本教材適用于各理工學(xué)科中非數(shù)學(xué)專業(yè)的高等數(shù)學(xué)課程教材。由于高等數(shù)學(xué)基本理論、基本方法和基本技能，特別是微積分的基本理論和方法在各理工類等學(xué)科中具有廣泛的應(yīng)用，所以本教材進(jìn)一步完善了微積分方面的基本理論和方法。由于傅里葉級(jí)數(shù)在理工類學(xué)科具有廣泛的應(yīng)用背景，所以我們把傅里葉級(jí)數(shù)單獨(dú)作為一章，其目的是為了強(qiáng)調(diào)傅里葉級(jí)數(shù)的重要性。本教材的特點(diǎn)是每一章節(jié)都列舉了大量的例子，題型多樣化，除了有利于學(xué)生掌握知識(shí)外，還有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)；每一章節(jié)附有習(xí)題，每一章附有總復(fù)習(xí)題。
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目錄
第七章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用1
第一節(jié)多元函數(shù)的基本概念1
第二節(jié)偏導(dǎo)數(shù)9
第三節(jié)全微分15
第四節(jié)多元復(fù)合函數(shù)的微分法20
第五節(jié)隱函數(shù)的求導(dǎo)公式25
第六節(jié)方向?qū)?shù)、梯度31
第七節(jié)多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用36
第八節(jié)多元函數(shù)的泰勒公式42
第九節(jié)多元函數(shù)的極值及其求法44
總復(fù)習(xí)題七53
第七章參考答案54
第八章重積分及其應(yīng)用60
第一節(jié)重積分的概念與性質(zhì)60
第二節(jié)二重積分的計(jì)算66
第三節(jié)三重積分的計(jì)算82
第四節(jié)重積分的應(yīng)用92
總復(fù)習(xí)題八100
第八章參考答案102
第九章曲線積分與曲面積分106
第一節(jié)對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分106
第二節(jié)對(duì)面積的曲面積分113
第三節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲線積分121
第四節(jié)格林公式130
第五節(jié)對(duì)坐標(biāo)的曲面積分139
第六節(jié)高斯公式通量與散度151
第七節(jié)斯托克斯公式環(huán)流量與旋度158
第八節(jié)場(chǎng)論初步164
總復(fù)習(xí)題九172
第九章參考答案173
第十章無窮級(jí)數(shù)177
第一節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)177
第二節(jié)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法184
第三節(jié)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)200
第四節(jié)冪級(jí)數(shù)210
第五節(jié)函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)219
總復(fù)習(xí)題十230
第十章參考答案232
第十一章傅里葉級(jí)數(shù)235
第一節(jié)傅里葉級(jí)數(shù)235
第二節(jié)周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)245
第三節(jié)貝塞爾不等式與帕斯瓦爾等式250
總復(fù)習(xí)題十一255
第十一章參考答案257
第十二章微分方程260
第一節(jié)微分方程的基本概念260
第二節(jié)一階微分方程的初等解法264
第三節(jié)一階線性微分方程273
第四節(jié)可降階的高階微分方程277
第五節(jié)高階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)282
第六節(jié)常系數(shù)線性微分方程289
第七節(jié)線性微分方程的冪級(jí)數(shù)解法與常系數(shù)線性微分方程組302
總復(fù)習(xí)題十二308
第十二章參考答案310
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