目錄
前言
第1章 行列式 1
1.1 n階行列式 1
一、數(shù)域 1
二、二階、三階行列式 1
三、排列及其逆序數(shù) 4
四、n階行列式 6
1.2 行列式的性質(zhì) 10
1.3 行列式按行(列)展開 15
一、行列式按一行(列)展開 16
二、拉普拉斯定理 23
1.4 克拉默法則 26
習(xí)題一 30
選做題一 33
第2章 矩陣 36
2.1 矩陣的概念及幾種特殊的矩陣 36
一、矩陣的概念 36
二、幾種特殊的矩陣 38
2.2 矩陣的運(yùn)算 39
一、矩陣的加法 39
二、數(shù)與矩陣的乘法 40
三、矩陣的乘法 40
四、矩陣的轉(zhuǎn)置 45
五、方陣的行列式 47
2.3 逆矩陣 48
一、逆矩陣的概念 48
二、n階矩陣可逆的充分必要條件 48
三、可逆矩陣的性質(zhì) 51
2.4 分塊矩陣及其運(yùn)算 52
一、分塊矩陣的概念 52
二、分塊矩陣的運(yùn)算 53
2.5 矩陣的初等變換 59
一、初等變換 59
二、初等矩陣 62
三、用初等變換求矩陣的逆 65
2.6 矩陣的秩 67
一、矩陣的秩 67
二、用初等行變換求矩陣的秩 68
習(xí)題二 69
選做題二 72
第3章 線性方程組 74
3.1 用初等行變換解線性方程組 74
一、用初等行變換解線性方程組 75
二、線性方程組有解的判定定理 79
3.2 n維向量及其線性運(yùn)算 84
一、n維向量 84
二、向量的線性運(yùn)算 85
3.3 向量間的線性關(guān)系 86
一、線性組合 86
二、線性相關(guān)與線性無(wú)關(guān) 88
3.4 向量組的秩 93
一、向量組的極大線性無(wú)關(guān)組 93
二、向量組的秩 94
三、矩陣的秩與其行(列)向量組的秩的關(guān)系 97
3.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 101
一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 101
二、非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 105
習(xí)題三 108
選做題三 110
第4章 矩陣的特征值與特征向量 112
4.1 矩陣的特征值與特征向量 112
一、矩陣的特征值與特征向量的概念 112
二、矩陣的特征值與特征向量的計(jì)算方法 113
三、矩陣的特征值與特征向量的性質(zhì) 116
4.2 相似矩陣與矩陣可對(duì)角化條件 118
一、相似矩陣的概念與性質(zhì) 119
二、矩陣可對(duì)角化的條件 121
4.3 向量的內(nèi)積與正交矩陣 125
一、向量空間 125
二、向量的內(nèi)積 126
三、正交矩陣 130
4.4 實(shí)對(duì)稱矩陣的對(duì)角化 132
一、實(shí)對(duì)稱矩陣特征值和特征向量的性質(zhì) 132
二、實(shí)對(duì)稱矩陣對(duì)角化的兩種方法 135
4.5 應(yīng)用實(shí)例 138
一、主成分分析的基本思想 138
二、主成分分析的幾何意義 138
三、實(shí)例 139
習(xí)題四 145
選做題四 147
第5章 二次型 149
5.1 二次型的基本概念 149
一、二次型及其矩陣 149
二、線性變換 152
三、矩陣合同 153
5.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形 154
一、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 154
二、二次型的規(guī)范形 159
5.3 實(shí)二次型的分類與判定 161
一、實(shí)二次型的分類 161
二、正定二次型和正定矩陣的判定 161
三、負(fù)定二次型和負(fù)定矩陣的判定 165
習(xí)題五 166
選做題五 167
參考答案 169