目錄
前言
第1章 導(dǎo)論 1
1.1 經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué) 1
1.2 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的定義 2
1.3 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)與其他經(jīng)濟(jì)學(xué)之間的關(guān)系 3
1.3.1 經(jīng)濟(jì)學(xué)分類(lèi) 3
1.3.2 經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)和統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)合產(chǎn)生的學(xué)科 3
1.3.3 聯(lián)系與區(qū)別 3
1.4 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究方法 5
1.4.1 方程 5
1.4.2 研究方法 6
1.5 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容與地位 6
1.5.1 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的內(nèi)容 6
1.5.2 數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)的地位 6
1.6 數(shù)理經(jīng)濟(jì)模型的概念 7
1.6.1 經(jīng)濟(jì)模型 7
1.6.2 數(shù)學(xué)模型 8
第2章 單變量函數(shù)的微分學(xué) 11
2.1 導(dǎo)數(shù) 11
2.1.1 變量與函數(shù) 11
2.1.2 導(dǎo)數(shù)定義及其幾何解釋 11
2.1.3 導(dǎo)數(shù)的經(jīng)濟(jì)解釋——邊際量 12
2.2 求導(dǎo)運(yùn)算法則 13
2.2.1 函數(shù)四則運(yùn)算的導(dǎo)數(shù) 13
2.2.2 復(fù)合函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 13
2.2.3 反函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 14
2.2.4 參數(shù)式函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 15
2.3 微分 16
2.3.1 微分定義 16
2.3.2 微分定義的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用——近似計(jì)算 16
2.4 微分運(yùn)算法則 17
2.4.1 函數(shù)四則運(yùn)算的微分法 17
2.4.2 復(fù)合函數(shù)的微分法 17
2.4.3 微分形式的不變性 17
2.5 Lagrange中值定理與Taylor公式 18
2.5.1 Lagrange中值定理 18
2.5.2 Taylor公式 18
2.6 函數(shù)的單調(diào)性、凹凸性、極值與最值 18
2.6.1 函數(shù)單調(diào)性的判定 19
2.6.2 函數(shù)凹凸性及其判別準(zhǔn)則 19
2.6.3 函數(shù)的極值 23
2.6.4 最大值和最小值的充分條件 24
2.7 簡(jiǎn)單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 25
2.7.1 經(jīng)濟(jì)變量的增長(zhǎng)率 25
2.7.2 生產(chǎn)函數(shù)的凹凸性 26
2.7.3 極值的應(yīng)用——最優(yōu)持有時(shí)間 26
習(xí)題 28
附錄 29
第3章 單變量函數(shù)微分學(xué)的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 31
3.1 供求理論 31
3.1.1 需求向下與供給向上傾斜規(guī)律 31
3.1.2 需求的價(jià)格彈性 31
3.1.3 供給的價(jià)格彈性 34
3.2 消費(fèi)理論 34
3.2.1 總效用 35
3.2.2 邊際效用函數(shù) 35
3.2.3 邊際效用遞減法則 35
3.2.4 消費(fèi)者均衡 35
3.3 廠商理論 36
3.3.1 生產(chǎn)理論 36
