn)下的矩陣向量乘法．
特征值和動(dòng)力系統(tǒng)
特征值的概念出現(xiàn)在第5章和第7章．由于這一內(nèi)容分散在數(shù)周的教學(xué)中，學(xué)生會(huì)比平常更容易吸收和復(fù)習(xí)這些關(guān)鍵概念．特征值來(lái)源并應(yīng)用于離散動(dòng)力系統(tǒng)和連續(xù)動(dòng)力系統(tǒng)，相關(guān)內(nèi)容出現(xiàn)在1.10節(jié)、4.8節(jié)以及第5章的五節(jié)中．授課時(shí)可以選擇不講授第4章，而是在講完2.8節(jié)和2.9節(jié)的內(nèi)容以后直接進(jìn)入第5章．這兩節(jié)可選內(nèi)容給出了第4章中出現(xiàn)的向量空間的概念，為第5章奠定了基礎(chǔ).
正交性和最小二乘法
與普通入門(mén)教材相比，本書(shū)對(duì)這些主題的討論更全面．最初的線(xiàn)性代數(shù)課題研究小組強(qiáng)調(diào)需要正交性和最小二乘法的內(nèi)容，這是由于正交性在計(jì)算機(jī)計(jì)算和線(xiàn)性代數(shù)的數(shù)值計(jì)算中起著重要作用，且實(shí)際工作中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不相容的線(xiàn)性方程組.　
教學(xué)特色
應(yīng)用
廣泛選取的應(yīng)用說(shuō)明了線(xiàn)性代數(shù)的作用，線(xiàn)性代數(shù)可以用于工程學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、數(shù)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)中以解釋基本原理和簡(jiǎn)化計(jì)算．一些應(yīng)用出現(xiàn)在單獨(dú)的章節(jié)中，其他應(yīng)用是作為例題或習(xí)題而引入的．此外，每一章開(kāi)頭都會(huì)給出一個(gè)線(xiàn)性代數(shù)應(yīng)用的簡(jiǎn)短介紹，由此引出數(shù)學(xué)理論的發(fā)展．然后，在該章結(jié)束的部分又回到開(kāi)始提到的應(yīng)用．
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)幾何特點(diǎn)
由于許多學(xué)生更容易接受形象化的概念，所以我們對(duì)書(shū)中的每個(gè)主要概念都給出幾何解釋.本書(shū)包含較多的幾何圖形，且一些圖形是以前的線(xiàn)性代數(shù)教材中沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)的．這些圖形的交互版本出現(xiàn)在本書(shū)的電子版中.
例題
與大多數(shù)線(xiàn)性代數(shù)教材相比，本書(shū)包含更多的例題，超出平常課堂教學(xué)所需的例題量.由于例題清晰且步驟詳細(xì)，因此學(xué)生可以自學(xué)．
定理和證明
重要的結(jié)果以定理的形式給出．其他有用的事實(shí)放在方框中，便于參考．大多數(shù)定理有正式證明，寫(xiě)法易于理解.在少數(shù)情形中，仔細(xì)選取的例題證明中展示了基本計(jì)算過(guò)程.一些常規(guī)的驗(yàn)證保留在習(xí)題中，這對(duì)學(xué)生是有益的.
練習(xí)題
在每節(jié)習(xí)題之前都有一些精心選取的練習(xí)題，其解答在習(xí)題之后給出．這些練習(xí)題或者關(guān)注習(xí)題中的潛在難點(diǎn)，或者為做習(xí)題做好鋪墊，且解答中常包含有用的提示.
習(xí)題
本書(shū)提供大量的習(xí)題，包含平常的計(jì)算題和需要深入思考的概念題，一些習(xí)題針對(duì)多年來(lái)我們?cè)趯W(xué)生作業(yè)中發(fā)現(xiàn)的概念難點(diǎn).所有習(xí)題都按照課本中內(nèi)容的順序仔細(xì)編排，這樣當(dāng)每節(jié)的一部分內(nèi)容講授完成之后，就可以安排家庭作業(yè).習(xí)題的一個(gè)顯著特色是數(shù)值計(jì)算不復(fù)雜，問(wèn)題迅速展開(kāi)，學(xué)生在數(shù)值計(jì)算上花費(fèi)的時(shí)間很少習(xí)題主要是為了讓學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容而不是進(jìn)行機(jī)械計(jì)算.第6版的習(xí)題保持了前一版習(xí)題的完整性，同時(shí)為學(xué)生和教師提供了新的習(xí)題.
標(biāo)有符號(hào)[M]的習(xí)題說(shuō)明該題需要借助矩陣軟件(計(jì)算機(jī)軟件，如 MATLAB、Maple、Mathematica、Mathcad、Derive，或者有矩陣功能的可編程計(jì)算器)完成.
判斷題
為了鼓勵(lì)學(xué)生閱讀全部?jī)?nèi)容且深入思考，本書(shū)設(shè)計(jì)了300多道貫穿全書(shū)的簡(jiǎn)單判斷題.這些判斷題可以通過(guò)閱讀書(shū)中內(nèi)容來(lái)直接回答，從而使學(xué)生準(zhǔn)備好回答隨后的概念題.學(xué)生在習(xí)慣了仔細(xì)閱讀書(shū)中內(nèi)容之后，會(huì)喜歡這類(lèi)題目.基于課堂測(cè)驗(yàn)以及與學(xué)生進(jìn)行的探討，我們決定不將答案放在書(shū)中.（《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》（Study Guide）將指出在哪里有奇數(shù)編號(hào)的習(xí)題的答案.)補(bǔ)充的150道判斷題（大部分在每章末尾）用于檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)內(nèi)容的理解程度.對(duì)這類(lèi)問(wèn)題，書(shū)中提供了簡(jiǎn)單的T/F回答，但是省略了答案的驗(yàn)證（通常需要進(jìn)一步思考才可完成）.
