前言美國(guó)數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)（MAA)下屬教師數(shù)學(xué)教育委員會(huì)在其《呼喚變革：關(guān)于數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)修養(yǎng)的建議書(shū)》中，提議所有有望成為中小學(xué)數(shù)學(xué)教師的人們： 注意自身對(duì)各種文化在數(shù)學(xué)思想的成長(zhǎng)與發(fā)展過(guò)程中所做貢獻(xiàn)的鑒賞能力的培養(yǎng)，對(duì)來(lái)自不同文化的個(gè)人（無(wú)論男女）在古代、近代和現(xiàn)代數(shù)學(xué)論題的發(fā)展上的貢獻(xiàn)有所研究，并對(duì)中小學(xué)數(shù)學(xué)中主要概念的歷史發(fā)展有所認(rèn)識(shí)。 根據(jù)MAA的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)史方面的知識(shí)能向?qū)W生表明，數(shù)學(xué)是一項(xiàng)非常重要的人類(lèi)活動(dòng)。數(shù)學(xué)不是一產(chǎn)生就有像我們教科書(shū)中那樣完美的形式，它常常是出于解決問(wèn)題的需要，以一種直觀的和實(shí)驗(yàn)性的形式發(fā)展出來(lái)的。數(shù)學(xué)思想的實(shí)際發(fā)展歷程能有效地被用來(lái)激勵(lì)和啟迪今天的學(xué)生。 這本新的數(shù)學(xué)史教科書(shū)是基于這樣一種認(rèn)識(shí)產(chǎn)生的，就是：不只是未來(lái)的中小學(xué)數(shù)學(xué)教師，即便是未來(lái)的大學(xué)數(shù)學(xué)教師，為了更有效地給學(xué)生教好數(shù)學(xué)課，也需要對(duì)歷史背景有所了解。因此，這本書(shū)是為那些主修數(shù)學(xué)，今后打算在大學(xué)或高中任教的低年級(jí)或高年級(jí)的學(xué)生設(shè)計(jì)的，內(nèi)容集中于中小學(xué)或大學(xué)本科教學(xué)計(jì)劃中通常包含的那些數(shù)學(xué)課程的歷史。因?yàn)橐婚T(mén)數(shù)學(xué)課程的歷史會(huì)為講解這一課程提供非常好的思路，為了使未來(lái)的數(shù)學(xué)教師能在歷史的基礎(chǔ)上開(kāi)展課堂教學(xué)，我們會(huì)對(duì)每一個(gè)新概念做充分細(xì)致的解說(shuō)。實(shí)際上，許多習(xí)題就是要求讀者去講一堂課。我希望這些學(xué)生以及未來(lái)的教師能從本書(shū)獲得一種關(guān)于數(shù)學(xué)的來(lái)龍去脈的知識(shí)，一種可令大家對(duì)數(shù)學(xué)中許多重要的概念有更深入的理解的知識(shí)。 本書(shū)主要特色材料組織靈活盡管本書(shū)主要是按年代順序劃分成若干時(shí)期來(lái)進(jìn)行組織的，但在每一時(shí)期內(nèi)則是按專(zhuān)題來(lái)進(jìn)行組織的。通過(guò)查閱詳盡的細(xì)節(jié)標(biāo)題，讀者可以選擇某一特定的專(zhuān)題，對(duì)其歷史的全程進(jìn)行跟蹤。例如，想研究方程求解時(shí)，就可以研究古代埃及人和巴比倫人的方法，希臘人的幾何解法，中國(guó)人的數(shù)值解法，阿拉伯人用圓錐截線求解三次方程的方法，意大利人所發(fā)現(xiàn)的求解三次方程和四次方程的一套算法，拉格朗日為解高次多項(xiàng)式方程而研究出來(lái)的一套判據(jù)，高斯在求解割圓方程方面所做的工作，以及伽羅瓦用置換來(lái)討論求解方程的工作，這一工作我們今天稱(chēng)之為伽羅瓦理論。 關(guān)注教科書(shū)從事數(shù)學(xué)研究，發(fā)現(xiàn)新的定理和技巧是一回事，以一種使其他人也能掌握的方式來(lái)闡述這些定理和技巧則是另一回事。因此，在大部分章中都會(huì)討論一種或幾種那個(gè)時(shí)代的重要的教科書(shū)。學(xué)生們能通過(guò)這些著作來(lái)學(xué)習(xí)那些偉大的數(shù)學(xué)家們的思想。