第1章  行列式  1.1  行列式的定義    1.1.1  n階行列式的引出    1.1.2  全排列及其逆序數    1.1.3  n階行列式的定義    1.1.4  幾種特殊的行列式  1.2  行列 第1章 行列式 1.1 行列式的定義 1.1.1 n階行列式的引出 1.1.2 全排列及其逆序數 1.1.3 n階行列式的定義 1.1.4 幾種特殊的行列式 1.2 行列式的性質與計算 1.2.1 行列式的性質 1.2.2 用行列式的性質計算行列式 1.3 行列式的展開定理與計算 1.3.1 余子式和代數余子式 1.3.2 行列式按一行（列）展開定理 1.3.3 拉普拉斯定理 1.4 克拉默法則 習題1第2章 矩陣 2.1 矩陣的概念 2.1.1 引例 2.1.2 矩陣的概念 2.1.3 幾種特殊的矩陣 2.2 矩陣的運算 2.2.1 矩陣加法 2.2.2 數乘矩陣 2.2.3 矩陣乘法 2.2.4 矩陣的轉置 2.2.5 方陣的行列式 2.2.6 共軛矩陣 2.3 可逆矩陣 2.3.1 可逆矩陣的概念 2.3.2 方陣可逆的充要條件 2.3.3 可逆矩陣的性質 2.4 分塊矩陣及其運算 2.4.1 分塊矩陣的概念 2.4.2 分塊矩陣的運算 2.4.3 分塊對角矩陣 2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣 2.5.1 矩陣的初等變換 2.5.2 初等矩陣 2.5.3 求逆矩陣的初等變換法 2.6 矩陣的秩 2.6.1 矩陣的秩的概念 2.6.2 用初等變換求矩陣的秩 習題2第3章 向量組的線性相關性 3.1 n維向量 3.2 向量組的線性相關性 3.3 向量組線性相關性的判定 3.4 向量組的秩 3.4.1 向量組的秩的概念 3.4.2 矩陣的行秩與列秩 3.5 向量空間 3.5.1 向量空間的概念 3.5.2 向量空間的基與維數 3.6 基變換與坐標變換 習題3第4章 線性方程組 4.1 齊次線性方程組 4.1.1 齊次線性方程組解的性質 4.1.2 齊次線性方程組解的結構 4.2 非齊次線性方程組 4.2.1 非齊次線性方程組的相容性 4.2.2 非齊次線性方程組解的性質 4.2.3 非齊次線性方程組解的結構 *4.3 線性方程組的應用 4.3.1 投入產出數學模型 4.3.2 直接消耗系數 4.3.3 投入產出分析 4.3.4 投入產出數學模型的應用 習題4第5章 矩陣的特征值、特征向量和方陣的對角化 5.1 向量的內積與正交向量組 5.1.1 向量的內積 5.1.2 正交向量組與施密特正交化方法 5.1.3 正交矩陣與正交變換 5.2 矩陣的特征值與特征向量 5.2.1 特征值與特征向量的概念和求法 5.2.2 特征值和特征向量的性質 5.2.3 應用 5.3 相似矩陣與方陣的對角化 5.3.1 相似矩陣及其性質 5.3.2 矩陣與對角矩陣相似的條件 *5.3.3 應用 5.4 實對稱矩陣的對角化 5.4.1 實對稱矩陣的特征值與特征向量的性質 5.4.2 實對稱矩陣的對角化 習題5第6章 二次型 6.1 二次型及其標準形 6.1.1 二次型及其標準形的概念 6.1.2 用正交變換化二次型為標準形 6.2 用配方法化二次型為標準形 6.3 用初等變換(合同變換)法化二次型為標準形 6.4 正定二次型 習題6習題參考答案參考文獻