目錄
第1章 誤差理論 1
1.1 引言 1
1.2 絕對誤差和相對誤差 2
1.3 有效數(shù)字 4
1.4 近似數(shù)的簡單算術(shù)運算 5
習(xí)題1 11
第2章 插值方法 12
2.1 n次插值 12
2.2 分段線性插值 24
2.3 埃爾米特(Hermite)插值 29
2.4 分段三次埃爾米特插值 32
2.5 樣條插值函數(shù) 34
2.6 曲線擬合的最小二乘法 38
習(xí)題2 42
第3章 數(shù)值積分 45
3.1 梯形求積公式、拋物線求積公式和牛頓-科茨(Newton-Cotes)公式 45
3.2 梯形求積公式和拋物線求積公式的誤差估計 48
3.3 復(fù)化公式及其誤差估計 52
3.4 數(shù)值方法中的加速收斂技巧-理查森(Ricliardson)外推算法 58
3.5 龍貝格(Romberg)求積法 59
3.6 高斯(Gauss)型求積公式 61
習(xí)題3 67
第4章 非線性方程求根的迭代法 70
4.1 根的隔離 70
4.2 求實根的對分區(qū)間法 76
4.3 迭代法 78
4.4 牛頓(Newton)法 81.
4.5 弦截法 85
4.6 用牛頓法解方程組 85
習(xí)題4 87
第5章 常微分方程數(shù)值解法 89
5.1 歐拉(Euler)折線法與改進的歐拉法 90
5.2 龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法 94
5.3 亞當(dāng)斯(Adams)方法 101
5.4 線性多步法 105
5.5 微分方程組和高階微分方程的解法 107
習(xí)題5 110
第6章 線性代數(shù)方程組的解法 112
6.1 直接法 112
6.2 追趕法 122
6.3 向量范數(shù)、矩陣范數(shù)與誤差分析 124
6.4 迭代法 128
6.5 迭代收斂性 134
習(xí)題6 138
參考文獻 141