科學(xué)與猜想
簡(jiǎn)介
第一部分 數(shù)字與數(shù)量級(jí)
第一章 數(shù)學(xué)邏輯的本質(zhì)
從已知到未知的推理
驗(yàn)證過程和證明
算術(shù)的基本要素
重復(fù)推理驗(yàn)證
由特殊到一般的論證
數(shù)學(xué)建模
第二章 數(shù)量級(jí)與實(shí)驗(yàn)
什么叫不可通約的數(shù)
物理世界的連續(xù)性
數(shù)字的連續(xù)性建模
認(rèn)知
可衡量的數(shù)量級(jí)
多方評(píng)論
多維空間的物理連續(xù)性
第二部分 空間
第三章 非歐幾里得幾何學(xué)
波爾約.羅巴切夫斯基幾何學(xué)
黎曼幾何
空間曲率的常量表象
關(guān)于非歐克里幾何
公理推論
第四幾何
萊的理論
黎曼圖形
公理的實(shí)質(zhì)
第四章 幾何與空間
視覺的空間
運(yùn)動(dòng)的空間與感知到的電磁場(chǎng)
我們認(rèn)知到的空間的特性
物理位移與狀態(tài)變化
互補(bǔ)的條件
固體與幾何
同類法則
非歐幾里得的世界
四維空間
結(jié)論
第五章 幾何與經(jīng)驗(yàn)
補(bǔ)充
以往經(jīng)驗(yàn)
第三部分 力學(xué)
第六章 經(jīng)典力學(xué)
無外力法則
加速度法則
擬人化的力學(xué)運(yùn)動(dòng)
線性學(xué)派
第七章 相對(duì)運(yùn)動(dòng)與絕對(duì)運(yùn)動(dòng)
相對(duì)運(yùn)動(dòng)的法則
牛頓提出的觀點(diǎn)
第八章 能量與熱力學(xué)
能量法則
熱力學(xué)
對(duì)于第三部分的總結(jié)
第四部分 自然界
第九章 物理假想
實(shí)驗(yàn)與總結(jié)的作用
自然的統(tǒng)一性
假想的作用
數(shù)學(xué)物理的起源
第十章 現(xiàn)代物理的理論
物理理論的含義
物理與力學(xué)
科學(xué)發(fā)展的現(xiàn)狀
第十一章 計(jì)算概率
概率問題的分類
數(shù)學(xué)里的概率論
物理學(xué)的概率論
紅與黑
起因發(fā)生的概率
結(jié)論
第十二章 光與電
菲涅爾的理論
馬克斯·韋伯的理論
物理現(xiàn)象的力學(xué)解釋
第十三章 電磁學(xué)
安培的理論
閉路電流
連續(xù)旋轉(zhuǎn)
兩個(gè)開路電流的相互作用
電的傳導(dǎo)
霍爾姆霍茲的理論
這些理論中的缺陷
馬克斯·韋伯理論
羅蘭德的實(shí)驗(yàn)
洛倫茲的理論
科學(xué)的價(jià)值
簡(jiǎn)介
第一部分 數(shù)學(xué)科學(xué)
第一章 數(shù)學(xué)中的邏輯與直覺
第二章 測(cè)量時(shí)間
第三章 關(guān)于空間的認(rèn)知
定性幾何
多維世界的連續(xù)性
關(guān)于點(diǎn)的認(rèn)知
關(guān)于位移的認(rèn)知變化
視覺空間
第四章 空間及其三個(gè)維度
位移的組
關(guān)于兩點(diǎn)的認(rèn)知
觸覺空間
不同空間的特征
空間與實(shí)驗(yàn)
空間與我們的認(rèn)知
半圓形消化道的作用
……
如果有一天,一個(gè)質(zhì)量巨大的天體闖入這個(gè)太陽系,速度也相當(dāng)快,是從一個(gè)遙遠(yuǎn)的星團(tuán)而來。然后,軌道秩序都被打亂,一切陷入混亂。但天文學(xué)家對(duì)此感到并不奇怪,他們會(huì)認(rèn)為那個(gè)飛來橫禍的行星就是這次災(zāi)難的元兇!暗,”他們也說道,“那顆大行星一走,所以有序又會(huì)恢復(fù),軌道又會(huì)是圓的!
