第1章 引論
1.1 數(shù)值計(jì)算研究的對(duì)象和特點(diǎn)
1.2 數(shù)值計(jì)算的誤差
1.2.1 誤差的來源與分類
1.2.2 誤差與有效數(shù)字
1.2.3 函數(shù)值和算術(shù)運(yùn)算的誤差估計(jì)
1.2.4 計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)數(shù)表示及其舍入誤差
1.3 誤差定性分析與避免誤差危害
1.3.1 病態(tài)問題與條件數(shù)
1.3.2 算法及其計(jì)算復(fù)雜性
1.3.3 數(shù)值方法的穩(wěn)定性
1.3.4 避免誤差危害的若干原則
1.4 向量、矩陣和連續(xù)函數(shù)的范數(shù)
1.4.1 向量和連續(xù)函數(shù)的內(nèi)積
1.4.2 向量的范數(shù) 第1章  引論 
  1.1  數(shù)值計(jì)算研究的對(duì)象和特點(diǎn)
  1.2  數(shù)值計(jì)算的誤差
    1.2.1  誤差的來源與分類 
    1.2.2  誤差與有效數(shù)字 
    1.2.3  函數(shù)值和算術(shù)運(yùn)算的誤差估計(jì)
    1.2.4  計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)數(shù)表示及其舍入誤差
  1.3  誤差定性分析與避免誤差危害
    1.3.1  病態(tài)問題與條件數(shù) 
    1.3.2  算法及其計(jì)算復(fù)雜性
    1.3.3  數(shù)值方法的穩(wěn)定性 
    1.3.4  避免誤差危害的若干原則
  1.4  向量、矩陣和連續(xù)函數(shù)的范數(shù)
    1.4.1  向量和連續(xù)函數(shù)的內(nèi)積
    1.4.2  向量的范數(shù)
    1.4.3  矩陣的范數(shù)
    1.4.4  連續(xù)函數(shù)的范數(shù)
  習(xí)題一
第2章  非線性方程求根
  2.1  方程求根與二分法
    2.1.1  引言
    2.1.2  方程求根的二分法
  2.2  迭代法及其收斂性
    2.2.1  簡(jiǎn)單迭代法
    2.2.2  局部收斂性與收斂階
  2.3  迭代加速收斂的方法
    2.3.1  史蒂芬森加速迭代
    2.3.2  埃特金加速收斂法
  2.4  牛頓迭代法
    2.4.1  牛頓迭代法及其收斂
    2.4.2  算法與算例
    2.4.3  牛頓下山法
    2.4.4  重根情形
  2.5  割線法與拋物線法 
    2.5.1  割線法
    2.5.2  拋物線法
  2.6  非線性方程組的牛頓迭代法
  2.7  MATIAB程序代碼與算例
  習(xí)題二
第3章  解線性方程組的數(shù)值解法
  3.1  引言
  3.2  高斯消元和三角分解
    3.2.1  高斯變換與高斯矩陣
    3.2.2  高斯順序消去法
    3.2.3  矩陣的三角分解
    3.2.4  高斯主元消去法
  3.3  常用的直接三角分解方法 
    3.3.1  杜里特爾分解法
    3.3.2  選主元的三角分解法
    3.3.3  對(duì)稱正定矩陣的喬里斯基分解、平方根法
    3.3.4  三對(duì)角方程組的追趕法
  3.4  方程組的性態(tài)和直接法的誤差分析
    3.4.1  病態(tài)方程組和矩陣的條件數(shù)
    3.4.2  條件數(shù)的應(yīng)用：方程組的解的誤差估計(jì)
  3.5  解線性方程組的迭代法
    3.5.1  基本迭代
    3.5.2  迭代法的收斂性
  3.6  MATIAB程序代碼與算例
  習(xí)題三
第4章  插值法
  4.1  插值問題與插值多項(xiàng)式
  4.2  拉格朗日插值
    4.2.1  插值多項(xiàng)式的存在唯一性
    4.2.2  線性插值與二次插值
    4.2.3  n次拉格朗日插值多項(xiàng)式
    4.2.4  插值余項(xiàng)與誤差估計(jì)
  4.3  均差與牛頓插值公式
    4.3.1  均差及其性質(zhì)
    4.3.2  牛頓插值
  4.4  差分與牛頓前后插值公式
    4.4.1  差分及其性質(zhì)
    4.4.2  等距節(jié)點(diǎn)插值公式
