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數(shù)學猜想與發(fā)現(xiàn) 
定 價：29 元 叢書名：趣味數(shù)學叢書
9 7 3 8 2 7 6 0 3 3 9 0 3 讀者對象:數(shù)學愛好者 
數(shù)學猜想與發(fā)現(xiàn)，就像數(shù)學領(lǐng)域中兩顆耀眼的明珠，放射著人類智慧的光芒，是科學寶庫中無價的財富。
本書用通俗、生動的語言，翔實介紹數(shù)學歷史上一些偉大而有趣的猜想和發(fā)現(xiàn)，以及人們前赴后繼地發(fā)現(xiàn)這些數(shù)學知識的曲折、有趣甚至是驚心動魄的過程。這些為數(shù)學寶庫增色添彩的猜想和發(fā)現(xiàn)能夠激發(fā)我們學習數(shù)學的興趣，開啟潛在的創(chuàng)新意識。 本書適合廣大數(shù)學愛好者閱讀，可供大、中、小學師生教學參考、課外閱讀，也可供數(shù)學史和文化史的愛好者參閱。 更多科學出版社服務，請掃碼獲取。 
令人叫絕的奇思妙想，曲折離奇的偉大發(fā)現(xiàn)，驚心動魄的數(shù)學世界，思維鍛煉，樂趣無限。
徐品方，1935年生，四川西昌市人，畢業(yè)于今四川師范大學數(shù)學系。四川西昌學院副教授，四川師范大學兼職教授。中國數(shù)學會及數(shù)學史分會會員，四川省科普作家，涼山州老科技工作者系會副會長。編著出版數(shù)學教育和數(shù)學史著作30部，共500多萬字。發(fā)表論文或科普文章70多篇。專著有《趣味古算師題解》、《數(shù)學趣話》、《白話九章算術(shù)》、《數(shù)學詩歌題解》、《女數(shù)學家傳奇》、《笛卡爾》、《數(shù)學王子高斯》、《定理多證，定義多解》；合著《數(shù)學符號史》、《中國古算家的成就與治學思想》、《中學數(shù)學簡史》、《中世紀數(shù)學泰斗秦九韶》、《古算詩題探源》；主編《數(shù)學簡明史》；參編師專教材《初等幾何研究》，以及大學教材《數(shù)學簡史》、《世界大發(fā)現(xiàn)》（數(shù)學·物理學卷）等。
陳宗榮，1962年生，畢業(yè)于四川師范大學數(shù)學系，現(xiàn)為四川西昌學院副教授。在省級以上刊物發(fā)表論文12篇，主編教材《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》，并獲四川省人民政府成果二等獎；參編《計算機基礎(chǔ)》。
目錄
前言 第一部分 妙趣橫生的猜想 第1章 風靡世界的“冰雹猜想” 3 1.1 奇妙的發(fā)現(xiàn) 3 1.2 名目繁多的命名 4 1.3 尚待解決的懸案 6 第2章 誘人的哥德巴赫猜想 9 2.1 公使提出的難題 9 2.2 巧設(shè)懸念生波瀾 10 2.3 另辟蹊徑?jīng)_刺“1+1” 11 2.4 移動群山的人 12 第3章 電腦證明了四色猜想 14 3.1 四色猜想的由來 14 3.2 上天在責我狂妄自大 16 3.3 機械證明的曙光 17 3.4 爭論與困惑 18 3.5 爭論中誕生“數(shù)學實驗” 19 第4章 費馬猜想夢想成真 23 4.1“千古之謎”引來高額懸賞 23 4.2 很難抓到的一只生金蛋的母雞 24 4.3 攀登蹊徑 踏出新路 26 4.4 姍姍來遲的證明 28 第5章 充滿猜想的回文數(shù) 31 5.1 從回文詩說起 31 5.2 什么是回文數(shù)和逆序數(shù) 32 5.3 回文數(shù)知多少 33 5.4 回文數(shù)的和 34 5.5 逆序數(shù)之和的猜想 35 5.6 回文數(shù)的差 36 1. 