《線性代數(shù)及其應用》是“十一五”國家課題“我國高校應用型人才培養(yǎng)模式研究”的子課題的研究成果，該成果2009年獲得國家教學成果二等獎。為了使該成果應用于應用型本科院校和高職院校，作者對成果進行了適當簡化，編寫了適合應用型本科和高等職業(yè)院校的立體化教材，并通過了“十二五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材的審定。 《線性代數(shù)及其應用》主要內(nèi)容包括行列式、矩陣及其運算、線性方程組、向量組的線性相關性、相似矩陣與二次型、線性規(guī)劃模型及應用六章。為了提高學生的應用能力，《線性代數(shù)及其應用》共介紹了16個線性代數(shù)在其他學科中的應用案例。為了幫助讀者理解線性代數(shù)中的抽象概念。書中有大量精彩的幾何圖形。 依托高等教育出版社Abook數(shù)字課程平臺，本教材配有數(shù)字課程，與紙質(zhì)教材一體化設計。課程內(nèi)容分為教學目標、教學視頻、電子教案、測試系統(tǒng)單機版，實驗系統(tǒng)單機版、求解模型、Flash動畫、工具小軟件、拓展閱讀等板塊，在提升課程教學效果的同時，為滿足學生個性化學習需求提供了思維與探索的空間。
第一章 行列式
第一節(jié) 二階與三階行列式
一、二階行列式
二、三階行列式
第二節(jié) n階行列式的定義
一、定義
二、兩個特殊行列式
第三節(jié) 行列式的性質(zhì)與計算
一、行列式的性質(zhì)
二、行列式的計算
第四節(jié) 克拉默法則
一、克拉默法則
二、線性方程組有解的條件
三、線性方程組的幾何意義
第五節(jié) 應用案例
一、平行四邊形的面積
二、平行六面體的體積
習題一
第二章 矩陣及其運算
第一節(jié) 矩陣的定義
一、引例
二、矩陣的定義
第二節(jié) 矩陣的運算
一、矩陣的線性運算
二、矩陣的乘法運算
三、轉置運算
四、方陣的行列式
五、分塊矩陣
第三節(jié) 逆矩陣
一、引例
二、逆矩陣的定義
三、矩陣可逆的條件
第四節(jié) 應用案例
一、平面圖形變換
二、矩陣在計算機圖形學中的應用
三、鄰接矩陣及其應用
習題二
第三章 線性方程組
第一節(jié) 矩陣的初等變換
一、引例
二、初等變換的定義
三、初等變換的性質(zhì)
第二節(jié) 矩陣的秩
一、引例
二、矩陣秩的定義
三、矩陣秩的性質(zhì)及求法
第三節(jié) 初等矩陣
一、初等矩陣的定義
二、初等矩陣的性質(zhì)
三、初等行變換的應用
四、初等矩陣所確定的線性變換
第四節(jié) 線性方程組的解
一、線性方程組有解的條件
二、線性方程組的解法
第五節(jié) 應用案例
一、劍橋減肥食譜問題
二、電路網(wǎng)絡問題
三、配平化學方程式
四、網(wǎng)絡流
習題三
第四章 向量組的線性相關性
第一節(jié) n維向量及其運算
一、向量的定義
二、向量的運算
第二節(jié) 向量組的線性相關性
一、向量組及其線性組合
二、向量組的線性相關性的定義
三、向量組的線性相關性的判別定理
第三節(jié) 向量組的秩
一、向量組秩的定義
二、向量組的秩與矩陣秩的關系
三、向量組的極大無關組的求法
第四節(jié) 線性方程組解的結構
一、齊次線性方程組解的結構
二、非齊次線性方程組解的結構
第五節(jié) 應用案例
一、馬爾可夫鏈
二、九宮格游戲
習題四
第五章 相似矩陣與二次型
第一節(jié) 向量的內(nèi)積
一、內(nèi)積的定義與性質(zhì)
二、正交矩陣
第二節(jié) 特征值與特征向量
一、特征值與特征向量的定義
二、特征值與特征向量的計算
三、特征值與特征向量的性質(zhì)
第三節(jié) 矩陣的對角化
一、相似矩陣的概念與性質(zhì)
二、矩陣可對角化的條件
三、實對稱矩陣的對角化
第四節(jié) 二次型
一、二次型的概念
二、合同矩陣
三、化二次型為標準形
四、正定二次型
第五節(jié) 應用案例
一、二次曲線的研究
二、二次曲面的研究
三、條件優(yōu)化
習題五
第六章 線性規(guī)劃模型及應用
第一節(jié) 線性規(guī)劃問題及其數(shù)學模型
一、線性規(guī)劃問題舉例
二、線性規(guī)劃問題的數(shù)學模型
第二節(jié) 線性規(guī)劃模型的圖解法
一、線性規(guī)劃模型的圖解法舉例
二、圖解法分類
第三節(jié) 線性規(guī)劃模型的標準形式
一、線性規(guī)劃模型的標準形式
二、一般形式轉化為標準形式舉例
第四節(jié) 線性規(guī)劃模型的單純形解法
一、單純形法的基本原理
二、單純形解法
第五節(jié) 應用案例
一、《非常6+1》
二、“中國結”
習題六
部分習題答案
書單推薦