  4.5  埃爾米特插值
    4.5.1  埃爾米特插值多項(xiàng)式
    4.5.2  重節(jié)點(diǎn)均差 
    4.5.3  牛頓形式的埃爾米特插值多項(xiàng)式
  4.6  分段低次插值
    4.6.1  多項(xiàng)式插值的收斂性問題
    4.6.2  分段線性插值
    4.6.3  分段三次埃爾米特插值 
  *4.7  三次樣條插值 
    4.7.1  三次樣條函數(shù) 
    4.7.2  三彎矩方程 
    4.7.3  三次樣條插值的收斂性 
  4.8  MATLAB程序代碼與算例 
  習(xí)題四 
第5章  函數(shù)逼近及與曲線擬合 
  5.1  正交多項(xiàng)式 
    5.1.1  勒讓德正交多項(xiàng)式 
    5.1.2  切比雷夫正交多項(xiàng)式 
    5.1.3  其他正交多項(xiàng)式 
  5.2  函數(shù)逼近 
    5.2.1  最佳平方逼近概念及其計(jì)算 
    5.2.2  利用勒讓德正交多項(xiàng)式求最佳平方逼近多項(xiàng)式
  *5.3  最佳一致逼近多項(xiàng)式 
    5.3.1  基本概念及其理論 
    5.3.2  最佳一致逼近多項(xiàng)式的求法 
  5.4  曲線擬合的最小二乘法 
    5.4.1  一般最小二乘問題 
    5.4.2  矛盾方程組與最小二乘法 
    5.4.3  用正交函數(shù)作最小二乘擬合 
  5.5  MATLAB程序代碼與算例
  習(xí)題五 
第6章  數(shù)值積分與數(shù)值微分
  6.1  數(shù)值積分基本概念 
    6.1.1  數(shù)值積分的基本思想 
    6.1.2  求積公式的代數(shù)精度 
    6.1.3  插值型求積公式 
    6.1.4  求積公式的收斂性與穩(wěn)定性 
  6.2  牛頓一柯特斯公式 
    6.2.1  牛頓一柯特斯公式的建立 
    6.2.2  誤差分析 
  6.3  復(fù)化求積公式 
    6.3.1  復(fù)化梯形公式 
    6.3.2  復(fù)化辛普森公式 
  6.4  龍貝格算法 
    6.4.1  變步長(zhǎng)求積公式 
    6.4.2  龍貝格算法 
    6.4.3  理查森外推算法
  6.5  高斯求積公式 
    6.5.1  高斯型求積公式的概念與性質(zhì) 
    6.5.2  高斯一勒讓德求積公式 
    6.5.3  高斯一切比雷夫求積公式 
  6.6  數(shù)值微分 
    6.6.1  機(jī)械求導(dǎo)法 
    6.6.2  中點(diǎn)求導(dǎo)法的加速
    6.6.3  插值型的求導(dǎo)公式
  6.7  MATLAB程序代碼與算例
  習(xí)題六 
第7章  代數(shù)特征值問題計(jì)算方法
  7.1  冪法與反冪法
    7.1.1  冪法
    7.1.2  冪法的加速收斂方法
    7.1.3  反幕法
  7.2  正交變換及矩陣分解
    7.2.1  Givens變換和豪斯霍爾德變換
    7.2.2  矩陣的QR分解
    7.2.3  約化矩陣為Hessenberg形
  7.3  QR算法
  7.4  MATLAB程序代碼與算例 
  習(xí)題七
第8章  常微分方程的數(shù)值解法
  8.1  引言
  8.2  歐拉方法
    8.2.1  歐拉方法
    8.2.2  隱式公式的計(jì)算
    8.2.3  單步法的局部截?cái)嗾`差與階
  8.3  R-K方法
    8.3.1  R-K法的基本思想  
    8.3.2  二階R-K方法
    8.3.3  四階R-K方法
    *8.3.4  變步長(zhǎng)的R-K方法
  8.4  單步法的收斂性與穩(wěn)定性
    8.4.1  收斂性
    8.4.2  穩(wěn)定性 
  8.5  線性多步法
    8.5.1  線性多步法的一般公式
    8.5.2  Adams方法
  8.6  常微分方程組和高階微分方程數(shù)值解
    8.6.1  一階常微分方程組的四階R-K公式
    8.6.2  高階微分方程的數(shù)值解法
  8.7  微分方程邊值問題的數(shù)值解法
  8.8  MATLAB程序代碼與算例
  習(xí)題八
習(xí)題答案
參考文獻(xiàn)