本書是在國家精品課程、國家精品資源共享課程和國家級一流本科課程“離散數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上，結(jié)合卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃和新工科建設(shè)編寫而成的。全書共10章，系統(tǒng)介紹了數(shù)理邏輯、集合與關(guān)系、圖論，以及代數(shù)系統(tǒng)與布爾代數(shù)中的基本概念、算法、定理及其證明方法。本書不僅注重基本概念的描述，還特別注重闡述有關(guān)離散數(shù)學(xué)的證明方法及離散數(shù)學(xué)問題求解的算法，并且舉出大量的應(yīng)用實(shí)例，充分展示了離散數(shù)學(xué)在軟件工程和計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)中的基礎(chǔ)作用和強(qiáng)大應(yīng)用。
（1）本書是在國家精品課程、國家精品資源共享課程和國家級一流本科課程“離散數(shù)學(xué)”的基礎(chǔ)上，結(jié)合卓越工程師教育培養(yǎng)計(jì)劃和新工科建設(shè)編寫而成的；
（2）與時(shí)俱進(jìn)，將前沿科技技術(shù)融合到教材中；
（3）提供結(jié)合課后作業(yè)提交、批閱的在線自主學(xué)習(xí)平臺。
本書編寫組成員現(xiàn)為電子科技大學(xué)信息與軟件工程學(xué)院和計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院“離散數(shù)學(xué)”課程組教師，長期從事與離散數(shù)學(xué)密切相關(guān)的教學(xué)、科研、應(yīng)用開發(fā)和社會(huì)服務(wù)等方面的工作，主要研究領(lǐng)域包括人工智能、大數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用、云計(jì)算等。
編寫組成員長期致力于“離散數(shù)學(xué)”課程的教學(xué)與研究，具有豐富的“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)研究經(jīng)驗(yàn)，取得了豐碩的教學(xué)研究成果。2005年“離散數(shù)學(xué)”課程被評為國家級精品課程；2008年“離散數(shù)學(xué)”課程被評為國家雙語示范課程；2009年“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)團(tuán)隊(duì)被評為四川省省級教學(xué)團(tuán)隊(duì)；2012年“離散數(shù)學(xué)”被評為教育部精品資源共享課程；2018年“離散數(shù)學(xué)”課程被評為國家級精品在線開放課程；2020年編寫組成員完成的“以學(xué)生為中心”的離散數(shù)學(xué)課程綜合改革與實(shí)踐”獲電子科技大學(xué)教學(xué)成果二等獎(jiǎng)。多人次獲得電子科技大學(xué)優(yōu)秀主講教師、專業(yè)核心課程骨干教師等稱號。
編寫組成員先后編寫了國家“十一五”規(guī)劃教材《離散數(shù)學(xué)及應(yīng)用（2019年第3版，2013年第2版，2007年第1版）》，《離散數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與習(xí)題解析》（2007年，高等教育出版社），《離散數(shù)學(xué)》（2004年，機(jī)械工業(yè)出版社），《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用》（1997年，電子工業(yè)出版社），編寫《離散數(shù)學(xué)及其應(yīng)用習(xí)題解析》（1997年，電子工業(yè)出版社），《計(jì)算復(fù)雜性》（2005年，機(jī)械工業(yè)出版社），《并行算法及其應(yīng)用》（2005年，機(jī)械工業(yè)出版社）；自主研發(fā)了集作業(yè)發(fā)布、撰寫、上傳、批改及數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)為一體“離散數(shù)學(xué)”教學(xué)輔助系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了考核方式的科學(xué)化和標(biāo)準(zhǔn)化。
第1章集合論
本章思維導(dǎo)圖1
歷史人物2
11集合的基本概念2
111集合的表示3
112集合與集合的關(guān)系4
113幾個(gè)特殊集合6
12集合的運(yùn)算7
13無限集9
131可數(shù)集9
132不可數(shù)集11
14與集合相關(guān)的應(yīng)用12
141集合的計(jì)算機(jī)表示12
142計(jì)數(shù)問題13
15習(xí)題14
第2章命題邏輯
本章思維導(dǎo)圖16
歷史人物17
21命題與命題聯(lián)結(jié)詞17
211命題17
212命題聯(lián)結(jié)詞18
213自然語言的命題符號化23
22命題公式、解釋與真值表25
221命題公式25
222命題公式的解釋與真值表26
223命題公式的基本等價(jià)定律29
23公式的標(biāo)準(zhǔn)型——范式33
231命題聯(lián)結(jié)詞的完備集33
232析取范式和合取范式34
233主析取范式和主合取范式36
24命題邏輯的推理理論43
241推理的基本概念43
242推理有效性的判別方法44
25命題邏輯的應(yīng)用51
251命題聯(lián)結(jié)詞的應(yīng)用51
252命題公式的應(yīng)用53
253范式的應(yīng)用55
254命題邏輯推理的應(yīng)用56
26習(xí)題58
第3章謂詞邏輯
本章思維導(dǎo)圖64
歷史人物65
31自然語言的謂詞符號化65
311謂詞65
312量詞67
32謂詞公式與解釋70
321謂詞公式70
322自由變元和約束變元71
323謂詞公式的解釋73
324謂詞公式的基本等價(jià)定律77
33謂詞公式的標(biāo)準(zhǔn)型——前束范式79
331前束范式80
332Skolem范式*80
34謂詞邏輯的推理理論81
341推理規(guī)則與推理定律81
