目錄
前言
第9章 空間解析幾何與向量代數(shù) 1
9.1 向量及其線性運(yùn)算 1
9.1.1 向量的概念 1
9.1.2 向量的線性運(yùn)算 2
9.1.3 空間直角坐標(biāo)系 4
9.1.4 利用坐標(biāo)作向量的線性運(yùn)算 6
9.1.5 向量的模、方向角、投影 7
習(xí)題9.1 9
9.2 數(shù)量積向量積暑混合積 10
9.2.1 兩向量的數(shù)量積 10
9.2.2 兩向量的向量積 13
9.2.3 向量的混合積 15
習(xí)題9.2 17
9.3 曲面及其方程 18
9.3.1 曲面方程的概念 18
9.3.2 旋轉(zhuǎn)曲面 19
9.3.3 柱面 21
9.3.4 二次曲面 22
習(xí)題9.3 25
9.4 空間曲線及其方程 25
9.4.1 空間曲線的一般方程 25
9.4.2 空間曲線的參數(shù)方程 26
9.4.3 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 28
習(xí)題9.4 30
9.5 平面及其方程 30
9.5.1 平面的點(diǎn)法式方程 30
9.5.2 平面的一般方程 31
9.5.3 兩平面的夾角 32
習(xí)題9.5 34
9.6 空間直線及其方程 35
9.6.1 空間直線的一般方程 35
9.6.2 空間直線的對稱式方程與參數(shù)方程 35
9.6.3 兩直線的夾角 37
9.6.4 直線與平面的夾角 37
9.6.5 線面綜合題 38
習(xí)題9.6 40
本章小結(jié) 41
一、內(nèi)容概要 41
二、解題指導(dǎo) 41
復(fù)習(xí)題9 42
第10章 多元畫數(shù)微分法及其應(yīng)用 44
10.1 平面點(diǎn)集與多元函數(shù) 44
10.1.1 平面點(diǎn)集 44
10.1.2 二元函數(shù)的概念 46
10.1.3 多元函數(shù)的極限 47
10.1.4 多元函數(shù)的連續(xù)性 48
習(xí)題10.1 50
10.2 偏導(dǎo)數(shù) 51
10.2.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義及其計(jì)算方法 51
10.2.2 高階偏導(dǎo)數(shù) 54
習(xí)題10.2 55
10.3 全微分 56
10.3.1 全微分的定義 56
10.3.2 全微分在近似討算中的應(yīng)用 58
習(xí)題10.3 59
10.4 復(fù)合函數(shù)微分法 60
10.4.1 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 60
10.4.2 多元復(fù)合函數(shù)的全徽分 64
習(xí)題10.4 64
10.5 隱函數(shù) 65
10.5.1 一個(gè)方理的情形 65
10.5.2 方程組的情況 68
習(xí)題10.5 70
10.6 多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 71
10.6.1 空間曲線的切線與法平面 71
10.6.2 曲面的切平面與法線 74
習(xí)題10.6 76
10.7 方向?qū)��?shù)與梯度 76
10.7.1 方向?qū)��?shù) 76
10.7.2 梯度 78
習(xí)題10.7 81
10.8 多元函數(shù)的極值 81
10.8.1 多元函數(shù)的極值 82
10.8.2 多元函數(shù)的最大值與最小值 84
10.8.3 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 85
習(xí)題10.8 88
10.9 最小二乘法 89
樨習(xí)題10.9 92
本章小結(jié) 92
一、內(nèi)容概要 92
二、解題指導(dǎo) 93
復(fù)習(xí)題10 93
第11章 重積分 96
11.1 二重積分的概念和性質(zhì) 96
11.1.1 二重積分的概念 96
11.1.2 二重積分的性質(zhì) 98
習(xí)題11.1 99
11.2 二重積分的計(jì)算法（一） 100
11.2.1 利用直角坐標(biāo)計(jì)鮮工重現(xiàn)分 100
11.2.2 利用對稱性和奇偶性化筒二重積分的計(jì)算 104
習(xí)題11.2 106
11.3 二重積分的計(jì)算法（二） 107
11.3.1 利用極坐標(biāo)封算二重租分 107
11.3.2 二重積分的換元法 110
習(xí)題11.3 113
11.4 三重積分（一）114
11.4.1 三重積分的概念 114
11.4.2 利用直角坐標(biāo)計(jì)算三重現(xiàn)分 115
11.4.3 利用對稱性和奇偶性化筒三重積分的計(jì)算 119
習(xí)題11.4 119
11.5 三重積分（二）120
11.5.1 利用柱面坐標(biāo)計(jì)算三重視分 120
11.5.2 利用球商坐標(biāo)計(jì)算三重積分 122
11.5.3 三重積分的換元法 124
習(xí)題11.5 125
11.6 重積分應(yīng)用 125
11.6.1 幾何應(yīng)用 125
11.6.2 物理應(yīng)用 129
習(xí)題11.6 134
本章小結(jié) 134
一、內(nèi)容概要 135
二、解題指導(dǎo) 135
復(fù)習(xí)題11 136
第12章 曲線租分和曲面積分 140
12.1 對弧長的曲線積分 140
12.1.1 對弧長的曲線積分的概念與性質(zhì) 140
12.1.2 對弧長的曲線積分的計(jì)算 142
習(xí)題12.1 145
12.2 對坐標(biāo)的曲線積分 145
12.2.1 對坐標(biāo)的曲線積分的概念與性質(zhì) 145
12.2.2 對坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算 148
12.2.3 兩類曲線積分的聯(lián)系 152
習(xí)題12.2 153
12.3 格林公式及其應(yīng)用 154
12.3.1 區(qū)域的連通性及邊界曲線的正向 155
12.3.2 格林公式 155
12.3.3 平面上曲線積分與路徑無關(guān)的條件 158
習(xí)題12.3 163
12.4 對面積的曲面積分 164
12.4.1 對面積的幽面積分的概念和性質(zhì) 164
