目錄
第1章 緒論 1
1.1計(jì)算方法的對(duì)象、 作用與特點(diǎn)1
1.2數(shù)值計(jì)算的誤差2
1.2.1誤差的來源2
1.2.2誤差的基本概念3
1.3有效數(shù)字4
1.3.1有效數(shù)字的定義4
1.3.2有效數(shù)字與相對(duì)誤差的關(guān)系5
1.4誤差定性分析與避免誤差傷害6
1.4.1數(shù)值穩(wěn)定算法7
1.4.2病態(tài)問題與良態(tài)問題9
1.4.3減少誤差的若干原則10
1.5向量和矩陣的范數(shù)11
1.5.1向量范數(shù)11
1.5.2矩陣范數(shù)12
習(xí)題14
第2章插值與擬合 16
2.1拉格朗日插值17
2.1.1插值多項(xiàng)式的存在唯一性17
2.1.2拉格朗日插值方法的構(gòu)造17
2.1.3n次拉格朗日插值多項(xiàng)式19
2.1.4誤差估計(jì)20
2.1.5上機(jī)程序22
2.1.6算法評(píng)價(jià)23
2.2牛頓插值23
2.2.1多項(xiàng)式的逐次生成23
2.2.2差商及其性質(zhì)24
2.2.3牛頓插值多項(xiàng)式25
2.2.4上機(jī)程序27
2.2.5算法評(píng)價(jià)28
2.3埃爾米特插值28
2.3.1三次埃爾米特插值多項(xiàng)式29
2.3.22n 1次埃爾米特插值多項(xiàng)式29
2.3.3誤差估計(jì)31
2.3.4上機(jī)程序32
2.3.5算法評(píng)價(jià)33
2.4分段插值33
2.4.1龍格現(xiàn)象33
2.4.2分段線性插值及誤差估計(jì)34
2.4.3上機(jī)程序36
2.4.4算法評(píng)價(jià)36
2.5樣條插值36
2.5.1三次樣條插值的M關(guān)系式（三彎矩方程）37
2.5.2三次樣條函數(shù)的m關(guān)系式（三轉(zhuǎn)角方程）39
2.5.3樣條插值函數(shù)誤差估計(jì)式41
2.6曲線擬合的最小二乘法41
2.6.1最小二乘法41
2.6.2多項(xiàng)式擬合42
2.6.3非線性擬合43
2.7數(shù)值實(shí)驗(yàn)45
2.7.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?5
2.7.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求45
2.7.3實(shí)驗(yàn)題目48
習(xí)題48
第3章數(shù)值積分和數(shù)值微分50
3.1插值型求積公式51
3.1.1插值型求積公式的構(gòu)造51
3.1.2求積余項(xiàng)和代數(shù)精度51
3.2牛頓-柯特斯積分53
3.2.1梯形積分53
3.2.2辛普森積分54
3.2.3牛頓-柯特斯積分系數(shù)55
3.3復(fù)化求積公式57
3.3.1復(fù)化梯形積分57
3.3.2復(fù)化辛普森積分58
3.3.3復(fù)合積分的自動(dòng)控制誤差方法60
3.3.4上機(jī)程序61
3.4高斯求積公式62
3.4.1一點(diǎn)高斯公式62
3.4.2二點(diǎn)高斯公式62
3.4.3n點(diǎn)高斯公式63
3.5數(shù)值微分65
3.5.1差商與數(shù)值微分65
3.5.2插值型數(shù)值微分66
3.5.3樣條插值數(shù)值微分公式68
3.5.4上機(jī)程序68
3.6上機(jī)實(shí)驗(yàn)69
3.6.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?9
3.6.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求69
3.6.3實(shí)驗(yàn)題目70
習(xí)題71
第4章非線性方程的數(shù)值解法73
4.1引言73
4.2對(duì)分法73
4.2.1對(duì)分法的數(shù)學(xué)依據(jù)和算法簡(jiǎn)述73
4.2.2上機(jī)程序74
4.2.3算法評(píng)價(jià)75
4.3迭代法及其收斂性75
4.3.1不動(dòng)點(diǎn)迭代格式75
4.3.2不動(dòng)點(diǎn)迭代格式的收斂性定理77
4.3.3局部收斂性79
4.3.4收斂階79
4.4牛頓法80
4.4.1牛頓迭代公式的構(gòu)造81
4.4.2牛頓法的幾何意義81
4.4.3牛頓法的收斂性81
4.4.4上機(jī)程序82
