1函數(shù)、極限與連續(xù)1

1.1函數(shù)1

1.1.1實(shí)數(shù)與區(qū)間1

1.1.2鄰域2

1.1.3函數(shù)的概念2

1.1.4函數(shù)特性5

習(xí)題1.18

1.2初等函數(shù)10

1.2.1反函數(shù)10

1.2.2基本初等函數(shù)11

1.2.3復(fù)合函數(shù)14

1.2.4初等函數(shù)15

習(xí)題1.215

1.3常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)16

1.3.1單利與復(fù)利16

1.3.2多次付息17

1.3.3貼現(xiàn)18

1.3.4需求函數(shù)18

1.3.5供給函數(shù)19

1.3.6市場(chǎng)均衡19

1.3.7成本函數(shù)19

1.3.8收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù)20

習(xí)題1.321

1.4數(shù)列的極限22

1.4.1數(shù)列的定義22

1.4.2數(shù)列的極限22

1.4.3收斂數(shù)列的有界性25

1.4.4極限的性25

1.4.5收斂數(shù)列的保號(hào)性25

習(xí)題1.426

1.5函數(shù)的極限26

1.5.1函數(shù)的極限27

1.5.2左、右極限30

1.5.3函數(shù)極限的性質(zhì)31

習(xí)題1.531

1.6無窮小與無窮大32

1.6.1無窮小32

1.6.2無窮大34

1.6.3無窮小與無窮大的關(guān)系34

習(xí)題1.635

1.7極限運(yùn)算法則35

1.7.1運(yùn)算法則35

1.7.2運(yùn)算方法36

習(xí)題1.739

1.8極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限40

1.8.1夾逼準(zhǔn)則40

1.8.2單調(diào)有界準(zhǔn)則41

1.8.3兩個(gè)重要極限43

習(xí)題1.846

1.9無窮小的比較47

1.9.1無窮小比較的概念47

1.9.2等價(jià)無窮小48

習(xí)題1.950

1.10函數(shù)的連續(xù)與間斷50

1.10.1函數(shù)的連續(xù)性50

1.10.2左連續(xù)與右連續(xù)53

1.10.3連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間53

1.10.4函數(shù)的間斷點(diǎn)54

習(xí)題1.1056

1.11連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與性質(zhì)57

1.11.1連續(xù)函數(shù)的算術(shù)運(yùn)算57

1.11.2復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性57

1.11.3初等函數(shù)的連續(xù)性58

1.11.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)58

習(xí)題1.1160

本章小結(jié)61

習(xí)題161

2導(dǎo)數(shù)與微分64

2.1導(dǎo)數(shù)概念64

2.1.1引例64

2.1.2導(dǎo)數(shù)的定義66

2.1.3左、右導(dǎo)數(shù)68

2.1.4用定義計(jì)算導(dǎo)數(shù)69

2.1.5導(dǎo)數(shù)的幾何意義70

2.1.6函數(shù)可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系71

習(xí)題2.171

2.2函數(shù)的求導(dǎo)法則72

2.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則72

2.2.2反函數(shù)的求導(dǎo)法則73

2.2.3復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則74

2.2.4初等函數(shù)的求導(dǎo)法則75

習(xí)題2.276

2.3導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用78

2.3.1瞬時(shí)變化率78

2.3.2質(zhì)點(diǎn)的垂直運(yùn)動(dòng)模型79

2.3.3經(jīng)濟(jì)學(xué)中的導(dǎo)數(shù)80

習(xí)題2.385

2.4高階導(dǎo)數(shù)85

習(xí)題2.488

2.5隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)88

2.5.1隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)88

2.5.2對(duì)數(shù)求導(dǎo)法92

2.5.3參數(shù)方程的導(dǎo)數(shù)93

習(xí)題2.595

2.6函數(shù)的微分96

2.6.1微分的定義96

2.6.2函數(shù)可微的條件97

2.6.3基本初等函數(shù)的微分公式與微分運(yùn)算法則98

2.6.4微分的幾何意義100

2.6.5函數(shù)的線性化101

2.6.6誤差計(jì)算102

習(xí)題2.6103

本章小結(jié)105

習(xí)題2105

３中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用108

3.1中值定理108

3.1.1羅爾定理108

3.1.2拉格朗日中值定理111

3.1.3柯西中值定理115

習(xí)題3.1119

3.2洛必達(dá)法則120

3.2.100型與型未定式120

3.2.2其他類型的未定式123

習(xí)題3.2127

3.3泰勒公式128

3.3.1泰勒公式的幾何意義128

3.3.2n階麥克勞林公式129

3.3.3泰勒公式的應(yīng)用131

習(xí)題3.3133

3.4函數(shù)單調(diào)性、凹凸性與極值133

3.4.1函數(shù)的單調(diào)性133

3.4.2曲線的凹凸性137

3.4.3函數(shù)的極值139

3.4.4函數(shù)的值與小值142

習(xí)題3.4143

3.5數(shù)學(xué)建�；�145

習(xí)題3.5148

3.6函數(shù)圖形的描繪148

3.6.1漸近線149

3.6.2函數(shù)圖形的描繪150

習(xí)題3.6151

本章小結(jié)153

習(xí)題3153

４不定積分155

4.1不定積分的概念與性質(zhì)155

4.1.1原函數(shù)的概念155

4.1.2不定積分的概念156

4.1.3不定積分的幾何意義157

4.1.4不定積分的性質(zhì)157

4.1.5基本積分表158

4.1.6直接積分法159

習(xí)題4.1160

4.2換元積分法162

4.2.1類換元法（湊微分法）162

4.2.2第二類換元法167

習(xí)題4.2172

4.3分部積分法174

習(xí)題4.3180

4.4有理函數(shù)的積分181

4.4.1簡(jiǎn)分式的積分181

4.4.2有理分式的積分182

4.4.3可化為有理函數(shù)的積分185

習(xí)題4.4188

本章小結(jié)189

習(xí)題4189

５定積分及其應(yīng)用191

5.1定積分的概念191

5.1.1引例191

5.1.2定積分的定義193

5.1.3定積分的近似計(jì)算195

習(xí)題5.1197

5.2定積分的性質(zhì)198

習(xí)題5.2202

5.3微積分基本公式203

5.3.1引例203

5.3.2變上限函數(shù)的積分及其導(dǎo)數(shù)204

5.3.3牛頓萊布尼茲公式206

習(xí)題5.3209

5.4定積分的換元積分法和分部積分法210

5.4.1定積分的換元積分法210

5.4.2定積分的分部積分法213

習(xí)題5.4215

5.5廣義積分216

5.5.1無窮限的廣義積分217

5.5.2無界函數(shù)的廣義積分（瑕積分）219

習(xí)題5.5221

5.6定積分的幾何應(yīng)用222

5.6.1微元法222

5.6.2平面圖形的面積223

5.6.3旋轉(zhuǎn)體228

5.6.4平面截面面積已知的立體的體積230

5.6.5平面曲線的弧長(zhǎng)230

習(xí)題5.6232

5.7積分在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用233

5.7.1由邊際函數(shù)求原經(jīng)濟(jì)函數(shù)233

5.7.2由邊際函數(shù)求問題235

5.7.3在其他經(jīng)濟(jì)問題中的應(yīng)用236

習(xí)題5.7239

本章小結(jié)241

習(xí)題5241

習(xí)題答案244

參考文獻(xiàn)272

專業(yè)名詞中英文對(duì)照表273