"前言

diyi篇 微 積 分

第1章 預備知識與函數  2

1.1 預備知識  2

1.1.1 實數與數軸  2

1.1.2 實數的絕對值  2

1.1.3 區(qū)間  3

1.2 函數  3

1.2.1 函數的定義  3

1.2.2 函數的性質  5

1.2.3 反函數  7

1.2.4 基本初等函數  8

1.2.5 復合函數  10

第1章習題  12

第2章 極限與連續(xù)  17

2.1 極限的概念  17

2.1.1 數列極限的定義  17

2.1.2 函數極限的定義  18

2.2 無窮大量與無窮小量  20

2.2.1 無窮大量  20

2.2.2 無窮小量  20

2.2.3 無窮大量與無窮小量的關系  21

2.2.4 無窮小量階的比較  21

2.3 極限計算  21

2.3.1 利用極限的四則運算法則  21

2.3.2 直接代入法  22

2.3.3 利用有界變量與無窮小量的乘積

仍為無窮小量的性質法  22

2.3.4 倒數法  22

2.3.5 約去零因式法  23

2.3.6 無窮小量分出法  23

2.3.7 通分法  24

2.3.8 有理化法  24

2.3.9 變量代換法  25

2.3.10 利用lim x→0sinxx =1計算相關

極限  25

2.3.11 利用lim x→∞ 1+1xx=e計算相關

極限  26

2.3.12 利用等價無窮小替換求極限  27

2.4 函數的連續(xù)性  28

2.4.1 函數的改變量  28

2.4.2 函數在一點連續(xù)的定義  28

2.4.3 連續(xù)函數與連續(xù)區(qū)間  30

2.4.4 初等函數的連續(xù)性  30

2.4.5 分段函數的連續(xù)性  30

*2.4.6 閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質  31

*2.5 應用實例  33

2.5.1 存貸款利息計算  33

2.5.2 自然增長模型  34

第2章習題  35

第3章 導數與微分  40

3.1 導數概念  40

3.1.1 實例  40

3.1.2 導數的定義  41

3.1.3 導數的幾何意義  42

3.1.4 左導數與右導數  43

3.1.5 可導與連續(xù)的關系  44

3.2 求導數的方法  44

3.2.1 基本初等函數求導公式  45

3.2.2 導數運算法則  45

3.2.3 反函數求導法則  46

3.2.4 復合函數求導法則(鏈式求導法則)  47

3.2.5 隱函數求導法  49

*3.2.6 對數求導法  50

3.2.7 高階導數  51

3.3 微分  52

3.3.1 微分的定義  52

3.3.2 導數與微分的關系  53

3.3.3 微分的幾何意義  54

3.3.4 微分計算  54

3.3.5 微分的應用———近似計算  55

第3章習題  56

第4章 導數應用  59

4.1 導數應用———洛必達法則  59

4.1.1 00型未定式  59

4.1.2 ∞∞型未定式  60

4.1.3 其他類型的未定式  61

4.2 函數的單調性和極值  63

4.2.1 函數單調性  63

4.2.2 函數的極值  65

4.3 zui值及其應用  68

4.3.1 閉區(qū)間上函數的zui值  68

4.3.2 zui值的應用  69

*4.4 函數圖形的描繪  74

4.4.1 曲線的凹向和拐點  74

4.4.2 曲線的漸近線  76

4.4.3 函數圖形的描繪  78

4.5 導數在經濟學中的應用  79

4.5.1 邊際分析  79

4.5.2 彈性分析  81

*4.5.3 相關變化率  84

*4.5.4 zui小二乘法  84

第4章習題  88

第5章 不定積分  93

5.1 不定積分的概念  93

5.1.1 原函數  93

5.1.2 不定積分的概念  94

5.1.3 不定積分的幾何意義  94

5.2 不定積分的性質  95

5.3 基本積分公式  96

5.4 換元積分法  98

5.4.1 diyi類換元法(復合函數湊微

分法)   98

5.4.2 第二類換元法  102

5.5 分部積分法  107

第5章習題  109

第6章 定積分  112

6.1 定積分的概念和性質  112

6.1.1 從阿基米德的窮竭法談起  112

6.1.2 曲邊梯形的面積計算  112

6.1.3 定積分的概念  113

*6.1.4 定積分的存在定理  115

6.1.5 定積分的性質  115

6.2 微積分基本定理  117

6.2.1 積分上限函數及其導數  118

6.2.2 微積分基本定理及其應用  119

6.3 定積分的計算方法  120