不借位的差 36 2. 逆序數(shù)之差的猜想 37 3. 數(shù)字陷阱495 40 4. 奇妙的6174 42 5. 永不變的1089 42 5.7 逆序數(shù)乘法 43 1. 逆序積等式 43 2. 乘積逆序數(shù) 44 3. n位逆序數(shù)問題 44 5.8 回文（逆序）數(shù)平（立）方 45 1. 回文數(shù)的平（立）方 46 2. 平方逆序數(shù) 47 5.9 逆序勾股數(shù) 49 5.10 回文素數(shù) 50 1. 發(fā)現(xiàn)回文素數(shù)簡況 50 2. 回文素數(shù)的幾個獨特性質(zhì) 52 3. 互為逆序素數(shù) 52 5.11 三階幻方中的逆序數(shù) 53 1. 一位數(shù)情況 53 2. 逆序數(shù)是兩位數(shù)的情況 53 3. 逆序數(shù)是三位數(shù)的情況 54 4. 三階幻方中,還存在一些互為逆序數(shù)的特殊性質(zhì) 54 第6章 錯誤的猜想選介 57 6.1 費馬素數(shù)猜想 57 1. 費馬素數(shù)（公式）的來由 57 2. 歐拉說不 58 3. 一石激起千層浪 59 4. 高歌攀登一插曲 61 6.2 為找素數(shù)公式競折腰 62 1. 撲朔迷離的素數(shù)公式 63 2. 歐拉多項式 63 3. 攀山千條路 65 4. 引無數(shù)英雄競折腰 66 6.3 其他失誤猜想選介 66 1. 6n-1和6n+1猜想 67 2. 素數(shù)與合數(shù)交替猜想 67 3. 哥德巴赫另一個猜想 68 4. 梅森素數(shù)猜想 68 5. 歐拉方程猜想 69 6. 歐拉36軍官問題 69 7. xn-1分解問題 70 8. xxyy=zz的整數(shù)解 71 第7章 攀登數(shù)學猜想或難題的勇士 74 7.1 少女攻克了猜想 75 7.2 數(shù)學奇才智斗美女蛇 76 7.3 丟番圖難不倒中國人 78 7.4 柯召問題 79 7.5 不定方程選介 79 1. 巴切問題 80 2. x2+1=3yn問題 80 7.6 卡塔蘭猜想 81 7.7 卡塔蘭數(shù) 82 7.8 素數(shù)n-2k猜測 83 7.9 貝特蘭德猜想 83 第8章 你也可以提出猜想 87 8.1 觀察猜想 87 8.2 歸納猜想 88 8.3 類比猜想 90 附錄 數(shù)學歸納法小史 94 第二部分 曲折的數(shù)學發(fā)現(xiàn) 第9章 哥倫布的雞蛋 99 9.1 早期的零號 99 9.2 印度和中國的零號 101 9.3 神奇的零的特性 102 1. 零的地位 102 2. 零的排行 102 3. 零的個性 102 4. 零的神通 102 5. 零的局限 103 6. 0不能作除數(shù) 103 9.4 0為什么作為一個自然數(shù) 103 9.5 零號的故事 104 第10章 人類智慧的勝利 107 10.1 負數(shù)的產(chǎn)生與使用并行 107 10.2 中國首先定義和表示負數(shù) 109 10.3 歐洲人的負數(shù)之爭 110 10.4 人類智慧的最后勝利 112 10.5 為什么“負負得正” 113 第11章 付出生命的發(fā)現(xiàn) 115 11.1 發(fā)現(xiàn)者的悲劇 115 11.2 