本書的第一版于1970 年出版，是拓?fù)淞餍晤I(lǐng)域經(jīng)歷碩果累累、令人激動的歷史發(fā)展時期制高點的標(biāo)志。1952年Thom關(guān)于橫截性和配邊理論的工作、1954 年Hirzebruch的符號差定理、1956年Milnor 發(fā)現(xiàn)怪球面這一系列工作將代數(shù)拓?fù)浞诸愐�向高維流形的世界。 到了20世紀(jì)60 年代，通過割補術(shù)了解流形的同倫型引發(fā)了學(xué)者的強烈和廣泛的興趣(最初在可微的范疇中)，包括了諸如Smale 的h-配邊理論(1960年)，Kervaire 和Milnor 的怪球面分類(1962年)，Browder 的Hirzebruch 符號差定理的逆，即單連通同倫型中流形的存在性問題(1962年)，Barden、Mazur 和Stallings 的s-配邊定理(1964年)，Novikov 關(guān)于微分流形的有理Pontrjagin 類的拓?fù)洳蛔冃缘淖C明(1965年)，Browder 和Levine(1966年) 與Farrell(1967年) 的纖維化定理，Sullivan 的在單連通同倫型內(nèi)的流形結(jié)構(gòu)集合中的正合序列(1966年)，Casson 和Sullivan 對逐段線性流形的主猜想的否定證明(1967年)。