342推理有效性的判別方法84
35謂詞邏輯的應(yīng)用87
36習(xí)題89
第4章二元關(guān)系
本章思維導(dǎo)圖94
歷史人物95
41二元關(guān)系及其表示96
411序偶和笛卡兒積96
412關(guān)系的定義98
413關(guān)系的表示法99
42關(guān)系的運(yùn)算104
421關(guān)系的復(fù)合運(yùn)算104
422關(guān)系的逆運(yùn)算107
423關(guān)系的冪運(yùn)算109
43關(guān)系的性質(zhì)111
431關(guān)系性質(zhì)的定義111
432關(guān)系性質(zhì)的判定定理117
433關(guān)系性質(zhì)的保守性119
44關(guān)系的閉包120
45關(guān)系的應(yīng)用124
451二元關(guān)系及表示的應(yīng)用124
452關(guān)系運(yùn)算的應(yīng)用126
46習(xí)題127
第5章特殊關(guān)系
本章思維導(dǎo)圖131
歷史人物132
51相容關(guān)系132
511相容關(guān)系的定義132
512集合的覆蓋134
52等價(jià)關(guān)系134
521等價(jià)關(guān)系的定義135
522集合的劃分137
523等價(jià)類與商集137
524等價(jià)關(guān)系與劃分14053次序關(guān)系142
531擬序關(guān)系143
532偏序關(guān)系144
533全序關(guān)系149
534良序關(guān)系150
54函數(shù)151
541函數(shù)的基本概念151
542函數(shù)的運(yùn)算157
543置換函數(shù)159
55特殊關(guān)系的應(yīng)用160
551等價(jià)關(guān)系的應(yīng)用160
552次序關(guān)系的應(yīng)用161
553函數(shù)的應(yīng)用162
554置換函數(shù)的應(yīng)用165
56習(xí)題166
第6章圖
本章思維導(dǎo)圖171
歷史人物172
61圖的基本概念172
611圖的定義172
612圖的表示173
613圖的操作175
614鄰接點(diǎn)與鄰接邊176
615圖的分類178
616子圖與補(bǔ)圖180
62握手定理183
63圖的同構(gòu)185
64通路與回路187
641通路與回路的概念187
642通路與回路的計(jì)算188
643可達(dá)與距離191
644無向賦權(quán)圖的最短通路194
65圖的連通性196
651無向圖的連通性196
652有向圖的連通性198
66圖的應(yīng)用200
661網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)200
662渡河問題201
663均分問題202
67習(xí)題202
第7章特殊圖
本章思維導(dǎo)圖206
歷史人物207
71樹207
711樹的基本概念及性質(zhì)208
712生成樹及算法210
72根樹216
721根樹的定義與分類216
722根樹的遍歷220
723最優(yōu)樹與哈夫曼算法222
73歐拉圖224
731歐拉圖的引入與定義224
732歐拉圖的判定226
74哈密頓圖228
741哈密頓圖的引入與定義228
742哈密頓圖的判定230
75偶圖232
751偶圖的定義232
752偶圖的判定233
753匹配234
76平面圖236
761平面圖的定義236
762平面圖的簡單判定方法——觀察法237
763歐拉公式238
764庫拉托夫斯基定理241
77特殊圖的應(yīng)用242
771無向樹的應(yīng)用242
772根樹的應(yīng)用242
773歐拉圖的應(yīng)用247
774哈密頓圖的應(yīng)用250
775偶圖的應(yīng)用253
776平面圖的應(yīng)用253
78習(xí)題253
第8章代數(shù)系統(tǒng)
本章思維導(dǎo)圖258
歷史人物259
81代數(shù)系統(tǒng)259
811代數(shù)運(yùn)算259
812代數(shù)系統(tǒng)與子代數(shù)261
82代數(shù)系統(tǒng)的基本運(yùn)算性質(zhì)263
821二元運(yùn)算律263
822二元運(yùn)算的特殊元266
83同態(tài)與同構(gòu)272
831同態(tài)與同構(gòu)的定義273
832同態(tài)的性質(zhì)275
84代數(shù)系統(tǒng)的應(yīng)用276
841代數(shù)系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)表示276
842數(shù)據(jù)庫與關(guān)系代數(shù)277
85習(xí)題277
第9章群、環(huán)、域
本章思維導(dǎo)圖280
歷史人物281
91群的基本概念281
911群的定義及基本性質(zhì)281
912元素的階285
913子群287
914群的同態(tài)和同構(gòu)290
92特殊群292
921循環(huán)群292
922置換群295
93陪集與拉格朗日定理300
931陪集300
932拉格朗日定理303
94正規(guī)子群與商群304
941正規(guī)子群304
942商群306
95環(huán)和域308
951環(huán)和域的定義308
952子環(huán)、理想和商環(huán)310
953環(huán)的同態(tài)和同構(gòu)312
96與群、環(huán)、域相關(guān)的應(yīng)用313
961計(jì)數(shù)問題313
962多項(xiàng)式編碼315
97習(xí)題317
第10章格與布爾代數(shù)
本章思維導(dǎo)圖320
歷史人物321
101格的定義和性質(zhì)321
1011格的定義321
1012格的性質(zhì)325
102子格與格同態(tài)326
1021子格和理想326
1022格同態(tài)327
103特殊格328
1031分配格與模格328
1032有界格與有補(bǔ)格330
104布爾代數(shù)332
105格與布爾代數(shù)的應(yīng)用333
1051格與樹形圖結(jié)構(gòu)333
1052布爾函數(shù)及其表示334
106習(xí)題335
參考文獻(xiàn)337
書單推薦