漫長的認識路 117 11.3 有與無理數(shù)譯名之爭 118 第12章 揭開神秘的面紗 121 12.1 一波未平一波生 121 12.2“兩棲怪物”的出現(xiàn) 122 12.3 理直氣壯認虛數(shù) 122 12.4 披上了神秘的面紗 123 12.5 揭去面紗的勇士 125 第13章 博物館的老古董 127 13.1 站在復數(shù)的肩膀上前進 127 13.2 降生在橋上的四元數(shù) 128 13.3 四元數(shù)的輝煌 129 13.4 四元數(shù)的應用 130 13.5 數(shù)系擴充原則 131 第14章 最早的數(shù)學競賽 134 14.1 漫長的發(fā)現(xiàn)之路 134 14.2 數(shù)學競賽賽出了公式 135 14.3 冠名權(quán)之爭 138 14.4 四次方程解法的誕生 141 第15章 納皮爾的貢獻 143 15.1 發(fā)明對數(shù)的先驅(qū) 143 15.2 納皮爾的貢獻 144 15.3 春潮澎湃花更鮮 145 15.4 對數(shù)表的誕生 147 15.5 對數(shù)的前途 148 15.6 負數(shù)和零沒有對數(shù) 148 第16章 一顆難找的珍珠 150 16.1 發(fā)現(xiàn)完全數(shù)的先驅(qū) 150 16.2 千年跨一步 151 16.3 發(fā)現(xiàn)不是一帆風順的 152 16.4 稀奇古怪的傳說 154 16.5 迷人的性質(zhì)和待揭之謎 155 第17章 相親相愛的數(shù) 157 17.1 第一對親和數(shù) 157 17.2 2000多年跨出一步 158 17.3 一鳴驚人的歐拉 159 17.4 看似平凡最崎嶇 160 第18章 與人類智慧的較量 162 18.1 梅森素數(shù)的來歷 163 18.2 玉有瑕疵也斑斕 164 18.3 用計算機尋覓梅森素數(shù) 165 18.4 網(wǎng)民志愿者大搜索 166 18.5 2的方次冪有多大 168 第19章 真理不是烏鴉 170 19.1 從五角星談起 170 19.2 黃金分割的起源 171 19.3 云開別有天 173 19.4 生活中的0.618 174 第20章 轟動世界的一個定理 178 20.1 遙遠的往事 178 20.2 轟動世界的證明 179 20.3 柳暗花明又一村 181 20.4 中國人也不弱 183 第三部分 數(shù)學革命性的發(fā)現(xiàn) 第21章 數(shù)學的伊甸樂園 187 21.1 從有理數(shù)和無理數(shù)哪個多說起 187 21.2 集合論的誕生 188 21.3 揭開無限的奧秘 190 21.4 遭到傳統(tǒng)勢力的攻擊 191 21.5“瘋子”的勝利 192 21.6 集合應用舉例 194 第22章 一座高聳的豐碑 196 22.1 向人類的智慧挑戰(zhàn) 196 22.2 窮人孩子多奇志 197 22.3 珍貴的科學遺書 199 22.4 數(shù)學史上一座豐碑 200 第23章 電腦證題夢想成真 203 23.1 數(shù)值機械計算的產(chǎn)生與發(fā)展 203 23.2 機械證明的創(chuàng)立 205 23.3 中國人的驕傲 206 23.4 消點法震驚了世界 207 第24章 充滿模糊的世界 209 24.1 模糊中偶見光明 209 24.2 一聲驚雷平地起 210 24.3 星星之樹長成陽光之林 211 24.4 模糊數(shù)學的應用 