超聲速/高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩機(jī)理及預(yù)測
《超聲速/高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩機(jī)理及預(yù)測》主要研究超聲速/高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩機(jī)理及預(yù)測。其中,第1章研究轉(zhuǎn)捩機(jī)理,即轉(zhuǎn)捩過程中的什么物理過程導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩過程具有突變的性質(zhì)。第2章研究轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題,即如何預(yù)測轉(zhuǎn)捩發(fā)生的位置。這是正確預(yù)測飛行器氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱的前提。第3章介紹一種在轉(zhuǎn)捩問題研究中很有用的數(shù)學(xué)方法,即拋物化穩(wěn)定性方程方法。第4章對與轉(zhuǎn)捩問題有關(guān),但又不夠成熟和系統(tǒng)化的感受性問題,進(jìn)行綜合性的概述。
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《超聲速/高超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩機(jī)理及預(yù)測》可供航空航天部門及從事空氣動(dòng)力計(jì)算和研究的技術(shù)人員閱讀,也可作為高等院校空氣動(dòng)力學(xué)等專業(yè)的教師、研究生及科研單位的相關(guān)研究人員的參考書。
目錄
前言
第1章 轉(zhuǎn)捩過程的機(jī)理 1
1.1 轉(zhuǎn)捩及其預(yù)測問題的概述 1
1.2 平面槽道流的轉(zhuǎn)捩機(jī)理 5
1.3 不可壓縮平板邊界層的轉(zhuǎn)捩機(jī)理 14
1.4 超聲速邊界層的轉(zhuǎn)捩機(jī)理 20
1.4.1 時(shí)間模式的結(jié)果 20
1.4.2 空間模式的結(jié)果 28
1.5 高超聲速零攻角尖錐邊界層的轉(zhuǎn)捩機(jī)理 31
1.6 bypass轉(zhuǎn)捩機(jī)理 39
1.7 小結(jié) 48
參考文獻(xiàn) 49
第2章 轉(zhuǎn)捩預(yù)測 50
2.1 引言 50
2.2 基于線性穩(wěn)定性理論的預(yù)測方法——eN方法 51
2.3 Cebeci-Stewartson條件的兩個(gè)問題及其物理內(nèi)涵 55
2.4 壁面溫度條件對轉(zhuǎn)捩預(yù)測結(jié)果的影響 68
2.5 對基于線性穩(wěn)定性理論的轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法的改進(jìn) 72
2.6 考慮慢聲波感受性的轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法 88
2.7 改進(jìn)e1.方法中所提轉(zhuǎn)捩判據(jù)的更多驗(yàn)證 96
2.8 從初始擾動(dòng)變化對轉(zhuǎn)捩位置的影響看轉(zhuǎn)捩預(yù)測的復(fù)雜性 102
2.9 小結(jié) 110
參考文獻(xiàn) 110
第3章 拋物化穩(wěn)定性方程在可壓縮邊界層轉(zhuǎn)捩問題研究中的應(yīng)用 113
3.1 引言 113
3.2 可壓縮邊界層PSE的控制方程 115
3.3 線性PSE 121
3.4 非線性PSE 125