今天的學(xué)生將能夠看到某些論題在過(guò)去是怎樣被處理的，并能將這些處理方法與當(dāng)今教科書(shū)中的方法加以比較，而且還能看到許多年前的學(xué)生想要解決的是什么樣的問(wèn)題。 數(shù)學(xué)的應(yīng)用有兩章是完全用來(lái)講數(shù)學(xué)方法的，也就是講數(shù)學(xué)是怎樣用于解決人類(lèi)其他活動(dòng)領(lǐng)域內(nèi)的問(wèn)題的。 這兩章，一章是關(guān)于希臘時(shí)期的，另一章則涉及文藝復(fù)興時(shí)期，它們相當(dāng)大的部分是講述天文學(xué)的。 事實(shí)上，在古代，數(shù)學(xué)家常常也是天文學(xué)家。要想了解希臘數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容，關(guān)鍵是要了解希臘人關(guān)于天體的模型，以及怎樣借助這個(gè)模型用數(shù)學(xué)來(lái)得出預(yù)言。類(lèi)似地，我們討論了哥白尼-開(kāi)普勒的天體模型以及文藝復(fù)興時(shí)期的數(shù)學(xué)家們是怎樣用數(shù)學(xué)來(lái)研究它的。我們還將考察在這兩個(gè)時(shí)期數(shù)學(xué)在地理學(xué)中的應(yīng)用。 非西方數(shù)學(xué)我們還下了特別大的功夫來(lái)討論數(shù)學(xué)在世界上除歐洲以外一些地區(qū)的發(fā)展。于是，有相當(dāng)多的材料是有關(guān)中國(guó)、印度和阿拉伯的數(shù)學(xué)的。此外，第11章還討論了世界其他地方的數(shù)學(xué)。 讀者會(huì)看到，有些數(shù)學(xué)概念在很多地方出現(xiàn)過(guò)，盡管也許并不是在我們西方稱(chēng)為“數(shù)學(xué)”的背景中出現(xiàn)。 按專(zhuān)題分類(lèi)的習(xí)題每一章均含有許多習(xí)題，為了便于選取，這些習(xí)題都是按專(zhuān)題分類(lèi)匯集的。有些習(xí)題只需要簡(jiǎn)單的計(jì)算，有些則需要填補(bǔ)正文中數(shù)學(xué)論證的空白。討論題是一種無(wú)明確答案的開(kāi)放式問(wèn)題，其中有些可能要做些研究才能回答。很多這類(lèi)問(wèn)題要求學(xué)生動(dòng)腦筋去思考怎樣利用在課堂上學(xué)到的歷史材料。 有許多習(xí)題即使讀者不打算做，也至少應(yīng)該閱讀一下，以便對(duì)該章的內(nèi)容有更全面的了解。（奇數(shù)序號(hào)計(jì)算題和部分奇數(shù)序號(hào)證明題的答案可在書(shū)末的答案中找到。）焦點(diǎn)論壇小傳為了便于參閱，對(duì)許多我們介紹過(guò)他們工作的數(shù)學(xué)家，其小傳被放在獨(dú)立于正文的欄框中。特別是，盡管由于種種原因參與數(shù)學(xué)研究的婦女為數(shù)不多，我們還是寫(xiě)了幾位重要的女?dāng)?shù)學(xué)家的小傳。她們通常都是在克服了重重困難后才能成功地對(duì)數(shù)學(xué)事業(yè)做出貢獻(xiàn)。 專(zhuān)題還有一些特殊論題以加框文字的專(zhuān)題形式散見(jiàn)于全書(shū)。其中有這樣一些專(zhuān)題，如埃及人對(duì)希臘數(shù)學(xué)影響問(wèn)題的討論、托勒密著作中函數(shù)概念的討論、各種連續(xù)概念的比較。還有一些專(zhuān)題，它們把重要的定義匯集在一起以便于查閱參考。 補(bǔ)充資料每一章的開(kāi)始有一段相關(guān)引語(yǔ)和對(duì)一個(gè)重要數(shù)學(xué)“事件”的描述。每章還有一份附加了注釋的參考文獻(xiàn)，學(xué)生們從這些文獻(xiàn)中可以獲得更多的信息�？紤]到本書(shū)的讀者主要是那些未來(lái)的中學(xué)或大專(zhuān)院校數(shù)學(xué)教師，我在書(shū)末加了一個(gè)附錄，對(duì)如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中使用本書(shū)提供了一些建議。附錄包括:一張中學(xué)和大專(zhuān)院校數(shù)學(xué)課程中各專(zhuān)題的歷史與本書(shū)相應(yīng)章節(jié)的明細(xì)對(duì)