212 24.5 向前走會產(chǎn)生信念 213 第25章 無盡相似的藝術(shù) 215 25.1 從“布朗運動”說起 215 25.2 從海岸線長說起 216 25.3 數(shù)學中的病態(tài)怪物 216 25.4 分形幾何的誕生 219 25.5 丑小鴨長成天鵝 221 第26章 數(shù)學的一次革命 223 26.1 大千世界無奇不有 223 26.2 先驅(qū)者的足跡 223 26.3 自信是成功秘訣 225 26.4 爭議引導前進 225 26.5 一次智力革命 227 [思維的體操]答案 228 參考文獻 236
第一部分 妙趣橫生的猜想
什么是數(shù)學猜想？ 數(shù)學中有著五花八門的猜想， 內(nèi)容包羅萬象、深淺不一。由于它相對清晰 易懂， 人們對它很感興趣。 猜想是數(shù)學家歸納和類比思維的升華與結(jié)晶， 在數(shù)學群山之巔熠熠生輝， 它映現(xiàn)著數(shù)學家的睿智和才華， 放射著人類智慧的光輝， 是科學寶庫中無價的 財富。它召喚著有志者以堅韌的毅力和頑強的奮進精神去攀登、摘取。 所謂數(shù)學猜想， 是根據(jù)某些已知事實與數(shù)學知識， 對未知的量及其關(guān)系所 作出的一種預見性的似真推斷。 數(shù)學猜想， 大都是經(jīng)過對大量特殊事實的觀察、驗證、類比、歸納和概括 而提出來的。它不是臆想， 不是毫無根據(jù)的斷言， 更不是毫無規(guī)律的“胡言亂 語” ， 它既有一定的科學性， 又有某種假設(shè)性； 它“猜” 之有理， “想” 之有據(jù)。 一般說它的真?zhèn)涡噪y以一時解決， 需要邏輯證明才能肯定， 有的猜想的證明十 分誘惑人， 它會耗盡幾代人的心血�？墒且坏┳C明， 便可名揚世界， 甚至惠及 子孫。因此， 人們從未放棄對數(shù)學猜想的研究。 數(shù)學猜想并不總是正確的， 有一個由“潛” 到“顯” 的推理過程， 但在人 們攻克猜想真?zhèn)涡缘淖C明中， 不僅揭開這些數(shù)學規(guī)律之謎， 重要的是通過研究， 會發(fā)現(xiàn)數(shù)學新思想、新方法和新理論， 從而創(chuàng)立數(shù)學新分支。例如， 對大因數(shù) 分解的研究， 使人們發(fā)現(xiàn)了一門數(shù)論分支――計算數(shù)學； 在對“費馬猜想” 的 攻克中產(chǎn)生了新分支――代數(shù)數(shù)論； 尋求五次以上方程求根公式過程中， 誕生 了群論。特別地， 有人對聞名世界的歐幾里得《幾何原本》中的第五公設(shè)（又 叫平行公理， 即“過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行”） 提出猜 想： 它不是一條公理， 可能是一個命題。人類在付出了高昂學費后， 證明這個 猜想是錯誤的。但在論證這個猜想時， 卻誕生了一門新學科――非歐幾何（異 于歐幾里得幾何的幾何， 如三角形內(nèi)角和大于或小于180°的新幾何） 。又如， 在 攻克“四色問題猜想” 的計算機的證明后， 誕生了數(shù)學實驗（見第26 章） … … 因此， 數(shù)學猜想對數(shù)學理論的發(fā)展和數(shù)學才能的培養(yǎng)都有特殊價值， 并且 對數(shù)學發(fā)揮著巨大的推動作用。英國大科學家牛頓（I.Newton ， 1642 ~ 1727） 說得好： “沒有大膽的猜想， 就作不出偉大的發(fā)現(xiàn)�！