3.5 計(jì)算方法、網(wǎng)格、差分格式和PSE的殘余橢圓性 127
3.6 更自洽的PSE方法 130
3.7 用線性PSE研究非平行性對可壓縮邊界層中性曲線的影響 146
3.8 非線性PSE在超聲速邊界層二次失穩(wěn)問題研究中的應(yīng)用 150
3.9 非線性PSE在邊界層轉(zhuǎn)捩問題研究中的應(yīng)用 156
3.10 計(jì)算可壓縮邊界層轉(zhuǎn)捩及湍流的新方法——PSE+DNS 162
3.11 小結(jié) 170
參考文獻(xiàn) 170
附錄A 非線性擾動(dòng)方程(3.2.15)的系數(shù)矩陣和非線性項(xiàng)矢量的元素 172
附錄B 線性PSE式(3.3.5)的系數(shù)矩陣元素 180
第4章 感受性問題簡述 186
4.1 引言 186
4.2 感受性問題的一般概述 190
4.3 亞聲速邊界層的感受性 192
4.4 超聲速邊界層的感受性 203
參考文獻(xiàn) 207
第1章轉(zhuǎn)捩過程的機(jī)理
1.1轉(zhuǎn)捩及其預(yù)測問題的概述
轉(zhuǎn)捩問題的研究可以追溯到19世紀(jì)末,它是和湍流問題同時(shí)出現(xiàn)的。其中心問題是流動(dòng)的雷諾數(shù)變大時(shí)層流為何及如何變?yōu)橥牧。起初對這個(gè)問題感興趣的只是科學(xué)家,因?yàn)楫?dāng)時(shí)的工程技術(shù)界并沒有感覺到轉(zhuǎn)捩問題的重要性。
解決轉(zhuǎn)捩的科學(xué)問題,最初是以流動(dòng)穩(wěn)定性問題的形式出現(xiàn)的。人們認(rèn)為,外界的擾動(dòng)會通過某種途徑進(jìn)入管中,如街道車輛的行駛會弓丨起地面的振動(dòng),從而在管內(nèi)引發(fā)某種形式的擾動(dòng)而影響管中的流動(dòng)。如果被引發(fā)的擾動(dòng)不斷增大,則最終將導(dǎo)致轉(zhuǎn)捩。反之,如果擾動(dòng)衰減,則不會引發(fā)轉(zhuǎn)捩。的確,在采取措施盡量隔離外界的擾動(dòng)后,可以大大推遲轉(zhuǎn)捩的發(fā)生。因此,研究層流中擾動(dòng)的穩(wěn)定性,成為解決轉(zhuǎn)捩問題的重要一步。1908年,0rr和Sommerfeld提出了研究流動(dòng)中小擾動(dòng)穩(wěn)定性的方程,即現(xiàn)在人們熟知的Orr-Sommerfeld方程(0-S方程),它是流動(dòng)穩(wěn)定性性的。
1904年,Prantdl提出了邊界層的概念。但直到十幾年后,人們才逐步廣泛地認(rèn)識到其重要性。隨之發(fā)現(xiàn)邊界層的流動(dòng)同樣存在層流和湍流兩種流態(tài),并相應(yīng)地將對0(方程的研究和邊界層流結(jié)合起來。Prandtl本人也曾對流動(dòng)穩(wěn)定性問題做過研究。而且,他第一個(gè)指出,人們長期以來認(rèn)為黏性總是有利于穩(wěn)定的概念,在流動(dòng)穩(wěn)定性問題中并不正確。
對0-S方程的研究并不是一帆風(fēng)順,其中出現(xiàn)的一個(gè)參數(shù),即雷諾數(shù)通常很大,使得方程的解的性質(zhì)很復(fù)雜。直到1924年,當(dāng)時(shí)還是Sommerfeld指導(dǎo)下的博士,后來成為著名物理學(xué)家的Heisenberg才在其博士論文中,針對平面槽道流論證了在雷諾數(shù)很大時(shí)0-S方程確實(shí)有不穩(wěn)定解。1929年,Prandtl的學(xué)生Tollmen具體算出了平板邊界層的臨界雷諾數(shù),隨后在1933年Schlichting也在這個(gè)問題上做出了貢獻(xiàn)。由于這種解的數(shù)學(xué)形式表達(dá)了一種行進(jìn)波,這種波就被稱為Tollmien-Schlichting波(T-S波)。