6.3.1 定積分的湊微分法  120

6.3.2 定積分的換元法  121

6.3.3 定積分的分部積分法  123

*6.4 廣義積分  124

6.4.1 無窮區(qū)間的廣義積分  124

6.4.2 無界函數的廣義積分  126

6.5 積分的應用  128

6.5.1 求原函數  128

6.5.2 求平面圖形的面積  129

6.5.3 求旋轉體的體積  130

6.5.4 求總量  131

*6.5.5 求資產的未來價值與現行價值  132

第6章習題  135

第7章 微分方程初步  142

7.1 微分方程的基本概念  142

7.2 可分離變量的一階微分方程  144

7.3 一階線性微分方程  146

7.3.1 一階線性微分方程的概念  146

7.3.2 一階線性齊次方程的解法  146

7.3.3 一階線性非齊次微分方程的解法  147

*7.4 可降階的二階微分方程  149

7.4.1 y″=f(x)型的二階微分方程  149

7.4.2 y″=f(x,y')(不顯含未知函數y)型的二階微分方程  150

7.4.3 y″=f(y,y')(不顯含自變量x)型的二階微分方程  150

7.5 微分方程的應用  151

第7章習題  155

第二篇 線性代數

第8章 行列式  160

8.1 行列式的定義  160

8.1.1 二階行列式  160

8.1.2 三階行列式  161

8.1.3 n 階行列式 163

8.2 行列式的性質及計算  164

8.2.1 行列式的基本性質  164

8.2.2 行列式按行(列)展開定理  166

8.2.3 行列式的計算  168

第8章習題  171

第9章 矩陣  174

9.1 矩陣的定義  174

9.1.1 引例  174

9.1.2 矩陣的概念  175

9.1.3 幾種特殊矩陣  175

9.2 矩陣的運算  176

9.2.1 矩陣的加法運算  176

9.2.2 矩陣的數乘運算  177

9.2.3 矩陣的乘法運算  177

9.2.4 矩陣的逆  180

9.3 矩陣的初等變換  181

9.3.1 矩陣的初等行變換  181

9.3.2 求逆矩陣的初等變換法  183

9.4 案例  184

第9章習題  188

第10章 線性方程組  191

10.1 克拉默法則解線性方程組  191

10.2 消元法解線性方程組  193

10.3 案例  198

第10章習題  201

第三篇 概率論與數理統(tǒng)計

第11章 隨機事件及概率  204

11.1 隨機事件  204

11.1.1 隨機現象  204

11.1.2 隨機試驗  204

11.1.3 樣本空間  205

11.1.4 隨機事件  205

11.1.5 事件的集合表示  206

11.1.6 事件的關系及其運算  206

11.1.7 事件的運算律  208

11.2 隨機事件的概率  210

11.2.1 概率的統(tǒng)計定義  210

11.2.2 概率的古典定義  211

11.2.3 概率的公理化定義  212

11.3 條件概率  213

11.3.1 條件概率  213

11.3.2 乘法公式  214

11.4 事件的獨立性  215

第11章習題  216

第12章 隨機變量及其分布  218

12.1 隨機變量  218

12.2 離散型隨機變量及其分布  219

12.3 隨機變量的分布函數  221

12.3.1 隨機變量的分布函數  221

12.3.2 離散型隨機變量的分布函數  222

12.4 連續(xù)型隨機變量及其分布  223

第12章習題  230

第13章 隨機變量的數字特征  232

13.1 隨機變量的數學期望  232

13.1.1 數學期望的定義  232

13.1.2 隨機變量函數的數學期望  235

13.1.3 隨機變量的數學期望的性質  236

13.2 方差  237

13.2.1 方差的概念  237

13.2.2 隨機變量的方差的性質  239

13.2.3 常見分布的期望和方差  239

第13章習題  241

第14章 數理統(tǒng)計初步  243

14.1 總體與樣本  243

14.2 統(tǒng)計量及其分布  244

14.2.1 統(tǒng)計量  244

14.2.2 幾種常用統(tǒng)計量的分布  245

14.2.3 幾個重要的抽樣分布定理  246

14.3 統(tǒng)計推斷  246

14.3.1 點估計方法  247

14.3.2 區(qū)間估計  249

14.4 假設檢驗  252

第14章習題  259

習題參考答案  261

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