� 波蘭數(shù)學家謝爾平斯基（W.Sierpinski ， 1882 ~ 1969） 也說過： “ 我們數(shù)論知識的積累， 不僅依靠已經(jīng) 證明了的理論， 也依靠那些未知的猜想�！� 美籍匈牙利數(shù)學家波利亞（G.Pò lya ， 1887 ~ 1985） 感慨地說： “要成為一個好的數(shù)學家… … 你必須首先是一個好的猜 想家。” 他甚至公開提出“讓我們教授猜想吧” 的呼吁。蘇聯(lián)政治領(lǐng)袖列寧 （1870 ~ 1924） 也說過： “在數(shù)學上也需要幻想， 甚至沒有它就不可能發(fā)現(xiàn)微 積分。” 可見， 數(shù)學猜想可以發(fā)現(xiàn)真理、發(fā)現(xiàn)新論斷， 甚至可以預見證明的方法或 思路。 數(shù)學猜想不神秘， 它的問題陳述出來， 有些實在簡單得連孩童也能明白所 討論的是什么， 但是要解決它， 卻非常人所及。本書將選介一些富有趣味性、 大家都能看懂的猜想， 讓大家領(lǐng)略前人解決問題創(chuàng)新問題的思想方法， 啟發(fā)思 想， 激活學習數(shù)學的興趣， 說不定將來你可能為數(shù)學大廈抹一筆輝煌， “風起于 青萍之末” ， 一個人的數(shù)學成就， 無不對數(shù)學強烈的興趣和執(zhí)著的追求， 我們并 不要求一般人立刻著手去解決， “欲知松高潔， 待到雪化時” 。 愿青少年朋友乘上數(shù)學猜想的航船， 直掛云帆， 在智慧的海洋中盡情游覽。 更希望青少年朋友莫錯過學習的好時機， 時間像蒙面殺手最是冷酷無情， 擦肩 一過就把劃痕刻在你的額頭， 永難撫平。 歷史是公正的， 不會把彩珠永遠埋在土里。成功屬于熱愛讀書和勇于自主 創(chuàng)新的人。 第1 章 風靡世界的“冰雹猜想” 曾有一個風靡世界并且十分有趣的數(shù)字游戲問題， 從小學生到大學生， 從 平民到官員， 從歐洲到亞非拉， 人人都會做這個游戲， 但要弄清它的道理卻并 非易事。它真像一位美麗而古怪的姑娘， 對癡心傾慕她的人， 卻不留點滴的顧 盼。這個問題現(xiàn)在已變成世界難題了。 1.1 奇妙的發(fā)現(xiàn) 有一個美麗的傳說： 據(jù)說當年日本有一位中學生， 他發(fā)現(xiàn)了一個奇妙的定 理， 但不能證明， 于是他把問題寄給了角谷靜夫（S.Kakutani ， 1911 ~ ） 教授。 教授對此題也無能為力。故有人把它叫做“角谷猜想” （張承宇， 1987）39 。角谷 1953 年成為美國耶魯大學教授， 當時被列為日本第二次世界大戰(zhàn)后“頭腦外流” 名單上的第一號人物。 其實這是一個有趣的數(shù)字游戲。游戲的規(guī)則十分簡單： 請你隨便取一個自 然數(shù)x ， 如果它是偶數(shù)， 用2 除它； 如果它是奇數(shù)， 將它乘以3 之后再加上1 ， 這樣反復運算， 最后結(jié)果必然是1 。 例如， 任取自然數(shù)x ＝ 6 ， 6 是偶數(shù)， 要先用2 除， 6 ÷ 2 ＝ 3 ； 3 是奇數(shù)， 要 將它乘以3 之后再加1 ， 即3 × 3 + 1 ＝ 10 ， 10 是偶數(shù)， 按上述游戲規(guī)則繼續(xù)做下 去： 10 ÷ 2 ＝ 5 ， 3 × 5 + 1 ＝ 16 ， 16 ÷ 2 ＝ 8 ， 8 ÷ 2 ＝ 4 ， 4 ÷ 2 ＝ 2 ， 2 ÷ 2 ＝ 1 。 