目錄
“非線性動力學叢書”序
前言
第1章 緒論 1
1.1 生物神經(jīng)系統(tǒng)中的多尺度效應(yīng) 2
1.2 化工系統(tǒng)中的多尺度效應(yīng) 3
1.3 電路系統(tǒng)中的多尺度效應(yīng) 4
1.4 機械及其他系統(tǒng)中的多尺度效應(yīng) 5
參考文獻 7
第2章 快慢動力學分析方法的改進形式 12
2.1 引言 12
2.2 快慢動力學分析方法的幾種改進形式 12
2.2.1 單慢變量包絡(luò)快慢分析 13
2.2.2 兩慢變量快慢動力學分析 15
2.2.3 兩慢變量包絡(luò)快慢分析 16
2.3 本章結(jié)論 17
參考文獻 18
第3章 鉑族金屬氧化過程中的多時間尺度效應(yīng) 19
3.1 引言 19
3.2 兩時間尺度自治系統(tǒng)的快慢效應(yīng) 21
3.2.1 動力學模型及其簡化 21
3.2.2 分岔分析 22
3.2.3 周期振蕩到周期簇發(fā) 24
3.2.4 加周期分岔及其產(chǎn)生機制 26
3.2.5 Fold/Fold/Hopf簇發(fā)現(xiàn)象及其誘發(fā)機制 26
3.3 周期外激勵下非自治系統(tǒng)的多尺度效應(yīng) 30
3.3.1 分岔分析 30
3.3.2 點-點型受迫簇發(fā) 32
3.3.3 點-環(huán)型受迫簇發(fā) 33
3.3.4 兩種受迫簇發(fā)的轉(zhuǎn)遷機制 34
3.4 本章結(jié)論 37
參考文獻 37
第4章 周期擾動下BZ反應(yīng)的不同尺度效應(yīng) 39
4.1 引言 39
4.2 具有單慢變量的單-Hopf簇發(fā)及其余維1分岔分析 40
4.2.1 分岔分析 40
4.2.2 單-Hopf簇發(fā)及其分岔機制 41
4.2.3 激勵幅值對簇發(fā)振蕩的影響 43
4.3 具有單慢變量的多尺度效應(yīng)及其包絡(luò)快慢分析 44
4.3.1 未擾系統(tǒng)的動力學行為分析 44
4.3.2 受迫簇發(fā)及其分岔機制 45
4.4 具有兩慢變量BZ反應(yīng)的快慢效應(yīng)及其Cusp分岔分析 47
4.4.1 分岔分析 48
4.4.2 Cusp簇發(fā)與分岔機制 49
4.5 具有兩慢變量BZ反應(yīng)的多尺度效應(yīng)及其包絡(luò)快慢分析 52
4.6 具有兩慢變量BZ反應(yīng)的兩尺度效應(yīng)及其BT分岔分析 55
4.7 本章結(jié)論 57
參考文獻 58
第5章 周期切換光敏BZ反應(yīng)的非線性分析 60
5.1 引言 60
5.2 數(shù)學模型與分岔分析 60
5.3 周期切換振蕩及其分岔機制 62
5.3.1 2T-focus/cycle與2T-focus/focus周期切換振蕩 63
5.3.2 振蕩增加序列與振蕩減少序列 65
5.3.3 不變子空間 67
5.4 混沌切換振蕩及其機理分析 69
5.4.1 子系統(tǒng)的動力學行為分析 70
5.4.2 混沌切換振蕩 72
5.5 本章結(jié)論 74
參考文獻 75
第6章 Brusselator振子的快慢效應(yīng)及其分岔機制 77
6.1 引言 77
6.2 基于坐標變換的Brusselator快慢效應(yīng) 77
6.2.1 經(jīng)典的Brusselator模型及其快慢效應(yīng) 77
6.2.2 坐標變換后的Brusselator模型及其快慢現(xiàn)象 79
6.2.3 坐標變換后Brusselator的快子系統(tǒng)穩(wěn)定性及分岔分析 80
6.2.4 快慢效應(yīng)的產(chǎn)生機理 82
6.3 具有外激勵的Brusselator振子的簇發(fā)現(xiàn)象 83
6.3.1 Brusselator振子的分岔分析 84
6.3.2 雙-Hopf簇發(fā)及其分岔機制 86
6.3.3 周期外擾幅值對簇發(fā)振蕩的影響 88
6.4 本章結(jié)論 89
參考文獻 90
第7章 參激系統(tǒng)的分析方法及多尺度效應(yīng) 92
7.1 引言 92
7.2 基于參數(shù)變易的Mathieu振子的解析方法 93
7.2.1 本章方法的近似解析解 93
7.2.2 HBM的近似解析解 94
7.2.3 本章方法和HBM法的比較 95
7.3 剛度擾動下分段線性系統(tǒng)的簇發(fā)現(xiàn)象 125
7.3.1 分段子系統(tǒng)的解析解 125
7.3.2 分段系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 127
7.3.3 焦點型簇發(fā)現(xiàn)象及其產(chǎn)生機理 129
7.3.4 系統(tǒng)參數(shù)對周期簇發(fā)的影響 131
7.4 本章結(jié)論 137
參考文獻 137
第8章 兩類分數(shù)階系統(tǒng)的多尺度效應(yīng)及其分岔機制 140
8.1 引言 140
8.2 分數(shù)階BZ反應(yīng)的快慢效應(yīng)及其分岔機制 141
8.2.1 分岔分析 141
8.2.2 整數(shù)階與分數(shù)階系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 144
8.2.3 Fold/Fold快慢型振蕩及分岔機理分析 146
8.3 分數(shù)階Brusselator的簇發(fā)現(xiàn)象及其分岔機制 155
8.3.1 分數(shù)階Brusselator振子的分岔分析 155
8.3.2 分數(shù)階階次對簇發(fā)振蕩的影響 157
8.4 本章結(jié)論 158
參考文獻 159
索引 161