但即使如此,關(guān)于0-S方程數(shù)學(xué)性質(zhì)的研究仍未完成。著名華裔學(xué)者林家翹(C.C.Lin)在這方面有很大的貢獻(xiàn)。他在1945年連續(xù)發(fā)表了三篇有關(guān)這方面的文章,基本解決了這一問題。之后雖然還有人在線性穩(wěn)定性理論上做工作,但主要是在數(shù)學(xué)上盡量完善其理論,對流動(dòng)穩(wěn)定性理論后來的發(fā)展已沒有很大的影響了。到那時(shí)為止,針對槽道流及邊界層流,人們已找到線性穩(wěn)定性理論的臨界雷諾數(shù),即小于該雷諾數(shù)時(shí),所有的小擾動(dòng)都是穩(wěn)定的,而大于該臨界雷諾數(shù)時(shí),存在不穩(wěn)定的小擾動(dòng)。但對圓管流,則找不到臨界雷諾數(shù),看起來所有的小擾動(dòng)都是穩(wěn)定的,也無法從數(shù)學(xué)上加以證明。但無論是哪種情況,臨界雷諾數(shù)都和實(shí)驗(yàn)中雷諾數(shù)增大而發(fā)生轉(zhuǎn)捩時(shí)的雷諾數(shù)沒有直接關(guān)系。例如,槽道流的理論臨界雷諾數(shù)約為5720(以半槽道寬及槽道中心層流流速為參考量),而實(shí)驗(yàn)中雷諾數(shù)到1000時(shí)就有可能發(fā)生轉(zhuǎn)捩。對邊界層流,臨界雷諾數(shù)約為1700(以邊界層名義厚度及來流速度為參考量),而實(shí)驗(yàn)中發(fā)生轉(zhuǎn)捩時(shí)的雷諾數(shù)非常分散。對圓管流,雖然似乎臨界雷諾數(shù)(以圓管半徑及圓管中心層流速度為參考量)應(yīng)是無窮大,但在一般的實(shí)驗(yàn)中雷諾數(shù)在2000左右就可能發(fā)生轉(zhuǎn)捩。而在采取了盡可能減少外界擾動(dòng)的措施后,如對實(shí)驗(yàn)臺采取嚴(yán)格的隔振措施,對實(shí)驗(yàn)管道供水水箱中的水經(jīng)長期擺放,直到幾乎完全靜止以減小其中殘余的擾動(dòng),管道和水箱的連接口盡量做得光滑等,則轉(zhuǎn)捩發(fā)生時(shí)的雷諾數(shù)可以達(dá)到十萬的量級。
為了解決這些矛盾,人們試圖通過發(fā)展流動(dòng)穩(wěn)定性的非線性理論來說明問題。到20世紀(jì)80年代,主要的非線性理論有Stuart的弱非線性理論,Herbert的二次不穩(wěn)定性理論,Craik的三波共振理論,Kachanov的一般共振理論等。有關(guān)問題可參考周恒和趙耕夫合寫的《流動(dòng)穩(wěn)定性》一書。但所有這些理論,也只是說明了從層流到湍流的轉(zhuǎn)捩問題的一部分現(xiàn)象。
從工程技術(shù)界的角度講,直到第二次世界大戰(zhàn)結(jié)束,并沒有對轉(zhuǎn)捩問題有很大興趣。到20世紀(jì)50年代,較大型的民用客機(jī)開始得到發(fā)展。由于飛機(jī)所受的阻力影響了油耗,而飛機(jī)所受的阻力中,摩擦阻力約占總阻力的一半。而層流邊界層和湍流邊界層所產(chǎn)生的摩擦阻力相差很多,因此邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題開纟臺受到重視。要正確預(yù)估飛行器所受阻力,首先就要正確預(yù)測轉(zhuǎn)捩位置。而且在某些飛行狀態(tài),如當(dāng)飛機(jī)的攻角稍大時(shí),機(jī)翼后部邊界層可能出現(xiàn)分離,而分離在何處發(fā)生則和其前面的邊界層是否已轉(zhuǎn)捩及轉(zhuǎn)捩位置有關(guān)。而轉(zhuǎn)捩位置和分離位置都會影響到氣動(dòng)升力和力矩,因此轉(zhuǎn)捩預(yù)測受到了航空技術(shù)界的重視。
