高等數(shù)學(xué)（工本）自學(xué)考試大綱 大綱前言 Ⅰ. 課程性質(zhì)與課程目標(biāo) Ⅱ. 考核目標(biāo) Ⅲ. 課程內(nèi)容與考核要求 第一章空間解析幾何與向量代數(shù) 第二章多元函數(shù)的微分學(xué) 第三章重積分 第四章曲線積分與曲面積分 第五章常微分方程 第六章無(wú)窮級(jí)數(shù) Ⅳ. 關(guān)于大綱的說(shuō)明與考核實(shí)施要求 高等數(shù)學(xué)（工本）試題樣卷 高等數(shù)學(xué)（工本）試題樣卷參考答案 大綱后記 高等數(shù)學(xué)（工本） 內(nèi)容簡(jiǎn)介 修訂說(shuō)明 第一章空間解析幾何與向量代數(shù) §1空間直角坐標(biāo)系 1.1空間直角坐標(biāo)系的建立 1.2空間中兩點(diǎn)間的距離公式 習(xí)題1��1 §2向量代數(shù) 2.1向量的概念 2.2向量的加法 2.3向量與數(shù)的乘法 2.4向量的投影 2.5向量的坐標(biāo) 習(xí)題1��2 §3向量的數(shù)量積與向量積 3.1向量的數(shù)量積 *3.2向量的向量積 習(xí)題1��3 §4空間中的曲面和曲線 4.1曲面方程 4.2空間中的曲線方程 4.3空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 習(xí)題1��4 §5空間中的平面與直線 5.1平面方程 5.2直線方程 習(xí)題1��5 高等數(shù)學(xué)（工本）（2023年版） 目錄高等數(shù)學(xué)（工本）（2023年版） 目錄§6二次曲面 6.1橢球面 6.2橢圓拋物面 6.3橢圓錐面 6.4單葉雙曲面 6.5雙葉雙曲面 習(xí)題1��6 空間解析幾何與向量代數(shù)內(nèi)容小結(jié) 復(fù)習(xí)題一 第二章多元函數(shù)的微分學(xué) §1多元函數(shù)的基本概念 1.1平面點(diǎn)集 1.2二元函數(shù) 1.3多元函數(shù)的構(gòu)造 1.4多元函數(shù)的極限 1.5多元函數(shù)的連續(xù)性 習(xí)題2��1 §2偏導(dǎo)數(shù)與全微分 2.1偏導(dǎo)數(shù)的概念 2.2高階偏導(dǎo)數(shù) 2.3全微分 習(xí)題2��2 §3復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù) 3.1復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù) 3.2隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和偏導(dǎo)數(shù) 習(xí)題2��3 §4偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 4.1多元函數(shù)的極值與最值 4.2偏導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用 4.3方向?qū)��?shù)與梯度 習(xí)題2��4 多元函數(shù)的微分學(xué)內(nèi)容小結(jié) 復(fù)習(xí)題二 第三章重積分 §1二重積分 1.1二重積分的概念與性質(zhì) 1.2直角坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算 1.3極坐標(biāo)下二重積分的計(jì)算 習(xí)題3��1 §2三重積分 2.1三重積分的概念與性質(zhì) 2.2直角坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算 2.3柱面坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算 *2.4球面坐標(biāo)下三重積分的計(jì)算 習(xí)題3��2 §3重積分的應(yīng)用 3.1曲面的面積 *3.2質(zhì)心 *3.3轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 習(xí)題3��3 重積分內(nèi)容小結(jié) 復(fù)習(xí)題三 第四章曲線積分與曲面積分 §1對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分 1.1對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念與性質(zhì) 1.2對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算 習(xí)題4��1 §2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分 2.1對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 2.2對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 習(xí)題4��2 §3格林公式及其應(yīng)用 3.1格林公式 3.2平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件 3.3二元函數(shù)的全微分求積 習(xí)題4��3 §4對(duì)面積的曲面積分 4.1對(duì)面積的曲面積分的概念與性質(zhì) 4.2對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算 習(xí)題4��4 §5對(duì)坐標(biāo)的曲面積分 5.1對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念與性質(zhì) 5.2對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算 *5.3高斯公式 *5.4散度 習(xí)題4��5 曲線積分與曲面積分內(nèi)容小結(jié) 復(fù)習(xí)題四 第五章常微分方程 §1微分方程的基本概念 習(xí)題5��1 §2一階微分方程 2.1可分離變量的微分方程 2.2齊次方程 2.3一階線性微分方程 習(xí)題5��2 §3可降階的二階微分方程 3.1y″=f(x)型微分方程 3.2y″=f(x,y′)型微分方程 3.3y″=f(y,y′)型微分方程 習(xí)題5��3 §4二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 4.1兩個(gè)函數(shù)的線性相關(guān)性 4.2二階線性齊次微分方程解的結(jié)構(gòu) 4.3二階線性非齊次微分方程解的結(jié)構(gòu) 習(xí)題5��4 §5二階常系數(shù)線性微分方程 5.1有關(guān)一元二次方程根的一些結(jié)論 5.2二階常系數(shù)線性齊次微分方程 *5.3二階常系數(shù)線性非齊次微分方程 習(xí)題5��5 常微分方程內(nèi)容小結(jié) 復(fù)習(xí)題五 第六章無(wú)窮級(jí)數(shù) §1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念及基本性質(zhì) 1.1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 1.2數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) 習(xí)題6��1 §2數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 2.1正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 2.2交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 2.3絕對(duì)收斂和條件收斂 習(xí)題6��2 §3冪級(jí)數(shù) 3.1函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 3.2冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域 3.3冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 3.4冪級(jí)數(shù)的簡(jiǎn)單運(yùn)算 習(xí)題6��3 §4函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 4.1函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式及其唯一性 *4.2泰勒公式 4.3泰勒級(jí)數(shù)及泰勒展開(kāi)式 4.4函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 4.5函數(shù)冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用 習(xí)題6��4 §5傅里葉級(jí)數(shù) 5.1三角級(jí)數(shù)和三角函數(shù)系的正交性 5.2函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù) *5.3正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù) 習(xí)題6��5 無(wú)窮級(jí)數(shù)內(nèi)容小結(jié) 復(fù)習(xí)題六 補(bǔ)充樣題與解答 習(xí)題參考答案與提示 附錄基本積分表 后記