4.4.5算法評(píng)價(jià)83
4.5弦截法83
4.5.1弦截法迭代格式83
4.5.2弦截法的幾何意義84
4.5.3弦截法的收斂性84
4.5.4上機(jī)程序85
4.5.5算法評(píng)價(jià)85
4.6非線性方程組的牛頓法86
4.6.1二階非線性方程組的牛頓方法86
4.6.2高階非線性方程組的牛頓方法87
4.7上機(jī)實(shí)驗(yàn)89
4.7.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?9
4.7.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求89
4.7.3實(shí)驗(yàn)題目91
習(xí)題91
第5章解線性方程組的直接法92
5.1引言92
5.2消元法93
5.2.1三角形方程組的解93
5.2.2高斯消去法93
5.3直接分解法99
5.3.1杜利特爾分解99
5.3.2追趕法101
5.3.3平方根法102
5.4直接法的舍入誤差分析105
5.5上機(jī)實(shí)驗(yàn)108
5.5.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?08
5.5.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求108
5.5.3實(shí)驗(yàn)題目108
習(xí)題109
第6章解線性方程組的迭代法110
6.1引言110
6.2迭代法的一般理論110
6.2.1迭代格式的構(gòu)造110
6.2.2迭代法的收斂性和誤差估計(jì)111
6.3雅可比迭代法113
6.3.1雅可比迭代法的構(gòu)造113
6.3.2雅可比迭代法的收斂條件113
6.3.3雅可比迭代法的誤差估計(jì)115
6.3.4上機(jī)程序116
6.4高斯-塞德爾迭代法117
6.4.1高斯-塞德爾迭代法的構(gòu)造117
6.4.2高斯-塞德爾迭代法的收斂條件118
6.4.3上機(jī)程序119
6.5超松弛迭代法120
6.5.1超松弛迭代法迭代格式的構(gòu)造120
6.5.2超松弛迭代法的收斂條件120
6.5.3上機(jī)程序122
6.6上機(jī)實(shí)驗(yàn)123
6.6.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?23
6.6.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求123
6.6.3實(shí)驗(yàn)題目123
習(xí)題123
第7章常微分方程的數(shù)值解法125
7.1引言125
7.2歐拉方法126
7.2.1顯式歐拉公式126
7.2.2隱式歐拉公式126
7.2.3改進(jìn)的歐拉公式127
7.2.4歐拉方法的誤差估計(jì)129
7.2.5上機(jī)程序131
7.3龍格-庫(kù)塔方法131
7.3.1龍格-庫(kù)塔方法的基本思想131
7.3.2二階龍格-庫(kù)塔公式132
7.3.3高階龍格-庫(kù)塔公式133
7.4單步法的收斂性與穩(wěn)定性133
7.4.1收斂性與相容性133
7.4.2穩(wěn)定性134
7.5線性多步方法137
7.5.1線性多步方法的基本思想137
7.5.2阿當(dāng)姆斯外插公式及其誤差138
7.5.3阿當(dāng)姆斯內(nèi)插公式139
7.6一階微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法140
7.6.1一階微分方程組的數(shù)值解法140
7.6.2高階常微分方程141
7.6.3算法評(píng)價(jià)141
7.7上機(jī)實(shí)驗(yàn)142
7.7.1實(shí)驗(yàn)?zāi)康?42
7.7.2實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與要求142
7.7.3實(shí)驗(yàn)題目144
習(xí)題144
第8章矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算146
8.1引言146
8.2冪法與反冪法146
8.2.1冪法146
8.2.2反冪法150
8.3雅可比方法151
8.3.1實(shí)對(duì)稱矩陣的旋轉(zhuǎn)正交相似變換151
8.3.2雅可比方法及其收斂性153
習(xí)題156
參考文獻(xiàn)157