由于航空技術(shù)界對轉(zhuǎn)捩預(yù)測的關(guān)注,相應(yīng)地就有人提出了基于線性流動(dòng)穩(wěn)定性理論的轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法,即現(xiàn)在熟知的eN方法。
但是,真正將這一方法用于解決具體的工程實(shí)際問題,卻不是當(dāng)時(shí)就能做的。因?yàn)槭紫,該方法要?jì)算很多不同波數(shù)和頻率的不穩(wěn)定波的增長倍數(shù),這就要解很多次0-S方程的特征值。這在還沒有高速計(jì)算機(jī)以及適用的計(jì)算方法前,是無法實(shí)際操作的。其次如前面已經(jīng)提到過的,線性穩(wěn)定性理論和實(shí)際轉(zhuǎn)捩雷諾數(shù)并沒有直接的聯(lián)系,因此即使解決了計(jì)算問題,仍然無法解決轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題。
20世紀(jì)70年代,計(jì)算機(jī)技術(shù)進(jìn)入大規(guī)模集成電路時(shí)期,各種計(jì)算方法也得到飛速發(fā)展;到80年代初,就有了快速有效地計(jì)算0-S方程特征值的方法,于是基于eN方法的轉(zhuǎn)捩預(yù)測方法才有可能被用于實(shí)際問題中。但在對轉(zhuǎn)捩問題研究的深度不夠的條件下,只能在很大程度上加上實(shí)驗(yàn)或經(jīng)驗(yàn),才能在線性穩(wěn)定性計(jì)算的基礎(chǔ)上提出半經(jīng)驗(yàn)的轉(zhuǎn)捩判據(jù)。此外,轉(zhuǎn)捩的實(shí)驗(yàn)也是很難做的,特別是對跨聲速和超聲速的情況。不僅對風(fēng)洞本身的背景擾動(dòng)有很高的要求,而且從風(fēng)洞結(jié)果推測飛行條件下的結(jié)果也缺乏可靠的模型律。另外,這種判據(jù)沒有普適性,要針對每一類問題專門做實(shí)驗(yàn),才能給出新的轉(zhuǎn)捩判據(jù)。但即使如此,從公開發(fā)表的文獻(xiàn)看,迄今為止,西方發(fā)達(dá)國家的航空界,基本上都用這一方法做飛機(jī)邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測,而且認(rèn)為這是唯一一個(gè)在理論上還說得過去的方法。
在20世紀(jì)70年代以前,航天技術(shù)還主要集中于火箭技術(shù),轉(zhuǎn)捩預(yù)測并不是他們很關(guān)注的問題。因?yàn)榛鸺仙捌浯钶d物返回大氣層時(shí)在大氣層中飛行時(shí)間都很短,阻力預(yù)測準(zhǔn)確度對其發(fā)展影響較小。從熱防護(hù)設(shè)計(jì)的角度看,雖然在火箭搭載物返回大氣層后,有熱防護(hù)設(shè)計(jì)問題,且層流邊界層和湍流邊界層的熱傳導(dǎo)系數(shù)相差很大,似乎轉(zhuǎn)捩預(yù)測很重要。但在返回過程中,總會經(jīng)歷一個(gè)邊界層全部是層流,然后從后部開始發(fā)生轉(zhuǎn)捩,且轉(zhuǎn)捩位置很快向前移動(dòng),導(dǎo)致幾乎全部是湍流的過程。在做熱防護(hù)設(shè)計(jì)時(shí),為了可靠,總是會按全湍流設(shè)計(jì),實(shí)際上轉(zhuǎn)捩預(yù)測對熱防護(hù)設(shè)計(jì)的影響也不大。但美國在20世紀(jì)70年代,就開始了能在大氣層中做長距離飛行的高超聲速飛行器的研制,這使得他們從那時(shí)候起,開始重視高超聲速飛行器邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測研究。他們采用了理論、計(jì)算、實(shí)驗(yàn)(包括風(fēng)洞和飛行實(shí)驗(yàn))高度結(jié)合的方法,做了大量的工作,積累了大量實(shí)驗(yàn)結(jié)果。