3.3.2 成本理論 39
3.4 市場(chǎng)理論 43
3.4.1 完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng) 43
3.4.2 完全壟斷市場(chǎng) 49
3.5 比較靜態(tài)分析 53
習(xí)題 55
第4章 線性代數(shù)與空間解析幾何若干理論 58
4.1 行列式 58
4.1.1 行列式定義 58
4.1.2 行列式的有關(guān)性質(zhì) 59
4.1.3 行列式按一行(列)展開(kāi) 60
4.1.4 Cramer法則 60
4.1.5 Laplace定理 61
4.1.6 幾個(gè)特殊的行列式 61
4.2 矩陣運(yùn)算 62
4.2.1 矩陣的基本概念與記號(hào) 62
4.2.2 矩陣的基本運(yùn)算及其性質(zhì) 63
4.2.3 分塊矩陣的基本運(yùn)算及其性質(zhì) 65
4.2.4 矩陣的初等變換和初等矩陣 66
4.2.5 矩陣的逆及其基本性質(zhì) 68
4.2.6 幾個(gè)特殊方陣的行列式 69
4.2.7 分塊矩陣的初等變換和初等矩陣 69
4.3 線性方程組 72
4.3.1 線性方程組有解的判別定理 72
4.3.2 齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu) 73
4.3.3 非齊次線性方程組的通解結(jié)構(gòu) 74
4.4 實(shí)向量空間 75
4.4.1 一般實(shí)向量空間 75
4.4.2 向量空間Rn 76
4.4.3 向量組的線性相關(guān)性與向量組的秩 77
4.4.4 子空間 79
4.4.5 基、坐標(biāo)與維數(shù) 80
4.4.6 余子空間 81
4.4.7 n維向量相關(guān)性、矩陣的秩和線性方程組的解 81
4.5 矩陣的特征值和特征向量 83
4.5.1 基本概念 83
4.5.2 基本性質(zhì)與結(jié)論 84
4.6 內(nèi)積與歐氏空間 85
4.6.1 概念、例子和性質(zhì) 85
4.6.2 向量的長(zhǎng)度 87
4.6.3 向量間的夾角與正交 88
4.6.4 正交基 88
4.6.5 正交矩陣 89
4.7 相似矩陣與矩陣的可對(duì)角化 90
4.8 合同矩陣、實(shí)對(duì)稱矩陣與二次型 91
4.8.1 合同矩陣 91
4.8.2 實(shí)對(duì)稱矩陣 91
4.8.3 二次型 92
4.9 實(shí)對(duì)稱矩陣和實(shí)二次型的(半)正(負(fù))定性 93
4.9.1 (半)正(負(fù))定性定義 93
4.9.2 (半)正(負(fù))定性的判定方法 94
4.9.3 正負(fù)定性的一些其他結(jié)論 95
4.9.4 線性約束下二次型的(半)正(負(fù))定性 96
4.10 歐氏向量空間Rn 中的直線與平面 100
4.10.1 Rn 中的直線 100
4.10.2 Rn 中的平面 102
4.11 距離與度量空間 103
4.11.1 距離與度量空間 103
4.11.2 歐氏距離與歐氏度量空間 104
4.12 范數(shù)與賦范線性空間 104
4.12.1 范數(shù)與賦范線性空間 104
4.12.2 歐氏范數(shù)與歐氏賦范線性空間 104
習(xí)題 105
第5章 線性代數(shù)和空間解析幾何的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 106
5.1 商品空間與預(yù)算集 106
5.2 投入空間與等成本集 106
5.3 線性靜態(tài)均衡分析 107？？
5.3.1 均衡及其分類(lèi) 107
5.3.2 均衡市場(chǎng)模型 108
5.3.3 Keynes國(guó)民收入模型 110
5.3.4 一個(gè)含有n個(gè)貿(mào)易國(guó)家的宏觀模型 110
5.3.5 靜態(tài)分析的限制 112
5.4 投資決策模型 113
5.5 Leontief投入產(chǎn)出模型 116
5.5.1 一個(gè)例子 116
5.5.2 一般情形 117
5.5.3 投入產(chǎn)出模型的數(shù)學(xué)理論 121
5.6 最小二乘法 125
習(xí)題 126
第6章 多元函數(shù)微分法 129
6.1 多元函數(shù) 129
6.1.1 多元實(shí)值與向量值函數(shù)的定義 129
6.1.2 經(jīng)濟(jì)學(xué)中的多元實(shí)值與向量值函數(shù) 130
6.1.3 幾個(gè)特殊函數(shù) 131
6.2 Rm中的極限與點(diǎn)集 132