寫(xiě)作題
寫(xiě)出嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)論述，對(duì)希望成為數(shù)學(xué)系研究生的學(xué)生和所有學(xué)習(xí)線(xiàn)性代數(shù)的學(xué)生都十分必要．本書(shū)中包含的證明大多是習(xí)題答案的一部分.需要簡(jiǎn)短證明的概念題，常包含可以幫助學(xué)生開(kāi)始解題的提示.對(duì)所有奇數(shù)編號(hào)的寫(xiě)作題，或者在本書(shū)最后給出解答或提示，或者在《學(xué)習(xí)指導(dǎo)》中給出解答．
課題研究
在每一章的末尾增加了課題研究列表（可在線(xiàn)訪(fǎng)問(wèn)bit.ly/30IM8gT獲得），可安排學(xué)生獨(dú)立或小組完成.這些課題研究為學(xué)生提供了更詳細(xì)地探索基本概念和應(yīng)用的機(jī)會(huì).其中兩個(gè)課題研究甚至鼓勵(lì)學(xué)生參與創(chuàng)作，使用線(xiàn)性變換來(lái)構(gòu)建藝術(shù)品.
合理答案
我們的許多學(xué)生將進(jìn)入需要基于計(jì)算機(jī)和其他機(jī)器提供的答案做出重要決策的工作崗位.合理答案和習(xí)題幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到需要分析答案的正確性和準(zhǔn)確性.
計(jì)算主題
本書(shū)強(qiáng)調(diào)計(jì)算機(jī)對(duì)科學(xué)和工程中線(xiàn)性代數(shù)的發(fā)展和實(shí)踐的影響，書(shū)中有許多數(shù)值計(jì)算的注解，用于指出數(shù)值計(jì)算中出現(xiàn)的問(wèn)題，以及理論概念(如矩陣求逆)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)(如LU分解)之間的區(qū)別.
致謝
David C.Lay 真誠(chéng)地感謝多年來(lái)在本書(shū)的各個(gè)方面幫助過(guò)他的許多人.他特別感謝Israel Gohberg和Robert Ellis長(zhǎng)達(dá)15年的合作研究，這極大地影響了他對(duì)線(xiàn)性代數(shù)的看法.他有幸與David Carlson、Charles Johnson以及Duane Porter一起成為線(xiàn)性代數(shù)課程研究小組的成員，他們關(guān)于線(xiàn)性代數(shù)教學(xué)的創(chuàng)造性思想對(duì)本書(shū)產(chǎn)生了重要影響.他常常親切地談到三位好朋友出版人Greg Tobin、以前的編輯Laurie Rosatone 和現(xiàn)在的編輯William Hoffman, 對(duì)于本書(shū)的寫(xiě)作和出版，他們幾乎從一開(kāi)始就給予了明智的建議和極大的鼓勵(lì).
Judi和Steven有幸參與了新版本的編寫(xiě)工作.在這一版的修訂過(guò)程中，我們盡力保持學(xué)生和教師所熟悉的之前版本的敘述方法和寫(xiě)作風(fēng)格.我們感謝Eric Schulz在交互式電子書(shū)的制作過(guò)程中分享了他的專(zhuān)業(yè)技術(shù)知識(shí)和專(zhuān)業(yè)教學(xué)經(jīng)驗(yàn).正是有了他的幫助和鼓勵(lì)，本書(shū)Wolfram Cloud版本中的圖和示例才能如此生動(dòng)形象.
Mathew Hudelson 是編寫(xiě)第6版的重要合作者，他總是愿意對(duì)概念或想法進(jìn)行頭腦風(fēng)暴，并測(cè)試新的寫(xiě)作題和習(xí)題.他為第3章和增加的課題研究提供了新的思路，并為整本書(shū)的新習(xí)題提供了幫助.多年來(lái)，Harley Weston為Judi提供了良好建議，討論了當(dāng)我們以不同的方式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)材料時(shí)，如何吸引讀者，為什么吸引讀者，以及吸引誰(shuí).當(dāng)我們需要藝術(shù)作品來(lái)實(shí)現(xiàn)變換，更新介紹性實(shí)例，或者從大學(xué)生的角度來(lái)看信息時(shí)，Katerina Tsatsomeros 的藝術(shù)專(zhuān)長(zhǎng)一直是一筆巨大的財(cái)富.
感謝Nella Ludlow、Thomas Fischer、Amy Johnston、Cassandra Seubert和Mike Manzano的鼓勵(lì)及分享.他們提供了關(guān)于線(xiàn)性代數(shù)的重要應(yīng)用的信息，以及關(guān)于新例子和習(xí)題的想法.特別是，第4章和第6章的新介紹性實(shí)例和材料受到了他們的啟發(fā).
感謝Sepideh Stewart和其他新的線(xiàn)性代數(shù)課程研究小組（LACSG 2.0）成員Sheldon Axler、Rob Beezer、Eugene Boman、Minerva Catral、Guerson Harel、Dav