第一單元 極限與連續(xù)
1.1 函數(shù)
一、集合
二、區(qū)間與鄰域
三、函數(shù)概念
四、函數(shù)的幾種簡(jiǎn)單性態(tài)
五、反函數(shù)
六、復(fù)合函數(shù)
七、初等函數(shù)
八、雙曲函數(shù)及反雙曲函數(shù)
習(xí)題1-1
1.2 極限概念
一、數(shù)列的極限
二、函數(shù)當(dāng)x→∞時(shí)的極限
三、函數(shù)當(dāng)z→x0時(shí)的極限
四、單側(cè)極限
五、無窮小
六、無窮大
習(xí)題1-2
1.3 極限運(yùn)算
一、極限運(yùn)算法則
二、無窮小的比較
三、極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限
習(xí)題1-3
1.4 函數(shù)的連續(xù)性
一、函數(shù)的連續(xù)性
二、函數(shù)的間斷點(diǎn)
三、初等函數(shù)的連續(xù)性
四、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題1-4
第一單元綜合練習(xí)題
第一單元課堂討論題
第一單元課內(nèi)實(shí)驗(yàn)

第二單元 一元函數(shù)微分學(xué)
2.1 導(dǎo)數(shù)與微分概念
一、速度與切線問題
二、導(dǎo)數(shù)定義
三、導(dǎo)數(shù)的實(shí)際意義
四、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系
五、微分概念
習(xí)題2-1
2.2 導(dǎo)數(shù)與微分運(yùn)算
一、四則求導(dǎo)法則
二、反函數(shù)求導(dǎo)法則
三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則
四、初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).
五、微分運(yùn)算
習(xí)題2-2
2.3 高階導(dǎo)數(shù)與隱函數(shù)求導(dǎo)
一、高階導(dǎo)數(shù)
二、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
三、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題2-3
2.4 微分中值定理
一、中值定理
二、洛必達(dá)法則
三、泰勒公式
習(xí)題2-4
2.5 函數(shù)性態(tài)研究
一、函數(shù)的單調(diào)性
二、函數(shù)的極值
三、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)
習(xí)題2-5
2.6 導(dǎo)數(shù)應(yīng)用
一、最值
二、曲率
三、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
四、方程的近似解求法
五、微分法在化工生產(chǎn)過程中的應(yīng)用
六、微分法在經(jīng)濟(jì)學(xué)問題中的應(yīng)用
習(xí)題2-6
第二單元綜合練習(xí)題
第二單元課堂討論題
第二單元課內(nèi)實(shí)驗(yàn)

第三單元 一元函數(shù)積分學(xué)
3.1 定積分的概念與性質(zhì)
一、積分實(shí)例
二、定積分的概念
三、定積分的性質(zhì)
習(xí)題3-1
3.2 不定積分概念及計(jì)算方法
一、原函數(shù)與不定積分
二、積分公式與積分性質(zhì)
三、湊微分法
四、變量替換法
五、分部積分法
六、特殊函數(shù)的積分
習(xí)題3-2
3.3 微積分基本定理
一、積分上限函數(shù)
二、牛頓-萊布尼茨公式
三、定積分的積分方法
習(xí)題3-3
3.4 微元法與幾何應(yīng)用
一、定積分的微元法
二、平面圖形的面積
三、立體體積
四、平面曲線的弧長(zhǎng)
五、旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面積
習(xí)題3-4
3.5 物理應(yīng)用及反常積分
一、變力作功
二、水壓力
三、引力
四、填料層高度的計(jì)算
五、無窮區(qū)間上的反常積分
六、無界函數(shù)的反常積分
習(xí)題3-5
第三單元綜合練習(xí)題
第三單元課堂討論題
第三單元課內(nèi)實(shí)驗(yàn)

第四單元 向量代數(shù)與空間解析幾何
4.1 向量代數(shù)
一、向量概念
二、向量的線性運(yùn)算
三、空間直角坐標(biāo)系
四、向量的坐標(biāo)
五、向量在軸上的投影
六、數(shù)量積
七、向量積
八、混合積
習(xí)題4-1
4.2 曲面與空間曲線
一、曲面方程
二、空間曲線方程
習(xí)題4-2
4.3 平面與空間直線
一、平面方程
二、空間直線方程
三、直線與平面的位置關(guān)系
習(xí)題4-3
第四單元綜合練習(xí)題
第四單元課堂討論題
第四單元課內(nèi)實(shí)驗(yàn)
附錄Ⅰ 三角函數(shù)公式表
附錄Ⅱ 幾種常用的平面曲線
附錄Ⅲ 常用積分公式
習(xí)題答案