6.2.1 序列 132
6.2.2 開(kāi)集 134
6.2.3 閉集 135
6.2.4 緊集 137
6.2.5 連通集 138
6.2.6 凸集與凸集分離定理 138
6.3 多元函數(shù)的連續(xù)性 141
6.3.1 多元連續(xù)函數(shù)的定義 141
6.3.2 多元連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 141
6.4 多元函數(shù)的微分法 142
6.4.1 偏導(dǎo)數(shù)及其經(jīng)濟(jì)解釋 142
6.4.2 全微分 145
6.4.3 Jacobi導(dǎo)數(shù)與梯度 146
6.4.4 高階偏導(dǎo)數(shù)及其經(jīng)濟(jì)解釋 149
6.4.5 Hessian矩陣 150？？
6.5 乘積求導(dǎo)法則 150
6.5.1 兩個(gè)多元實(shí)值函數(shù)的乘積 150
6.5.2 兩個(gè)多元向量值函數(shù)的內(nèi)積 151
6.5.3 一個(gè)一元函數(shù)和一個(gè)一元向量值函數(shù)的乘積 151
6.5.4 一個(gè)多元實(shí)值函數(shù)與一個(gè)多元向量值函數(shù)的乘積 152
6.6 復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則 152
6.6.1 多元向量值復(fù)合函數(shù) 152
6.6.2 多元實(shí)值復(fù)合函數(shù) 153
6.6.3 一元向量值復(fù)合函數(shù) 153
6.6.4 一元實(shí)值復(fù)合函數(shù) 154
6.6.5 方向?qū)��?shù)與梯度 155
6.7 Rn 中的中值定理與Taylor公式 156
6.7.1 中值定理 156
6.7.2 Taylor公式 157
6.8 隱函數(shù)定理 158
6.8.1 隱函數(shù) 158
6.8.2 隱函數(shù)定理 159
習(xí)題 167
第7章 多元函數(shù)微分法的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 169
7.1 比較靜態(tài)分析 169
7.1.1 比較靜態(tài)分析及其本質(zhì) 169
7.1.2 幾個(gè)非目的均衡的比較靜態(tài)分析模型 170
7.1.3 比較靜態(tài)分析的限制 178
7.2 消費(fèi)(效用)理論 178
7.2.1 基本概念 178
7.2.2 基數(shù)性質(zhì)與序數(shù)性質(zhì) 180
7.2.3 邊際效用遞減規(guī)律 181
7.2.4 商品間的邊際替代率 181
7.2.5 邊際替代率遞減法則——無(wú)差異曲線凸向原點(diǎn) 183
7.2.6 邊際替代率遞減法則成立的條件 185
7.3 廠商理論——生產(chǎn)理論 186
7.3.1 基本概念 186
7.3.2 邊際產(chǎn)出遞減規(guī)律 187？？
7.3.3 邊際技術(shù)替代率 187
7.3.4 邊際技術(shù)替代率遞減法則——等產(chǎn)量線凸向原點(diǎn) 188
7.3.5 邊際技術(shù)替代率遞減法則成立的條件 189
7.4 多元凹凸函數(shù) 190
7.4.1 凹凸函數(shù)的定義與特征 190
7.4.2 凹凸函數(shù)判別的微分準(zhǔn)則 192
7.4.3 凹凸函數(shù)的性質(zhì) 194
7.5 擬凹與擬凸函數(shù) 196
7.5.1 擬凹與擬凸函數(shù)的定義 196
7.5.2 擬凹擬凸函數(shù)判別的微分準(zhǔn)則 198
7.5.3 凹凸函數(shù)與擬凹、擬凸函數(shù)間的關(guān)系 201
7.6 齊次函數(shù) 202
7.6.1 齊次函數(shù)的定義 202
7.6.2 齊次函數(shù)的性質(zhì) 203
7.6.3 齊次經(jīng)濟(jì)函數(shù)的性質(zhì) 205
7.6.4 齊次性的微分判別準(zhǔn)則及其應(yīng)用 205
7.7 同位函數(shù) 207
7.7.1 同位函數(shù)的幾個(gè)等價(jià)定義 207
7.7.2 同位函數(shù)的性質(zhì) 208
習(xí)題 209
附錄 212
第8章 無(wú)約束最優(yōu)化 216
8.1 多元函數(shù)的極值概念 216
8.2 多元函數(shù)極值的必要條件 217
8.2.1 一階必要條件 217
8.2.2 二階必要條件 217
8.3 多元函數(shù)極值的充分條件 218
