《線性代數(shù)》是科技部創(chuàng)新方法工作專項(xiàng)項(xiàng)目一“科學(xué)思維、科學(xué)方法在高等學(xué)校教學(xué)創(chuàng)新中的應(yīng)用與實(shí)踐”子課題“科學(xué)思維、科學(xué)方法在線性代數(shù)課程中的應(yīng)用與實(shí)踐一以問題驅(qū)動(dòng)線性代數(shù)教學(xué)”的研究成果。 《線性代數(shù)》以問題驅(qū)動(dòng)、案例詮釋以及幾何與代數(shù)相結(jié)合的理念來組織教學(xué)內(nèi)容，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，層次清晰。另外，富含其他學(xué)科相關(guān)的應(yīng)用案例也是《線性代數(shù)》的特色，為后續(xù)課程和應(yīng)用實(shí)踐作了鋪墊。全書內(nèi)容包括行列式、矩陣、線性方程組、特征值與特征向量、二次型共5章，每章配有豐富的習(xí)題，并附部分習(xí)題答案。 《線性代數(shù)》可作為高等學(xué)校理工類專業(yè)線性代數(shù)課程教材，也可供相關(guān)研究人員參考。
第1章 行列式
1.1 行列式的定義
1.1.1 二階與三階行列式的定義
1.1.2 n階行列式的定義
1.2 行列式的性質(zhì)
1.3 行列式的計(jì)算
1.4 克拉默法則
1.5 應(yīng)用舉例
習(xí)題1
第2章 矩陣
2.1 矩陣的概念
2.1.1 引例
2.1.2 矩陣的概念
2.1.3 一些特殊的矩陣
2.2 矩陣運(yùn)算
2.2.1 矩陣的線性運(yùn)算
2.2.2 矩陣的乘法運(yùn)算
2.2.3 方陣的冪
2.2.4 矩陣的轉(zhuǎn)置
2.2.5 方陣的行列式
2.3 逆矩陣
2.3.1 逆矩陣的概念
2.3.2 矩陣可逆的條件
2.3.3 逆矩陣的性質(zhì)
2.3.4 矩陣方程
2.4 分塊矩陣
2.4.1 分塊矩陣的概念
2.4.2 分塊矩陣的運(yùn)算
2.4.3 分塊對(duì)角矩陣
2.5 矩陣的初等變換
2.5.1 初等變換
2.5.2 初等矩陣
2.5.3 初等變換求逆矩陣
2.6 矩陣的秩
2.6.1 矩陣秩的定義
2.6.2 矩陣秩的計(jì)算
2.7 應(yīng)用舉例
2.7.1 矩陣在圖論中的應(yīng)用
2.7.2 矩陣在信息檢索中的應(yīng)用
2.7.3 矩陣在圖像處理中的應(yīng)用
習(xí)題2
第3章 線性方程組
3.1 消元法
3.1.1 n元線性方程組
3.1.2 消元法
3.1.3 線性方程組的解
3.2 向量組的線性相關(guān)性
3.2.1 向量的概念與運(yùn)算
3.2.2 向量組的線性組合
3.2.3 向量組的線性相關(guān)性
3.3 向量組的秩
3.3.1 向量組的極大線性無關(guān)組
3.3.2 向量組的秩
3.3.3 向量組的秩與矩陣秩的關(guān)系
3.4 向量空間
3.4.1 向量空間的概念
3.4.2 向量空間的基與維數(shù)
3.4.3 向量空間的基變換與坐標(biāo)變換
3.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.5.1 齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.5.2 非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)
3.6 應(yīng)用舉例
3.6.1 配方問題
3.6.2 化學(xué)方程式的配平
3.6.3 網(wǎng)絡(luò)流問題
習(xí)題3
第4章 特征值與特征向量
4.1 特征值與特征向量的概念
4.2 特征值與特征向量的性質(zhì)
4.3 相似矩陣
4.3.1 相似矩陣的概念及性質(zhì)
4.3.2 矩陣的對(duì)角化
4.4 向量的內(nèi)積與正交矩陣
4.4.1 向量的內(nèi)積與長(zhǎng)度
4.4.2 向量的正交性及正交向量組
4.4.3 正交矩陣
4.5 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化
4.6 應(yīng)用舉例
4.6.1 矩陣對(duì)角化在離散線性動(dòng)力系統(tǒng)研究中的應(yīng)用
4.6.2 矩陣對(duì)角化在微分方程求解中的應(yīng)用
4.6.3 向量距離在線性方程組求解中的應(yīng)用
習(xí)題4
第5章 二次型
5.1 二次型及其矩陣
5.1.1 二次型的基本概念
5.1.2 二次型的矩陣
5.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形
5.3 正定二次型
5.4 應(yīng)用舉例
習(xí)題5
部分習(xí)題答案
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