把上例游戲過程合寫在一起： 6 ?6 ÷ 2 ＝ 3 ?3 × 3 + 1 ＝ 10 ?10 ÷ 2 ＝ 5 ?5 × 3 + 1 ＝ 16 ?16 ÷ 2 ＝ 8 ?8 ÷ 2 ＝ 4 ?4 ÷ 2 ＝ 2 ?2 ÷ 2 ＝ 1 。 再將此例的過程濃縮簡寫為6 ?3 ?10 ?5 ?16 ?8 ?4 ?2 ?1 。最后得自然 數(shù)1 。 又如， 任取一個奇自然數(shù)， 如x ＝ 17 ， 按照上面的游戲規(guī)則運算， 其運算過 程為： 17 ?3 × 17 + 1 ＝ 52 ?52 ÷ 2 ＝ 26 ?26 ÷ 2 ＝ 13 ?3 × 13 + 1 ＝ 40 ?40 ÷ 2 ＝ 20 ? 20 ÷ 2 ＝ 10 ?10 ÷ 2 ＝ 5 ?3 × 5 + 1 ＝ 16 ?16 ÷ 2 ＝ 8 ?8 ÷ 2 ＝ 4 ?4 ÷ 2 ＝ 2 ?2 ÷ 2 ＝ 1 。 簡寫為17 ?52 ?26 ?13 ?40 ?20 ?10 ?5 ?16 ?8 ?4 ?2 ?1 。經(jīng)過12 步運 算， 最終得1 。 不妨請你按照上面游戲規(guī)則， 隨便找?guī)讉�自然數(shù)試試看， 你會發(fā)覺離奇曲折的奇怪現(xiàn)象， 如有時箭頭指的數(shù)越來越大， 可是又會下降， 上升下降， 下降 上升， 經(jīng)過上下浮沉， 最后“百川歸大�！� ， 都歸結(jié)到1 。 不論手工計算還是用電子計算機來做這個游戲， 計算結(jié)果最后都得1 。日本 東京大學的米田信夫（ Nabuo Yonede） 對這個新奇有趣的數(shù)學游戲很感興趣， 用計算機驗算了240 （大約相當于12 000 億） 以下所有的自然數(shù)， 沒有找到一個 反例， 因此， 他認為發(fā)現(xiàn)是真的， 即最后都得1 。這是巧合嗎？ 再說自然數(shù)無 限， 對所有自然數(shù)這個游戲都正確嗎？ 從數(shù)學角度來看， 這個游戲?qū)嶋H上是個函數(shù)迭代問題， 具體地說， 當x 為 奇數(shù)時， f（ x） 取3 x + 1 ； 當x 為偶數(shù)時， f（ x） 取x／2 ， 寫成式子為 f（ x） ＝ 3 x + 1 ， 當x 為奇數(shù)時 x 2 ， 當x 為偶數(shù)時 我們的問題是， 從任一個自然數(shù)開始， 經(jīng)過有限次函數(shù)f 的迭代， 能否最 終得到1 ？ 有人斷言一定得到1 ， 但至今沒有得到理論上的證明。這就是前面有 人傳說并稱為“角谷猜想” 的由來。 1.2 名目繁多的命名 傳說的“角谷猜想” 流傳之廣， 參與研究人員之多是空前的， 可是， 它最 初起源于何時何處何人， 眾說紛紜， 說法不一， 至今名目繁多難確定。例如， 有人說， 20 世紀30 年代， 德國漢堡大學年輕學生柯拉茨（L.Collatz） 就研究過 這個問題。1950 年他在美國波士頓附近的劍橋召開的國際數(shù)學家會議上傳播出 來， 因此這個問題又被稱為“柯拉茨問題” 。 又有人說， 第二次世界大戰(zhàn)前后， 在美國一個叫錫拉丘茲的地方， 也流傳 這個數(shù)字游戲， 后來它被傳播到歐洲， 在那兒風靡一時， 故又稱“錫拉丘茲問 題” 。 1952 年， 英國數(shù)學家施威茨又重新獨立地提出了這個問題。幾年后， 美國 俄克拉荷馬大學諾曼分校的安德烈再一次發(fā)現(xiàn)了這個問題。 20 世紀50 年代以來， 這個猜想像奇聞逸事般在世界各地流傳， 如一段雋永 風趣的小品， 折射出神秘的哲理精蘊， 引起數(shù)壇老中青的廣泛興趣。