12.4.2 對面積的曲面積分的計(jì)算 165
習(xí)題12.4 168
12.5 對坐標(biāo)的曲面積分 169
12.5.1 有向曲面及其投影 169
12.5.2 對坐標(biāo)的曲面積分的概念和性質(zhì) 170
12.5.3 對坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算 172
12.5.4 兩類曲面積分之間的聯(lián)系 175
習(xí)題12.5 177
12.6 高斯公式鈴?fù)�量與散度 178
12.6.1 高斯公式 178
12.6.2 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件 182
12.6.3 通量與散度 183
習(xí)題12.6 184
12.7 斯托克斯公式環(huán)流量與旋度 185
12.7.1 斯托克斯公式 185
12.7.2 空間曲線與路徑無關(guān)的條件 188
12.7.3 環(huán)流量與旋度 188
習(xí)題12.7 189
本章小結(jié) 190
一、內(nèi)容概要 190
二、解題指導(dǎo) 190
三、人物介紹 193
復(fù)習(xí)題12 194
第13章 無剪輯數(shù) 198
13.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念和性質(zhì) 198
13.1.1 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 198
13.1.2 收斂級數(shù)的基本性質(zhì) 202
13.1.3 柯西審斂原理 204
習(xí)題13.1 205
13.2 常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的審斂法 206
13.2.1 正項(xiàng)級數(shù)及其審斂法 206
13.2.2 交錯(cuò)級數(shù)及其審斂法 212
13.2.3 絕對收斂與條件收斂 214
習(xí)題13.2 215
13.3 幕級數(shù) 216
13.3.1 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的概念 216
13.3.2 事級數(shù)及其收斂性 217
13.3.3 事級數(shù)的運(yùn)算 221
習(xí)題13.3 225
13.4 函數(shù)展開成罪級數(shù) 225
13.4.1 泰勒級數(shù) 226
13.4.2 函數(shù)展開成幕級數(shù) 227
習(xí)題13.4 234
13.5 函數(shù)的事級數(shù)展開式的應(yīng)用 234
13.5.1 近似計(jì)算 234
13.5.2 歐拉公式 238
13.5.3 微分方程的幕級數(shù)解法 239
習(xí)題13.5 242
13.6 傅里葉級數(shù) 242
13.6.1 三角級數(shù)三角函數(shù)系的正交性 242
13.6.2 函數(shù)展開成傅里葉級數(shù) 244
13.6.3 正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 249
習(xí)題13.6 253
13.7 一般周期函數(shù)的傅里葉級數(shù) 254
13.7.1 周期為刻的周期函數(shù)的傅里葉級教 254
13.7.2 傅里葉級數(shù)的復(fù)數(shù)形式 257
習(xí)題13.7 260
本章小結(jié) 260
一、內(nèi)容概要 261
二、解題指導(dǎo) 261
三、數(shù)學(xué)史與人物介紹 263
復(fù)習(xí)題13 266
第14章 MATLAB軟件與多元函數(shù)微積分 269
14.1 多元函數(shù)微分學(xué)實(shí)驗(yàn) 269
14.1.1 空間曲商及曲線繪圖 269
14.1.2 MATLAB 求極限 270
14.1.3 MATLAB 求偏導(dǎo)數(shù)及全微分 271
14.1.4 MATLAB 與微分法的幾何應(yīng)用 271
14.1.5 MATLAB 求多元函數(shù)的極值 275
14.2 多元函數(shù)積分學(xué)實(shí)驗(yàn) 276
14.2.1 MATLAB 求二重積分 276
14.2.2 MATLAB 求三重積分 277
14.3 泰勒級數(shù)和傅里葉級數(shù)實(shí)驗(yàn) 278
14.3.1 泰勒級數(shù) 278
14.3.2 傅里葉級數(shù) 279
本章小結(jié) 281
復(fù)習(xí)題14 281
第15章 散學(xué)建模初步 282
15.1 數(shù)學(xué)建模的方法與步驟 282
15.1.1 數(shù)學(xué)模型的分類 282
15.1.2 數(shù)學(xué)建模的基本方法 283
15.1.3 數(shù)學(xué)建模的過程及一般步驟 283
15.2 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽簡介 285
15.2.1 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的歷史發(fā)展與現(xiàn)狀 285
15.2.2 全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的宗旨與目的 285
15.3 微積分模型 286
15.3.1 椅子問題 286
15.3.2 說衣服中的數(shù)學(xué) 288
15.3.3 通信衛(wèi)星的電波覆蓋的地球面積 290
15.3.4 萬有引力定律的發(fā)現(xiàn) 291
習(xí)題15.3 294
15.4 微分方程模型 294
15.4.1 傳染病的傳播 294
15.4.2 交通問題模型 299
習(xí)題15.4 300
15.5 簡單的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型 301
15.5.1 邊際成本與邊際收益 301
15.5.2 效用函數(shù) 302
15.5.3 商品替代率 302
15.5.4 效用分析 303
15.5.5 一個(gè)最優(yōu)價(jià)格模型 303
習(xí)題15.5 305
15.6 SARS 傳播問題 305
本章小結(jié) 310
習(xí)題答案與提示 311