本書由國際著名力學家、生物力學創(chuàng)始人馮元楨教授所著,是連續(xù)介質力學領域的經典著作之一。與一些比較抽象的連續(xù)介質力學教材相比,本書將連續(xù)介質力學的理論和流體力學、固體力學、生物力學以及工程實踐和日常生活中的大量生動實例結合在一起,用深入淺出的風格全面系統(tǒng)地講述了連續(xù)介質力學的基本概念、基本原理和基本方法。內容豐富、語言精辟、思路清晰,是一本大學高年級學生和研究生們學習“連續(xù)介質力學”的優(yōu)秀教材。
本書是供那些開始學習一系列力學課程的科學與工程專業(yè)的大學生用的。到了這一階段,學生通常都已經學過微積分、物理、矢量分析和初等微分方程等課程。連續(xù)介質力學課程將為學習流體和固體力學、材料科學,以及其他科學與工程分支提供基礎。
我認為對初學者來說,講述應該更偏于物理概念而不是數學。對經常使用連續(xù)介質力學的工程師和物理學家說來,本學科的主要吸引力在于概念的簡單性和應用的具體性。所以應該盡快地給學生介紹各種應用。
對科學家或工程師來說,他必須回答的重要問題是:如何把問題公式化? 如何列出基本的場方程和邊界條件? 如何選擇替代假設? 哪種實驗能證實、否定或修正我的假設? 研究應該做到多周密? 哪里會出現錯誤? 為得到合理的解答需要多少時間? 需要多少經費? 這些都是實際研究者所關心的問題,并且是以分析為工具的綜合性問題。完整地回答這些問題超出了這本“初級教程”的范圍,但是我們可以做一個良好的開端。在本書中,我經常要求讀者將問題公式化,無論他是否能求解他的方程和理解所有數學細節(jié)。我認識很多學生曾經讀過大量的書籍、做過無數的練習,但是從未親自把一個問題用公式來表示過。我希望他們學習另一種方法,即他們自己來提出許多問題,然后再努力去發(fā)現解決問題的方法和細節(jié)。應該鼓勵他們去觀察自然并思考工程中的問題,然后走出第一步,即寫出一組可能的基本方程和邊界條件。本書的任務就是這“第一步”--導出基本控制方程;蛟S對一本“初級教程”來說僅涉及這第一步是無可非議的。但是要達到這一步所需要的準備卻是廣泛的。為了踏穩(wěn)這一步,必須理解力學的基本概念以及它們的數學表達形式。為了能自信地應用這些基本方程,必須知道它們的來源和導出過程。因此,關于基本概念的討論必須是透徹的。為此,本書的前十章是相當全面和詳盡的。
關于本書的編排:一開始就闡述了連續(xù)介質的概念。隨后是透徹地講述應力和應變的概念。接著分兩章著重講解了確定主應力和主應變的實用方法和協(xié)調性概念?疾炝诉\動的描述。在第7章中給出了流體和固體的抽象描述。第8章詳盡地討論了各向同性的重要概念。常用流體和固體的力學特性數據出現在第9章中。第10章給出了物理學中基本守恒定律的透徹論述。從第11章開始,簡要地描述了理想流體、粘性流體、邊界層理論、線性彈性理論、彎曲和扭轉理論、彈性波的一些特點。最后兩章瀏覽了流體力學和固體力學這兩個豐富的領域;要全面地講述它們將需要在更高數學水平上的大量篇幅。這里所給的引言將為學生更容易地進入這些領域做好準備。
如果讀者能從本書獲得關于應力、應變和本構方程的清晰概念,我就認為這本導論性教材是成功的。除此之外,僅提供了若干經典問題的概述。許多討論都在習題中給出,應該把習題看作是本教材的組成部分。
我經常引用和大量借用我以前的《固體力學基礎》一書,該書可用作本教程的后續(xù)教程。本“初級教程”的材料是為我在加州大學和圣地亞哥大學的課程編寫的,這些大學的教學計劃要求在專業(yè)課程前加強一般性科學的課程。本書對已經具有較好的數學和物理基礎的大學生和低年級研究生是很有用的。
撰寫本書是一個愉快的經歷。我的夫人Luna自始至終協(xié)助我完成此任務。有位數學家(當我來到La Jolla時她辭去了教職)想學一些力學,她非常仔細地參加了手稿工作。許多章節(jié)因為她說她不能理解而改得更為清楚了。我的朋友Chia-Shun Yih和密歇根大學的Timoshenko教授通讀了手稿,并給了我許多有價值的評論。我非常感謝麻省理工的董平(Pin Tong)博士和加州大學及圣地亞哥大學的Gilbert Hegemier所給的點評。最后,我要感謝Prentice Hall出版社的Nicholas Romanelli對編輯出版工作的協(xié)助,Ling Lin博士整理索引,Barbara Johnson博士快速而準確地打字以及令工作愉快的爽朗的幽默。
馮元禎(Y.C. Fung) 于La Jolla, California
第1章 引言1
1.1 本課程的任務1
1.2 應用于科學和技術2
1.3 什么是力學?2
1.4 連續(xù)介質的原型:經典定義2
