第3版前言
　　作為清華大學出版社的21世紀大學本科計算機專業(yè)系列教材之一，《離散數學》(第2版)已經出版5年了.在這5年里，一些新的教育理念、教學模式不斷提出并加以實踐，其中最重要的是“計算思維（computational thinking）”和“大規(guī)模開放式在線課程(massive open online course,MOOC)”.計算思維是數學思維與工程思維的互補與融合，不但是從事計算機科學技術工作的人所需要的專業(yè)素質，也對其他學科的發(fā)展產生了深遠的影響，計算思維的培養(yǎng)已經成為大學計算機專業(yè)的重要目標之一.MOOC教學模式近年來在國外迅速增長，已經產生了巨大的影響；國內也把優(yōu)質教學資源共享列入國家計劃并給予了大力支持. 這些新的教育理念和教學模式對教材的修訂有著重要的影響.
　　離散數學是研究離散結構及其性質的學科，大量用于計算機系統(tǒng)及其應用領域的建模及分析. 離散數學對培養(yǎng)計算思維起著重要的作用，不但被列入計算機專業(yè)的核心課程，而且近年來電子工程、經濟學等專業(yè)領域也開始在教學中加入一些離散數學的內容. 如何在離散系統(tǒng)建模中體現計算思維是本教材修訂的指導思想. 本著對讀者負責的精神，我們在這次修訂工作中認真地審閱了原書，對其中的部分內容做了調整，更正了某些錯誤和疏漏之處，并對文字做了進一步的精細加工. 內容上主要做了如下改動：
　　對第1章“數學語言與證明方法”做了部分重寫，對重要的數學證明方法進行了分類和較詳細的闡述，補充了有關遞歸定義的內容. 第5章補充了關系與函數在數據庫及軟件工程建模中的應用實例. 第6章增加了二部圖的匹配、著色和四色定理. 第7章刪除了基本回路與基本割集系統(tǒng). 第10章對遞推方程在算法設計與分析中的應用加以補充.
　　與本教材同步更新的有配套的教學輔導用書《離散數學習題解答與學習指導》（第3版）和用于課堂上教學的PPT演示文稿. 更多的后續(xù)教學資源正在開發(fā)，并將上傳到清華大學出版社的在線數字資源平臺上，為使用本書的讀者提供更大的支持.
　　對廣大讀者所提出的建議和意見，我們表示衷心的感謝！
　　作者
　　2013年8月于北京大學

　　第2版前言
　　作為清華大學出版社和中國計算機學會共同規(guī)劃的“21世紀大學本科計算機專業(yè)系列教材”之一，這本《離散數學》已經出版兩年多了.在這兩年多的時間里，教育部高等學校計算機科學與技術教學指導委員會編制了“高等學校計算機科學與技術專業(yè)規(guī)范”，教育部更推出了一系列為提高本科生教育質量的重要舉措，特別是2007年1月和2月分別發(fā)布的《教育部、財政部關于實施高等學校本科教學質量與教學改革工程的意見》（教高\[2007\]1號）和《教育部關于進一步深化本科教學改革.全面提高教學質量的若干意見》（教高\[2007\]2號），對專業(yè)設置、教學模式、課程建設、師資隊伍等各個方面不但提出了更高的建設目標，也為保證這一工程的順利執(zhí)行提供了有力的保證.
　　好的教師和好的教材是保證教學質量的前提條件.本著對讀者負責的精神，我們在這次修訂工作中認真地審閱了原書，根據教學要求對其中的部分內容做了調整，更正了某些錯誤和疏漏之處，并對文字做了進一步的精細加工.
本版在內容上主要做了如下改動： 去掉了數理邏輯中有關“一階邏輯推理理論”的內容.主要原因是這部分內容涉及形式系統(tǒng).形式系統(tǒng)在系統(tǒng)定義和推理中應該采用完全形式化的方法，通常包含形式語言以及用形式語言表述的公理和推理規(guī)則.在形式系統(tǒng)中，符號串本身是沒有語義的，只能通過解釋賦予它們一定的語義，但在討論系統(tǒng)的公理或推理規(guī)則時應該與語義無關.本書在第1版的敘述中沒有完全采用這種形式化的方法.如果從知識體系的嚴謹性出發(fā)，應該采用這種完全形式化的表述方法.但是，這不但與本書的整體寫作風格不夠協(xié)調，而且內容也偏深，超出本教材的要求，因此本次修訂決定刪掉這部分內容.