即使如此,在2006年的AnnualRetdewofFluidMechanicsh有一篇文章“CriticalHypersonicAerothermo-dynamicPhenomena”,其中引了美國NASA著名科學(xué)家Bushnell在1997年的一篇文章中所說的話:“歷史上人類在預(yù)測所有高超聲速(甚至超聲速)飛行器的轉(zhuǎn)捩時(shí)幾乎從來沒有成功過!笨梢娭辽俚2006年,他們?nèi)匀徽J(rèn)為轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題遠(yuǎn)未解決。
我國從20世紀(jì)50年代開始接受了錢學(xué)森先生的建議,先集中力量發(fā)展航天技術(shù),主要是火箭技術(shù),航空技術(shù)沒有成為發(fā)展重點(diǎn)。因此,航空技術(shù)在很長一段時(shí)間內(nèi),主要是從蘇聯(lián)購買飛機(jī)和引進(jìn)部分技術(shù),而民用航空幾乎沒有自主的發(fā)展。到20世紀(jì)80年代,開始從西方國家購買民用客機(jī),軍用技術(shù)也開始自主發(fā)展,近年來又開始研發(fā)大飛機(jī),這使得我國的航空界開始重視邊界層轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題。而現(xiàn)在,我國也已開展能在大氣中長距離飛行的高超聲速飛行器的研制,于是航天界也對轉(zhuǎn)捩預(yù)測有了實(shí)際需求。但我國在這方面的基礎(chǔ)比較薄弱。雖然過去在高等學(xué)校里有一些人研究流動(dòng)穩(wěn)定性,但僅限于理論研究,沒有和工程實(shí)際問題相結(jié)合。而在工程技術(shù)界,更沒有人從事有關(guān)的研究。因此,缺乏像美國那樣的高校、研究單位、工程技術(shù)研發(fā)部門緊密結(jié)合,以及理論、計(jì)算、實(shí)驗(yàn)緊密結(jié)合的合理體制,急需從各個(gè)方面加強(qiáng)改進(jìn)。
下面簡要說明轉(zhuǎn)捩問題到底包含哪些內(nèi)容,為什么是一個(gè)難題。
一般認(rèn)為,轉(zhuǎn)捩是由流動(dòng)中的擾動(dòng)失穩(wěn)導(dǎo)致的。由小擾動(dòng)失穩(wěn)導(dǎo)致的轉(zhuǎn)捩稱為自然轉(zhuǎn)捩。飛行器邊界層在高空低背景擾動(dòng)環(huán)境下發(fā)生的轉(zhuǎn)捩一般就屬于自然轉(zhuǎn)捩。圖1.1.1顯示了平板邊界層中自然轉(zhuǎn)捩的過程,它包括幾個(gè)具有不同特征的階段。
圖1.1.1平板邊界層中轉(zhuǎn)捩發(fā)生的過程
(1)感受階段:自由流中的擾動(dòng)通過某種途徑在平板邊界層內(nèi)觸發(fā)了相應(yīng)的擾動(dòng)。如果其幅值很小,則按流動(dòng)穩(wěn)定性理論,將以行進(jìn)波自T-S波的形式出現(xiàn)。此時(shí)流動(dòng)仍是層流。
(2)層流中擾動(dòng)的演化:在擾動(dòng)幅值很小時(shí),其演化屬于線性階段。如果邊界層相對于這種擾動(dòng)是不穩(wěn)定的,擾動(dòng)幅值將增長。在此階段,可以認(rèn)為各個(gè)不同的波獨(dú)自演化,互不干擾,層流剖面也不受影響。當(dāng)幅值增長到一定大小時(shí),非線性因素將起作用。此時(shí)波與波之間將相互影響,波與平均流也相互影響,并使平均流剖面發(fā)生變化。
(3)轉(zhuǎn)捩段:表現(xiàn)為擾動(dòng)幅值急劇增大,頻譜急劇變寬,層流剖面迅速轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧髌拭妗O鄳?yīng)地,壁面摩擦系數(shù)也將急劇增加,可達(dá)數(shù)倍之多。而對高超聲速邊界層,壁面熱傳導(dǎo)系數(shù)在轉(zhuǎn)捩過程中也會有數(shù)倍的躍增。