8.4 凹凸函數(shù)的最值 219
8.5 擬凹擬凸函數(shù)的最值 221
習(xí)題 222
附錄 223
第9章 無(wú)約束最優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 227
9.1 凹凸經(jīng)濟(jì)函數(shù)的最優(yōu)化 227？？
9.1.1 利潤(rùn)最大化的投入組合 227
9.1.2 Pareto最優(yōu)分配 227
9.1.3 效用函數(shù)的最大化 227
9.1.4 最小二乘法 228
9.2 市場(chǎng)理論 229
9.2.1 完全競(jìng)爭(zhēng) 229
9.2.2 完全壟斷 233
9.2.3 寡頭壟斷 237
9.3 最優(yōu)解表示的經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其比較靜態(tài)分析 245
9.4 最優(yōu)值表示的經(jīng)濟(jì)函數(shù)(價(jià)值函數(shù))及其比較靜態(tài)分析 250
9.4.1 一個(gè)外生變量或參數(shù)的包絡(luò)定理 250
9.4.2 多個(gè)外生變量或參數(shù)的包絡(luò)定理 251
9.4.3 長(zhǎng)期成本函數(shù) 251
習(xí)題 252
第10章 約束優(yōu)化理論 256
10.1 基本約束優(yōu)化問(wèn)題 256
10.2 一階必要條件 257
10.2.1 等式約束優(yōu)化問(wèn)題 257
10.2.2 不等式約束優(yōu)化問(wèn)題 262
10.2.3 混合約束優(yōu)化問(wèn)題 270
10.2.4 含有非負(fù)和不等式約束優(yōu)化問(wèn)題 272
10.3 二階充分條件 274
10.3.1 等式約束下的極大和極小化問(wèn)題 274
10.3.2 不等式約束下的極大和極小化問(wèn)題 278
10.3.3 混合約束下的極大和極小化問(wèn)題 281
10.4 最優(yōu)解的比較靜態(tài)分析 283
10.4.1 多個(gè)等式約束 284
10.4.2 多個(gè)不等式約束 285
10.5 Lagrange乘子的數(shù)學(xué)含義 286
10.5.1 等式約束優(yōu)化問(wèn)題 286
10.5.2 不等式約束優(yōu)化問(wèn)題 289
10.6 目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值的比較靜態(tài)分析 292
10.6.1 等式約束優(yōu)化包絡(luò)定理 292
10.6.2 不等式約束優(yōu)化包絡(luò)定理 295
10.6.3 混合約束包絡(luò)定理 296
習(xí)題 297
附錄 300
第11章 約束優(yōu)化理論的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用 302
11.1 經(jīng)濟(jì)學(xué)原理與極值的一階必要條件 302
11.1.1 效用極大化問(wèn)題 302
11.1.2 支出極小化問(wèn)題 308
11.1.3 效用極大化問(wèn)題與支出極小化問(wèn)題的對(duì)偶性 309
11.1.4 利潤(rùn)極大化問(wèn)題 310
11.1.5 成本極小化問(wèn)題 312
11.2 最優(yōu)解表示的經(jīng)濟(jì)函數(shù) 314
11.2.1 Walras需求對(duì)應(yīng)與Marshall需求函數(shù) 314
11.2.2 Hicks需求對(duì)應(yīng)與函數(shù) 319
11.2.3 要素需求對(duì)應(yīng)與函數(shù) 321
11.2.4 條件要素需求對(duì)應(yīng)與函數(shù) 322
11.2.5 其他經(jīng)濟(jì)函數(shù) 323
11.3 最優(yōu)值表示的經(jīng)濟(jì)函數(shù) 325
11.3.1 間接效用函數(shù) 325
11.3.2 支出函數(shù) 328
11.3.3 Marshall需求函數(shù)、Hicks需求函數(shù)、間接效用與支出函數(shù)間的關(guān)系 330
11.3.4 利潤(rùn)函數(shù) 332
11.3.5 成本函數(shù) 334
11.4 Lagrange乘子的經(jīng)濟(jì)含義 335
習(xí)題 336
習(xí)題答案 342
參考文獻(xiàn) 349
數(shù)學(xué)索引 351
經(jīng)濟(jì)學(xué)索引 356