　　為了進一步提高本書的質量，我們懇切地歡迎讀者繼續(xù)提出建議和意見.
　　作者
　　2007年11月于北京大學

　　第1版前言
　　科學技術的發(fā)展離不開基礎研究和創(chuàng)新.19世紀至20世紀是人類科學技術飛速發(fā)展的時代，其中作為數學基礎的微積分為促進物理學和其他工程學科的發(fā)展起到至關重要的作用.21世紀是信息時代，作為信息科學和計算機科學的數學基礎，離散數學受到越來越多的關注.在美國ACM和IEEE最新推出的Computing Curricula 2005課程體系和我國教育部高等教育司組織評審通過的《中國計算機科學與技術學科教程 2002》（CCC2002）中,離散數學都被列入核心課程.
　　離散數學研究各種離散形式的對象，研究它們的結構及其關系，在數據結構、算法設計與分析、操作系統(tǒng)、編譯系統(tǒng)、人工智能、軟件工程、網絡與分布式計算、計算機圖形學、人機交互、數據庫以及計算機體系結構等領域都得到了廣泛的應用.除了計算機科學以外，在自動化、化學工程、生物學、經濟學等各個學科領域中，都廣泛使用數學建模，而離散數學是數學建模的重要工具之一.離散數學已經成為計算機科學技術和相關專業(yè)的必修課程.
　　除了作為多門課程必需的數學基礎之外，離散數學中所體現的現代數學思想對于加強學生的素質教育，培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯表達能力，提高發(fā)現問題、分析問題、解決問題的能力也有著不可替代的作用.
　　國內外現已出版了各種版本的《離散數學》教材，取材差異很大，深淺不一，風格各異.本教材是以《中國計算機科學與技術學科教程2002》中制定的關于離散數學的知識結構和體系為依據撰寫的，主要內容包含證明技巧、數理邏輯、集合與關系、函數、圖和樹、組合計數、初等數論、離散概率和代數系統(tǒng)等.在教材編寫過程中，作者力求體系嚴謹、選材適當、適于教學，同時在素材組織上更加注重在計算機科學技術中的應用.
　　全書共分14章.第1章介紹全書使用的數學語言（主要是命題邏輯符號和集合運算）與證明方法.第2章和第3章分別介紹命題邏輯和一階邏輯的基本概念、等值演算和推理理論.第4章和第5章介紹離散結構的集合表示——關系和函數，討論關系和函數的各種運算、性質、表示方法以及應用.第6章和第7章介紹離散結構的圖形表示——圖和樹，包括圖的基本概念、圖的矩陣表示、特殊圖、無向樹和有向樹及其應用.第8章到第10章介紹組合計數技術及其在計算機科學技術中的應用.第11章到第13章介紹初等數論和離散概率及其在密碼學和算法分析中的應用.第14章簡要介紹離散系統(tǒng)的代數模型.每章除了闡述相關的概念和定理之外，還配有典型的例題，并且選用或編寫了數十道難度適當的習題供課后練習使用.
　　為了更好地為使用本教材的讀者服務，作者還撰寫和開發(fā)了與本教材配套的教學輔助用書和電子教案.[]離散數學（第3版）[]本書的第1章至第3章和第6章、第7章由耿素云編寫；第4章、第5章、第8章至第10章和第14章由屈婉玲編寫；第11章至第13章由張立昂編寫.
　　在編寫過程中，作者參考了國內外多種版本的《離散數學》教材和相關的文獻資料，從中吸取了許多好的思想，摘取了不少有用的素材，在此一并向有關作者致謝.感謝“21世紀大學本科計算機專業(yè)系列教材”編委會和清華大學出版社對本書出版的大力支持，特別要感謝李曉明教授，他在百忙之中認真地審閱了全稿，并提出了寶貴的修改意見，使作者受益匪淺.我們更期待著廣大讀者，特別是用本書作教材的老師和學生，對本書的批評、指正、建議和評論.
　　作者
　　2005年2月于北京大學