轉(zhuǎn)捩問題的研究,就是要從科學(xué)上說明這三個(gè)階段的規(guī)律,并找到預(yù)測轉(zhuǎn)捩位置的方法。
如果在邊界層中一開始就存在較大的擾動(dòng),以至于從擾動(dòng)被引發(fā)(通過某種感受性)到轉(zhuǎn)捩之間,沒有一個(gè)擾動(dòng)緩慢演化的過程,即沒有上述第二階段的過程,則這種轉(zhuǎn)捩被稱為bypass轉(zhuǎn)捩。本書的研究主要是在自然轉(zhuǎn)捩方面,只在個(gè)別問題上牽涉到bypass轉(zhuǎn)捩問題。
一百多年來,人們對上述第二階段的問題研究得最多,至少在小擾動(dòng)線性化理論,可以說已基本弄清楚了。但非線性演化階段雖然經(jīng)過多年研究,也提出了若干個(gè)理論,如弱非線性理論*二次失穩(wěn)理論、諧波共振理論,但還不能說已窮盡了各種可能。第一階段的問題,則從20世紀(jì)80年代起,才開始引起人們的注意。對不可壓縮邊界層的感受性問題研究得已較充分,對超聲速/高超聲速邊界層的感受性問題,也有一些進(jìn)展。但要將結(jié)果用到實(shí)際轉(zhuǎn)捩預(yù)測中,不但還需做更充分的基礎(chǔ)研究,而且必須知道實(shí)際背景擾動(dòng)的特征。對飛行器問題來說,目前公開的資料中,沒有見到通過實(shí)際飛行實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù),甚至連擾動(dòng)幅值大小的平均值都沒有,更不要說其尺度及頻率的分布等更細(xì)致的資料了。而沒有這些資料,即使感受性問題從科學(xué)上來說已經(jīng)研究得很充分,也無法將其用于解決實(shí)際問題。
對于第三階段的問題,通常被描述如下:非線性作用導(dǎo)致越來越多的諧波被激發(fā),使流動(dòng)變得越來越復(fù)雜,而流動(dòng)的復(fù)雜性正是湍流的特征。因此,非線性導(dǎo)致的流動(dòng)復(fù)雜化就是轉(zhuǎn)捩的原因或根本機(jī)理。
但這一說法并沒有解決問題,因?yàn)椋?br />CD非線性作用的確導(dǎo)致更多的諧波被激發(fā),但它并不能直接使擾動(dòng)總能量急劇增長,而只是使擾動(dòng)能量在各諧波間重新分配(這一點(diǎn)在后文會有說明)。
(2)湍流和層流在平均流剖面上有巨大的差別,而轉(zhuǎn)捩是層流剖面快速變?yōu)橥牧髌拭娴倪^程。層流剖面可以很快地變?yōu)橥牧髌拭娴脑,并不能簡短地用非線性作用導(dǎo)致更多的諧波被激發(fā)來解釋。因此,在轉(zhuǎn)捩段起根本性作用的因素是什么,或轉(zhuǎn)捩的機(jī)理是什么,還需要有另外一種更有說服力的解釋。
至于轉(zhuǎn)捩預(yù)測問題,則需要有一個(gè)擾動(dòng)演化到何等程度轉(zhuǎn)捩開始的判據(jù)。這一判據(jù)應(yīng)該盡可能地不依賴或少依賴于經(jīng)驗(yàn)。
本章研究的問題是轉(zhuǎn)捩過程的機(jī)理。轉(zhuǎn)捩過程是指從層流快速轉(zhuǎn)為湍流的過程,對應(yīng)于圖1.1.1中的轉(zhuǎn)捩段。這一段通常很短,約幾十個(gè)名義邊界層厚度,流動(dòng)的性質(zhì)卻發(fā)生了根本性的變化。從層流段中擾動(dòng)的有規(guī)則流動(dòng),變?yōu)橥牧鞫沃袛_動(dòng)的隨機(jī)或具有混沌性質(zhì)的流動(dòng),伴隨著的是平均流剖面的快速變化,壁面摩擦系數(shù)和擾動(dòng)能量的急劇增加。如果是高超聲速邊界層,則還有壁面熱傳導(dǎo)系數(shù)的急劇增加。
在這一段中究竟發(fā)生了什么,使得上述快速變化得以出現(xiàn),即什么