《線性代數(shù)/高等學校教材》是編者在多年的線性代數(shù)教學基礎上,根據(jù)教育部高等學校數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會頒布的“工科類本科數(shù)學基礎課程教學基本要求”編寫而成的!毒性代數(shù)/高等學校教材》語言精練,重點突出,同時注重線性代數(shù)與計算機實踐結合,易教易學。
全書內(nèi)容包括行列式、矩陣及其運算、向量組的線性相關性、線性方程組、矩陣的特征值與特征向量、二次型等。每章安排有應用MATLAB軟件進行線性代數(shù)實驗的內(nèi)容,章后配有一定數(shù)量的習題,書末附有部分習題答案。
《線性代數(shù)/高等學校教材》可作為高等學校工科類專業(yè)線性代數(shù)課程的教材或參考書,也可供其他相關專業(yè)人員參考。
容躍堂、馬盈倉、張娟娟主編的《線性代數(shù)》在內(nèi)容組織上共分六章,涉及行列式、矩陣及其運算、向量組的線性相關性、二次型等,力求敘述通俗、易懂,語言簡潔、明快,很好地把握線性代數(shù)的深度和廣度。每章都安排了應用MATLAB軟件進行線性代數(shù)實驗的內(nèi)容(并加星號表示),目的在于加深讀者對線性代數(shù)課程基本理論的認識和理解,掌握利用MATLAB軟件解決相關問題的能力,培養(yǎng)讀者的軟件編程和動手能力,為進一步運用數(shù)學知識解決實際問題打下基礎;每章后還配有一定數(shù)量的習題,書末附有部分習題答案。
線性代數(shù)是高等學校工科類專業(yè)的一門重要的數(shù)學基礎課。隨著計算技術的發(fā)展和普及,線性代數(shù)日益受到重視。線性代數(shù)的主要內(nèi)容是研究代數(shù)學中線性關系的經(jīng)典理論。由于線性關系是變量之間比較簡單的一種關系,而線性問題廣泛存在于科學技術的各個領域,并且一些非線性問題在一定條件下,可以轉(zhuǎn)化或近似轉(zhuǎn)化為線性問題,因此線性代數(shù)所介紹的思想方法已成為從事科學研究和工程應用工作必不可少的工具。
歷史上線性代數(shù)的第一個問題是關于解線性方程組的問題,而線性方程組理論的發(fā)展又促成了作為工具的矩陣論和行列式理論的創(chuàng)立與發(fā)展,這些內(nèi)容已成為線性代數(shù)教材的主要部分。最初的線性方程組問題大都是來源于生活實踐,正是實際問題刺激了線性代數(shù)這一學科的誕生與發(fā)展。另外,近現(xiàn)代數(shù)學分析與幾何學等數(shù)學分支的深入研究也推動了線性代數(shù)的進一步發(fā)展。
線性代數(shù)有三個基本計算單元:行列式,矩陣,向量(組),研究它們的性質(zhì)和相關定理,能夠求解線性方程組,實現(xiàn)行列式與矩陣計算和線性變換,構建向量空間和歐氏空間。線性代數(shù)的兩個基本方法是構造(分解)和代數(shù)法,基本思想是化簡(降階)和同構變換。
另外,線性代數(shù)將數(shù)學的主要特點高度集中地濃縮于一身,學生通過對線性代數(shù)的學習,可獲得良好的邏輯思維能力、運算能力,以及抽象與綜合的能力和分析與推理的能力。
本書在內(nèi)容組織上力求敘述通俗、易懂,語言簡潔、明快,很好地把握線性代數(shù)的深度和廣度。每章都安排了應用MATLAB軟件進行線性代數(shù)實驗的內(nèi)容(并加星號表示),目的在于加深讀者對線性代數(shù)課程基本理論的認識和理解,掌握利用MATLAB軟件解決相關問題的能力,培養(yǎng)讀者的軟件編程和動手能力,為進一步運用數(shù)學知識解決實際問題打下基礎;每章后還配有一定數(shù)量的習題,書末附有部分習題答案。
本書第一章至第四章由容躍堂編寫,第五章至第六章由馬盈倉、張娟娟編寫。
本書編寫過程中,得到了有關方面的大力支持,審稿專家及高等教育出版社的編輯對本書提出了一些很好的建議,在此編者表示衷心的感謝。
第1章 行列式
1.1 二階與三階行列式
1.2 n階行列式
1.3 行列式的性質(zhì)
1.4 行列式按行(列)展開
1.5 克拉默法則
1.6 實驗1:計算行列式的值
習題一
第2章 矩陣及其運算
2.1 矩陣的概念
2.2 矩陣的運算
2.3 逆矩陣
2.4 分塊矩陣
2.5 矩陣的初等變換與初等矩陣
2.6 矩陣的秩
2.7 實驗2:矩陣的運算
習題二
第3章 向量組的線性相關性
3.1 向量的概念
3.2 向量組的線性相關性
3.3 向量組的秩
3.4 向量空間
3.5 實驗3:矩陣的秩與向量組的最大無關組
習題三
第4章 線性方程組
4.1 齊次線性方程組解的結構及解法
4.2 非齊次線性方程組解的結構及解法
4.3 實驗4:線性方程組
習題四
第5章 矩陣的特征值與特征向量
5.1 向量的內(nèi)積與正交矩陣
5.2 方陣的特征值與特征向量
5.3 相似矩陣
5.4 實對稱矩陣的對角化
5.5 實驗5:求矩陣的特征值與特征向量
習題五
第6章 二次型
6.1 二次型及其矩陣
6.2 化二次型為標準形
6.3 正定二次型
6.4 實驗6:二次型
習題六
部分習題答案
參考文獻