第八章 空間解析幾何與向量代數(shù)
第一節(jié) 空間直角坐標(biāo)系
一、空間直角坐標(biāo)系及點(diǎn)的坐標(biāo)
二、兩點(diǎn)間距離公式
三、曲面與方程
四、空間曲線的一般方程
習(xí)題8-1
第二節(jié) 向量及其運(yùn)算
一、向量的概念
二、向量的線性運(yùn)算
三、向量的數(shù)量積
四、向量的向量積
五、向量的混合積
習(xí)題8-2
第三節(jié) 平面方程
一、平面的點(diǎn)法式方程
二、平面的一般方程
三、兩平面的夾角
習(xí)題8-3
第四節(jié) 空間直線的方程
一、空間直線的一般方程
二、空間直線的對(duì)稱式方程與參數(shù)方程
三、兩直線的夾角
四、直線與平面的夾角
五、雜例
習(xí)題8-4
第五節(jié) 幾種常見(jiàn)的曲面
一、母線平行于坐標(biāo)軸的柱面
二、旋轉(zhuǎn)曲面及常見(jiàn)的二次曲面
習(xí)題8-5
第六節(jié) 空間曲線的參數(shù)方程投影柱面
一、空間曲線的參數(shù)方程
二、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影
習(xí)題8-6
第九章 多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用
第一節(jié) 多元函數(shù)的基本概念
一、多元函數(shù)的概念
二、多元函數(shù)的極限
三、多元函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題9-1
第二節(jié) 偏導(dǎo)數(shù)
一、偏導(dǎo)數(shù)的定義及計(jì)算
二、高階偏導(dǎo)數(shù)
習(xí)題9-2
第三節(jié) 全微分
習(xí)題9-3
第四節(jié) 多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
習(xí)題9-4
第五節(jié) 隱函數(shù)的求導(dǎo)公式
一、一個(gè)方程確定的隱函數(shù)
二、由方程組確定的隱函數(shù)
習(xí)題9-5
第六節(jié) 多元微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
習(xí)題9-6
第七節(jié) 方向?qū)��?shù)與梯度
一、方向?qū)��?shù)的概念及計(jì)算
二、梯度
三、數(shù)量場(chǎng)與向量場(chǎng)
四、等高線
習(xí)題9-7
第八節(jié) 一元向量值函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)
習(xí)題9-8
第九節(jié) 多元函數(shù)的極值與最值
一、二元函數(shù)的極值與最值
二、條件極值
習(xí)題9-9
第十節(jié) 二元函數(shù)的泰勒公式
一、二元函數(shù)的泰勒公式
二、極值充分條件的證明
習(xí)題9-10
第十一節(jié) 最小二乘法
習(xí)題9-11
第十章 重積分
第一節(jié) 二重積分的概念與性質(zhì)
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質(zhì)
習(xí)題10-1
第二節(jié) 二重積分的計(jì)算法
一、利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分
二、利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分
習(xí)題10-2
第三節(jié) 二重積分的應(yīng)用
一、曲面的面積
二、二重積分在力學(xué)中的應(yīng)用
習(xí)題10-3
第四節(jié) 三重積分
一、三重積分的概念
二、三重積分的計(jì)算
三、三重積分的應(yīng)用
習(xí)題10-4
第十一章 曲線積分與曲面積分
第一節(jié) 對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分
一、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的概念
二、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的計(jì)算
三、對(duì)弧長(zhǎng)的曲線積分的應(yīng)用
習(xí)題11-1
第二節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲線積分
一、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的概念
二、對(duì)坐標(biāo)的曲線積分的計(jì)算
三、兩類曲線積分之間的關(guān)系
習(xí)題11-2
第三節(jié) 格林公式及其應(yīng)用
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件
三、二元函數(shù)的全微分求積
四、全微分方程
習(xí)題11-3
第四節(jié) 對(duì)面積的曲面積分
一、對(duì)面積的曲面積分的概念
二、對(duì)面積的曲面積分的計(jì)算
習(xí)題11-4
第五節(jié) 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分
一、有向曲面
二、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的概念
三、兩類曲面積分的聯(lián)系
四、對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算
習(xí)題11-5
第六節(jié) 高斯公式通量與散度
一、高斯公式
二、通量與散度
習(xí)題11-6
第七節(jié) 斯托克斯公式環(huán)流量與旋度
一、斯托克斯公式
二、環(huán)流量與旋度
主要概念的背景與應(yīng)用--多元積分
習(xí)題11-7
第十二章 級(jí)數(shù)
第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念和性質(zhì)
一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念
二、級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)
習(xí)題12-1
第二節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法
一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法
二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法
三、絕對(duì)收斂與條件收斂
習(xí)題12-2
第三節(jié) 冪級(jí)數(shù)
一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一般概念
二、冪級(jí)數(shù)及其收斂性
三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算
習(xí)題12-3
第四節(jié) 函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)
習(xí)題12-4
第五節(jié) 函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用
一、歐拉公式
二、近似計(jì)算
三、解微分方程
習(xí)題12-5
第六節(jié) 傅里葉級(jí)數(shù)
一、三角級(jí)數(shù)
二、三角函數(shù)系的正交性
三、函數(shù)展開(kāi)成傅里葉級(jí)數(shù)
四、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)
習(xí)題12-6
第七節(jié) 一般周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
一、周期為2l的周期函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)
二、傅里葉級(jí)數(shù)的復(fù)數(shù)形式
主要概念的背景與應(yīng)用--無(wú)窮級(jí)數(shù)
習(xí)題12-7
習(xí)題答案與提示
參考文獻(xiàn)