在流傳中 又不斷得到了許多新的美名， 如柯拉茨的同事漢斯曾一度對此問題產(chǎn)生濃厚興 趣， 并且參與證明它和推廣它， 于是， 這個猜想又有“漢斯算法” 之稱。20 世 紀50 年代， 漢斯曾在西那庫斯大學訪問， 附帶介紹了這個猜想， 這個猜想又廣 為流傳， 有人稱之為“西那庫斯問題” 。據(jù)說當?shù)氐男『⒍贾肋@個問題。 眾多的說法中， 最引人注目的要數(shù)烏拉姆（又譯為烏朗） 。美籍波蘭數(shù)學家烏拉姆（M.S.Ulam ， 1909 ~ 1984） 是美國國家科學院院士、美國藝術(shù)與科學院 院士。他出生在一個猶太血統(tǒng)且富有教養(yǎng)的家庭， 他從小天資聰穎。據(jù)載， 他 11 歲就聽得懂狹義相對論， 15 歲掌握了微積分、數(shù)論和集合論。1932 年， 23 歲時數(shù)學成就巨大， 被邀請在國際數(shù)學家大會上作了講演， 這是許多大數(shù)學家 夢寐以求的殊榮。1935 年12 月他到了美國。美國并非遍地黃金， 因第二次世界 大戰(zhàn)一大批優(yōu)秀的外國數(shù)學家紛紛來到美國， 美國本土的數(shù)學家并不具備與這 批人抗衡的學術(shù)能力。美國當時經(jīng)濟不景氣， 對流入美國的數(shù)學家持不歡迎的 態(tài)度， 很多人遲遲沒有找到滿意的工作， 但烏拉姆因數(shù)學出眾， 成了例外。他 馬上被安置在美國洛斯阿拉莫斯國家實驗室――研制第一顆原子彈的基地工作， 在工作中顯示出不凡的才華， 令同行刮目相看。20 世紀70 年代， 他寫了一本饒 有趣味的數(shù)學家自傳《一個數(shù)學家的遭遇》， 敘述了他坎坷一生。從此他名聲大 震， 成為世界數(shù)學大明星和數(shù)學權(quán)威。烏拉姆也沒有放過這個問題的研究， 并 且曾把它傳到美國原子彈基地和其他地方， 隨著他的名聲而蕩漾， 這些地方又 稱之為“烏拉姆問題” 。 美國數(shù)學科普作家加德納（ M.Gardner 1914 ~ ） 主持《科學美國人》雜志 “數(shù)學游戲” 專欄長達25 年， 他寫了可集成11 本書的科普讀物， 如《科學名詞 中的時尚與謬誤》、《數(shù)學狂歡節(jié)》等， 他的科普文章能激勵讀者的數(shù)學智力和 數(shù)學思維， 使讀者驚奇， 內(nèi)容也豐富多彩， 令人感到數(shù)學及其思想方法十分有 趣， 在美國或一些國家青少年中享有很高威望。加德納也沒有放過風行于教師、 研究員以及青少年的這個猜想， 他發(fā)表文章對其進行介紹， 更加速了這個猜想 的傳播， 讓這個猜想一時風靡世界。 美國一位數(shù)學家說： “有一個時期， 在美國大學里， 它幾乎成了最熱門的話 題。數(shù)學系和計算機系的大學生， 差不多人人都在研究它�！� 1960 年， 角谷曾撰文描寫過人們對這個問題的狂熱情景： “據(jù)說， 在耶魯大 學有長達一個月之久的時間， 人人都在研究這個問題， 但沒有任何結(jié)果。我到 芝加哥大學提出這個問題后， 也出現(xiàn)了同樣的現(xiàn)象。甚至有人開這樣一個玩笑 說， 這個問題是企圖減緩美國數(shù)學研究發(fā)展的一個陰謀�！� 足見這個問題的巨大 吸引力。 事實上， 當時幾乎有文化而又感興趣的男女老幼紛紛被卷入漩渦， 關(guān)于這 個猜想的討論熱烈到頂峰， 人人企盼攻克， 一夜成名， 結(jié)果弄得美國中央情報 局產(chǎn)生疑心， 誤認為是蘇聯(lián)克格勃（情報機關(guān)） 所使用的“特務” 詭計， 企圖 使美國人把寶貴時間陷入這個數(shù)字游戲， 不務正業(yè)。