1.5 連續(xù)介質定義3
1.6 連續(xù)介質定義下的應力概念3
1.7 真實連續(xù)介質的抽象復制體4
1.8 連續(xù)介質力學研究什么?5
1.9 連續(xù)介質力學的公理5
1.10 科學探索中與物體尺度相關的連續(xù)介質等級體系--生物學的例子6
1.11 由其引申出基本概念的若干初等問題8
第2章 矢量和張量27
2.1 矢量27
2.2 矢量方程29
2.3 求和約定31
2.4 坐標的平移和轉動35
2.5 一般坐標轉換38
2.6 標量、矢量和笛卡兒張量的解析定義40
2.7 張量方程的意義42
2.8 矢量和張量的符號:用粗體字還是用指標42
2.9 商法則43
2.10 偏導數43
第3章 應力47
3.1 應力的表示方法47
3.2 運動定律49
3.3 柯西公式50
3.4 平衡方程53
3.5 坐標轉換時應力分量的變化56
3.6 正交曲線坐標中的應力分量57
3.7 應力邊界條件58
第4章 主應力和主軸67
4.1 引言67
4.2 平面應力狀態(tài)68
4.3 平面應力的莫爾圓70
4.4 三維應力狀態(tài)的莫爾圓71
4.5 主應力72
4.6 剪應力74
4.7 應力偏量76
4.8 拉梅應力橢球78
第5章 變形分析86
5.1 變形86
5.2 應變89
5.3 用位移表示應變分量90
5.4 小應變分量的幾何解釋92
5.5 無限小轉動93
5.6 有限應變分量94
5.7 主應變: 莫爾圓96
5.8 極坐標中的小應變分量97
5.9 極坐標中應變-位移關系的直接推導99
5.10 其他應變度量101
第6章 速度場和協(xié)調條件112
6.1 速度場112
6.2 協(xié)調條件113
6.3 三維應變分量的協(xié)調性114
第7章 本構方程120
7.1 材料性質的描述120
7.2 無粘性流體120
7.3 牛頓流體121
7.4 胡克彈性固體122
7.5 溫度的影響125
7.6 具有更復雜力學行為的材料126
第8章 各向同性129
8.1 材料各向同性的概念129
8.2 各向同性張量129
8.3 三階各向同性張量132
8.4 四階各向同性張量133
8.5 各向同性材料134
8.6 應力和應變主軸的重合135
8.7 其他表征各向同性的方法136
8.8 能否由材料的微觀結構判別其各向同性136
第9章 真實流體和固體的力學性質142
9.1 流體142
9.2 粘性144
9.3 金屬的塑性146
9.4 非線性彈性材料147
9.5 橡膠和生物組織的非線性應力-應變關系150
9.6 線性粘彈性體151
9.7 生物組織的準線性粘彈性154
9.8 非牛頓流體157
9.9 粘塑性材料158
9.10 溶膠-凝膠轉換和攪溶性159
第10章 場方程的推導164
10.1 高斯定理164
10.2 連續(xù)介質運動的物質描述166
10.3 連續(xù)介質運動的空間描述168
10.4 體積分的物質導數169
10.5 連續(xù)性方程170
10.6 運動方程170
10.7 動量矩171
10.8 能量平衡172
10.9 極坐標中的運動方程和連續(xù)性方程175
第11章 流體的場方程和邊界條件181
11.1 納維-斯托克斯方程181
11.2 固體-流體界面處的邊界條件183
11.3 兩流體間界面上的表面張力和邊界條件184
11.4 動力相似性和雷諾數186
11.5 水平槽或管內的層流188
11.6 邊界層191
11.7 平板上的層流邊界層193
11.8 無粘性流體195
11.9 旋度和環(huán)量197
11.10 無旋流198
11.11 可壓縮的無粘性流體199
11.12 亞音速與超音速流動202
11.13 生物學中的應用208
第12章 彈性力學中的一些簡單問題212
12.1 均勻各向同性體的彈性力學基本方程212
12.2 平面彈性波214
12.3 簡化215
12.4 圓柱形軸的扭轉215
12.5 梁218
12.6 生物力學220
第13章 應力、應變和結構的自動重構223
13.1 引言223
13.2 如何顯示固體中材料的零應力狀態(tài)223
13.3 結構零應力狀態(tài)的重構: 應力變化引起自動重構的生物學例子226
13.4 零應力狀態(tài)隨溫度的變化:能“記憶”其形狀的材料227
13.5 血壓變化引起的血管在形態(tài)和結構上的重構229
13.6 力學性質的重構230
13.7 考慮零應力狀態(tài)的應力分析231
13.8 應力-生長關系234
參考文獻236
主題索引238