但是軌道盡管變圓后,因?yàn)槟穷w行星的影響,也只會(huì)是橢圓。這時(shí),天文學(xué)家就會(huì)認(rèn)識(shí)到他們的之前的就是錯(cuò)的,需要重新計(jì)算力的關(guān)系。
因?yàn)槲腋杏X這些猜想會(huì)讓人準(zhǔn)確地理解總結(jié)慣性法則只是與相反的假想比起來很鮮明。
所以,現(xiàn)在那個(gè)慣性法則可以被實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)吧,如何檢驗(yàn)的?牛頓在寫《法則》這本書時(shí),他就認(rèn)為這都是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果展現(xiàn)出來的。這些并不是他為了擬人化,這個(gè)我之后也會(huì)說到的,而是通過對(duì)伽利略實(shí)驗(yàn)的觀察分析,更是開普勒的定律本身。其實(shí),這些法則認(rèn)為,行星軌跡完全是受初速度和最初位置影響,這就是我們所說的慣性法則的總結(jié)。
這原理表明上看似正確,因此,一個(gè)人要是擔(dān)心會(huì)被我剛才說到的相似理論所取代,所以我們有必要跟上面所說的一樣,需要那樣一個(gè)偶然的混亂,使得那些天文學(xué)家得出錯(cuò)誤結(jié)論。
這猜想發(fā)生的可能性非常小,我們根本就不用回避。因此,沒人會(huì)相信這種巧合會(huì)發(fā)生,也不會(huì)懷疑兩個(gè)完全陌生的事物會(huì)一起發(fā)生在同一個(gè)地方,因?yàn)檫@種情況的發(fā)生概率只為0.1,就算有觀測(cè)上的誤差,也只會(huì)是0.2。計(jì)算簡(jiǎn)單事件的發(fā)生概率其實(shí)并不比復(fù)雜事件容易。但是第一種情況如果發(fā)生,我們就要將它認(rèn)為是一種偶然性,并相信自然界看起來不是在欺騙我們。不要這種錯(cuò)誤的假設(shè),我們根據(jù)現(xiàn)有的天文知識(shí),也覺得定理都是通過實(shí)驗(yàn)得來,并驗(yàn)證。
然而,物理不只是包含天文。
那我們也許就會(huì)擔(dān)心有一天一種新實(shí)驗(yàn)將我們現(xiàn)有的物理理論全部推翻?因?yàn)閷?shí)驗(yàn)得出的結(jié)論總是要不停地修改,而我們又總想看到更精確的結(jié)論。
但是對(duì)此,沒有誰很嚴(yán)肅地考慮過。為什么?正是因?yàn)槲覀冇X得正確結(jié)論是不受一些可調(diào)整的實(shí)驗(yàn)結(jié)果所偏離。
首先,為了進(jìn)行這樣的實(shí)驗(yàn),為了其完整性,我們必須要把宇宙中的物體全部還原到最初的狀態(tài)、最初的速度。然后,我們?cè)儆^察它們是否會(huì)回到現(xiàn)在的這種狀態(tài)。
但這種實(shí)驗(yàn)沒有任何可行性,或者不能完整地進(jìn)行一遍。因?yàn)椋瑹o論我們做的有多完美,總是會(huì)有一些物體不會(huì)回到原位置。通過這個(gè)實(shí)驗(yàn),我們很容易知道每一條結(jié)論就有其相關(guān)的依據(jù)。
但這也不是絕對(duì)的。在天文里,我們也看到過一些物體的運(yùn)動(dòng),假設(shè)它們不受周邊物體的影響。這樣,我們要么就進(jìn)行驗(yàn)證,要不就不繼續(xù)做下去。
不過我們不能說物理中的情況就和這一樣。如果說一切物理現(xiàn)象都是起源于運(yùn)動(dòng),那就是我們?nèi)庋蹮o法看見的分子在運(yùn)動(dòng)。同理,如果物體的加速度不是受物體位置,速度,或者是我們之前就承認(rèn)其存在的分子,我們就可以假設(shè)它是受其他我們未知的分子位置或者其運(yùn)動(dòng)影響。這樣,我們說的理論同樣有理。
另外,我再用數(shù)學(xué)語言表述這理論,以另一種形式。假設(shè)我們觀察到N個(gè)分子,并確定三維坐標(biāo)系來滿足三組不同的方程,位于第四級(jí)(不是我們慣性法則需要的第二級(jí))。如果我們假設(shè)這三組變量,代表我們?nèi)庋鄄豢赡芸吹降腘個(gè)分子,其結(jié)果就是和慣性法則相吻合。
我們最后得出的結(jié)論就是這法則在實(shí)驗(yàn)里一些特殊情況下,可以馬上追溯到更普遍的情況之中,因?yàn)閷?duì)于一般情況,我們很難用實(shí)驗(yàn)證明它的對(duì)或錯(cuò)。
物體加速度等于施加在物體上的力除以它的質(zhì)量的商。這是不是也可以用實(shí)驗(yàn)證明?如果選擇實(shí)驗(yàn)證明,我們就要考慮三組實(shí)驗(yàn)中的變量:加速度、力還有質(zhì)量。
我假設(shè)加速度可以通過這些計(jì)算出來,因?yàn)槲覀兺耆珱]有任何問題測(cè)量時(shí)間。但力還有物體質(zhì)量如何測(cè)出?而且我們甚至對(duì)這些不了解。
什么是質(zhì)量?牛頓說過,就是物體體積乘以密度。湯姆森和泰特認(rèn)為更應(yīng)該說成密度是質(zhì)量除以體積的商。那什么是力?拉格朗日認(rèn)為它可以移動(dòng)或者使物體移動(dòng);鶢柣舴蚓驼J(rèn)為它是質(zhì)量乘以加速度的積。
這些問題其實(shí)都難以擺脫。
我們一般在談?wù)撌裁词沁\(yùn)動(dòng)的起因,我們就會(huì)說到形而上學(xué)。如果你滿足以上定義,那剛才說的就完全當(dāng)作沒聽見。為了是力的定義更加有實(shí)用性,我們必須要知道如何測(cè)量力的大小,這其實(shí)也就足夠了,而不必告訴我們力的本身是什么,或者是不是運(yùn)動(dòng)的結(jié)果或起因。
……