蘇聯(lián)的解體， 疑慮不攻 自破。 這個游戲傳入中國后， 名稱頗多， 如“角谷猜想” 、“3 x + 1 猜想” 等， 前一個以人名命名， 而后一個只講了奇數(shù)一種迭代法則， 漏掉了偶數(shù)情況， 顯然 欠佳。 我們喜歡將其命名為“冰雹猜想” 。為什么呢？ 因為在晚春或夏天云層中的 冰粒， 受到氣流的激烈運動， 時而向上， 時而向下， 好像迭代運算過程中數(shù)字 忽大忽小， 并且不可預測的突發(fā)現(xiàn)象， “冰雹” 就是從空中降下來的冰塊， 伴隨 著巨大的雷雨， 來勢迅猛， 令人驚恐， 一旦冰塊落地， 煙消云散， 最后又回到 正常， 相當于迭代運算又回歸到1 。因此， 本節(jié)采用“冰雹猜想” 作為標題。 此外， 還有人將迭代中所得到的一列數(shù)稱為冰雹數(shù)。 根據(jù)蓋伊考證， 這個游戲早在第二次世界大戰(zhàn)前由柯拉茨提出， 如果這個 考證時間屬實， “冰雹猜想” 最早誕生于20 世紀30 年代。但是誰在何處首先發(fā) 現(xiàn)就難考證了。因此， 后人遂不以人名、地名命名， 干脆稱之為“冰雹猜想” 。 1.3 尚待解決的懸案 由于冰雹猜想的題面簡單， 所涉及的知識不超過算術(shù)四則運算， 它像“哥 德巴赫猜想” 一樣， 引起了一個國際性的“冰雹猜想” 熱。美國電話公司信息 系統(tǒng)實驗室的羅森甚至有意將“冰雹猜想” 寫在他1984 年出版的數(shù)論書的封面 上。20 世紀70 年代初， 美國麻省理工學院人工智能實驗室的一個專門小組用計 算機進行了一段時期的研究， 并在他們的報告上列為第133 號問題。“冰雹猜 想” 又席卷全世界。 數(shù)學家意氣勃發(fā)地從正面直接證明“冰雹猜想” ， 累累失敗。于是有人提出 另一條進攻的蹊徑， 認為在迭代過程中只要出現(xiàn)一個2 的冪2n （ n 為正整數(shù)） ， 問題自然就解決了， 而2 的冪有無窮多個， 研究者們堅信迭代過程延續(xù)到足夠 長的時間總要碰到。為了找到這條新路徑， 他們又信心百倍地求證起來。可是， 隨著時間的推移， 探索者發(fā)現(xiàn)問題并不那么簡單， 迭代過程毫無規(guī)律， 變化無 窮， 神奇莫測， 令人眼花繚亂。 例如， 迭代運算過程中， 算出來的數(shù)字忽大忽小， 如上面x ＝ 17 時， 迭代 12 步中出現(xiàn)了52 ， 12 ， 40 ， 20 ， 10 ， 5 ， 16 ， 8 ， 4 ， 2 ， 1 ； 有的計算過程很長， 如從27 算到1 要經(jīng)過111 步。具體迭代運算如下： 27 ?82 ?41 ?124 ?62 ?31 ?94 ?47 ?142 ?71 ?214 ?107 ?322 ?161 ?484 ?242 ?121 ?361 ?182 ?91 ?274 ?137 ?412 ?206 ?103 ?310 ?155 ?466 ?233 ?700 ?350 ?175 ?526 ?263 ?790 ?395 ?1186 ?593 ? 38步 1780 ?890 ?445 ?1336 ?668 ?334 ?167 ?502 ?251 ?754 ?377 ?1132 ?566 ?283 ?850 ?425 ?1276 ? 638 ?319 ?958 ?479 ?1438 ?719 ?2158 ?1079 ?3238 ?1619 ?4858 ?2429 ?
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