《俄羅斯數(shù)學教材選譯·“十一五”國家重點圖書：數(shù)學分析原理（第1卷）（第9版）》是г.м.菲赫金哥爾茨繼《微積分學教程》三卷本后的又一部關于數(shù)學分析的經(jīng)典著作，是作者總結(jié)多年教學經(jīng)驗編寫而成的。
《俄羅斯數(shù)學教材選譯·“十一五”國家重點圖書：數(shù)學分析原理（第1卷）（第9版）》針對大學數(shù)學系一二年級的分析課程，因此分兩卷出版。第一卷內(nèi)容包括：實數(shù)、一元函數(shù)、極限論、一元連續(xù)函數(shù)、一元函數(shù)的微分法、微分學的基本定理、應用導數(shù)來研究函數(shù)、多元函數(shù)、多元函數(shù)的微分學、微積分的幾何應用和力學應用，書中專列一章講述數(shù)學分析基本觀念發(fā)展簡史；第二卷內(nèi)容包括：數(shù)項級數(shù)、函數(shù)序列及函數(shù)級數(shù)、反常積分、帶參變量的積分、隱函數(shù)和函數(shù)行列式、線積分、二重積分、曲面面積和面積分、三重積分、傅里葉級數(shù)等，書后附有“數(shù)學分析進一步發(fā)展概況”的附錄。
《俄羅斯數(shù)學教材選譯·“十一五”國家重點圖書：數(shù)學分析原理（第1卷）（第9版）》可供各級各類高等學校的數(shù)學分析與高等數(shù)學課程作為教學參考書，是數(shù)學分析教師極好的案頭用書。
菲赫金哥爾茨，（1888-1959），蘇聯(lián)數(shù)學家、杰出的數(shù)學教育家。他是實變函數(shù)論列寧格勒學派的奠基人，在函數(shù)度量理論方面的一系列工作使他成為這個領域中的一流數(shù)學家。
菲赫金哥爾茨畢生致力于數(shù)學教學，熱愛教學、重視教學。他在列寧格勒大學（現(xiàn)圣彼得堡大學）工作40多年，直至1953年退休，一直是數(shù)學分析教研室負責人。他在大學講了30多年的數(shù)學分析課，培養(yǎng)了許多世界著名的蘇聯(lián)數(shù)學家。他還熱心于蘇聯(lián)的中學數(shù)學教學，給中學生和中學教師講課，他是20世紀30年代蘇聯(lián)中學教學大綱的制訂者，蘇聯(lián)第一屆數(shù)學奧林匹克的發(fā)起人（1934年），也是蘇聯(lián)師范學院的組織者之一。三卷本《微積分學教程》是他的教學經(jīng)驗和教學藝術的結(jié)晶。人們贊揚“他的每一堂課都是一篇教學杰作，甚至他的板書也像是一幅藝術作品”，對他的評價是“天才加誠摯、善良，具有非凡的工作能力和高度的責狂感”。
《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序
序言
第一章 實數(shù)
1．實數(shù)集合及其有序化
1．前言
2．無理數(shù)定義
3．實數(shù)集合的有序化
4．實數(shù)的無盡十進小數(shù)的表示法
5．實數(shù)集合的連續(xù)性
6．數(shù)集合的界
2．實數(shù)的四則運算
7．實數(shù)的和的定義及其性質(zhì)
8．對稱數(shù)．絕對值
9．實數(shù)的積的定義及其性質(zhì)
《俄羅斯數(shù)學教材選譯》序
序言
第一章 實數(shù)
1．實數(shù)集合及其有序化
1．前言
2．無理數(shù)定義
3．實數(shù)集合的有序化
4．實數(shù)的無盡十進小數(shù)的表示法
5．實數(shù)集合的連續(xù)性
6．數(shù)集合的界
2．實數(shù)的四則運算
7．實數(shù)的和的定義及其性質(zhì)
8．對稱數(shù)．絕對值
9．實數(shù)的積的定義及其性質(zhì)
3. 實數(shù)的其他性質(zhì)及其應用
10. 根的存在性，具有有理指數(shù)的乘冪
11. 具有任何實指數(shù)的乘冪
12. 對數(shù)
13. 線段的測量
第二章 一元函數(shù)
1．函數(shù)概念
14. 變量
15. 變量的變域
16. 變量間的函數(shù)關系．例題
17. 函數(shù)概念的定義
18. 函數(shù)的解析表示法
19. 函數(shù)的圖形
20. 以自然數(shù)為變元的函數(shù)
21. 歷史的附注
2. 幾類最重要的函數(shù)
22. 初等函數(shù)
23. 反函數(shù)的概念
24. 反三角函數(shù)
25. 函數(shù)的疊置．結(jié)束語
第三章 極限論
1．函數(shù)的極限
26. 歷史的說明
27. 數(shù)列
28. 序列的極限定義
29. 無窮小量
30. 例
31. 無窮大量
32. 函數(shù)極限的定義
33. 函數(shù)極限的另一定義
34. 例
35. 單側(cè)極限
2. 關于極限的定理
36. 具有有限的極限的自然數(shù)變元的函數(shù)的性質(zhì)
37. 推廣到任意變量的函數(shù)情形
38. 在等式與不等式中取極限
39. 關于無窮小量的引理
40. 變量的算術運算
41. 未定式
42. 推廣到任意變量的函數(shù)情形
43. 例
3. 單調(diào)函數(shù)
44. 自然數(shù)變元的單調(diào)函數(shù)的極限
45. 例
46. 關于區(qū)間套的引理
47. 在一般情形下單調(diào)函數(shù)的極限
4．數(shù)e
48．數(shù)e看作序列的極限
49. 數(shù)e的近似計算法
50. 數(shù)e的基本公式．自然對數(shù)
5．收斂原理
51．部分序列
52. 以自然數(shù)為變元的函數(shù)存在有限極限的條
53. 任意變元的函數(shù)存在有限極限的條件
6．無窮小量與無窮大量的分類
54．無窮小量的比較
55. 無窮小量的尺度
56. 等價的無窮小量
57. 無窮小量的主部的分離
58. 應用問題
59. 無窮大量的分類
第四章 一元連續(xù)函數(shù)
51．函數(shù)的連續(xù)性（與間斷點）
60. 函數(shù)在一點處的連續(xù)性的定義
61. 單調(diào)函數(shù)的連續(xù)性條件
62. 連續(xù)函數(shù)的算術運算
63. 初等函數(shù)的連續(xù)性
64. 連續(xù)函數(shù)的疊置
65. 幾個極限的計算
66. 冪指數(shù)表達式
67. 間斷點的分類、例子
2．連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
68. 關于函數(shù)取零值的定理
69. 應用于解方程
第五章 一元函數(shù)的微分法
第六章 微分學的基本定理
第七章 應用導數(shù)來研究函數(shù)
第八章 多元函數(shù)
第九章 多元函數(shù)的微分學
第十章 原函數(shù)（不定積分）
第十一章 定積分
第十二章 積分學的幾何應用及力學應用
第十三章 微分學的一些幾何應用
第十四章 數(shù)學分析基本觀念發(fā)展簡史
索引
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