《現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念》一書(shū)始于1971年在華威大學(xué)開(kāi)設(shè)的一門(mén)校外課程，今天我們會(huì)稱(chēng)之為繼續(xù)教育。考文垂的幾十位市民每周都要聚在一起兩個(gè)小時(shí)，學(xué)習(xí)當(dāng)時(shí)英國(guó)所謂的現(xiàn)代數(shù)學(xué)和美國(guó)所謂的新數(shù)學(xué)，他們當(dāng)中既有學(xué)生，又有退休的汽車(chē)工程師，不一而足。這種特殊風(fēng)格的數(shù)學(xué)的新穎之處并不在于它的內(nèi)容其大部分內(nèi)容至少已有一個(gè)世紀(jì)的歷史而在于它是在學(xué)校里講授的。尼古拉·布爾巴基（Nicolas Bourbaki）一個(gè)以法國(guó)數(shù)學(xué)家為主的匿名團(tuán)體在研究層面所推崇的抽象且一般的數(shù)學(xué)闡釋風(fēng)格正在被引入課堂。
這項(xiàng)引人注目的教育實(shí)驗(yàn)仍然存在爭(zhēng)議。許多人認(rèn)為它是一場(chǎng)徹頭徹尾的災(zāi)難。我個(gè)人認(rèn)為，其支持者混淆了數(shù)學(xué)的本質(zhì)這個(gè)邏輯問(wèn)題和如何最好地講授數(shù)學(xué)這個(gè)心理學(xué)問(wèn)題。這場(chǎng)運(yùn)動(dòng)既有很大的優(yōu)點(diǎn)（例如，它認(rèn)真嘗試帶領(lǐng)學(xué)校的數(shù)學(xué)走出黑暗時(shí)代），也有一些嚴(yán)重的缺陷，比如包含了一些與普通學(xué)生感興趣的東西毫無(wú)關(guān)系的抽象概念。贊成引入新教學(xué)大綱的教育家與知道其中的內(nèi)容有何實(shí)際益處的數(shù)學(xué)家之間幾乎沒(méi)有交流，這導(dǎo)致了一些奇怪的決定。
老師和家長(zhǎng)們肯定覺(jué)得這些變化非常令人困惑，由此便有了這門(mén)課。其目的并不是講授新的學(xué)校數(shù)學(xué)，也不是討論引入它所涉及的問(wèn)題，而是解釋為什么背后的抽象觀點(diǎn)會(huì)在數(shù)學(xué)研究者當(dāng)中流行開(kāi)來(lái)，考察它如何開(kāi)啟了全新的數(shù)學(xué)思想領(lǐng)域。抽象數(shù)學(xué)如果講得好，可能深刻、強(qiáng)大、開(kāi)拓眼界，如果講得不好，則可能膚淺、晦澀、單調(diào)乏味。這門(mén)課旨在揚(yáng)長(zhǎng)避短。
新數(shù)學(xué)不再是一個(gè)重要的教育議題。其超出限度的內(nèi)容已從課程中消除，正面貢獻(xiàn)已被吸收。今天的議題已經(jīng)有所不同計(jì)算器和計(jì)算機(jī)所起的作用；西方的孩子不斷涌人法律、會(huì)計(jì)、醫(yī)學(xué)、廣告等領(lǐng)域，從而對(duì)歐美的科學(xué)基礎(chǔ)造成損害；實(shí)踐技能與理論技能的平衡；微積分是否重要；等等。
盡管出現(xiàn)了所有這些變化，但《現(xiàn)代數(shù)學(xué)的概念》的核心主旨仍然和20多年前一樣有效。數(shù)學(xué)領(lǐng)域要比大多數(shù)人想象的豐富得多，它用途廣泛，功能強(qiáng)大，給人以樂(lè)趣。即使是其最無(wú)羈的幻想也有重要應(yīng)用。最近，設(shè)菲爾德彈簧研究與制造協(xié)會(huì)的工程師萊恩·雷諾茲（Len Reynolds）使我明白了這一點(diǎn)。萊恩和我目前正在參與一個(gè)由貿(mào)易與工業(yè)部資助的聯(lián)合項(xiàng)目，要將現(xiàn)代數(shù)據(jù)分析技巧（混沌理論）應(yīng)用于彈簧的質(zhì)量控制。
不錯(cuò)，是彈簧：床簧、汽車(chē)閥彈簧、卡車(chē)懸架，還有圓珠筆里的小彈簧。一根彈簧有什么混沌的？幾乎一切！特別是，如果把線(xiàn)圈的間距測(cè)量得足夠精確的話(huà)。金屬線(xiàn)的可變性表現(xiàn)為線(xiàn)圈間距的可變性，這可能給彈簧制造商帶來(lái)各種各樣的麻煩。但傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)無(wú)法查明導(dǎo)致問(wèn)題的可變性有哪些類(lèi)型，而旨在從看似隨機(jī)的數(shù)據(jù)序列中提取樣式的混沌理論卻能做到這一點(diǎn)。