目錄
第三版說明
第二版說明
第一版前言
第1章 引論 1
1.1 引言 1
1.1.1 基本概念和例子 1
1.1.2 有限維分布和數(shù)字特征 3
1.1.3 平穩(wěn)過程和獨(dú)立增量過程 4
1.2 條件期望和矩母函數(shù) 6
1.2.1 條件期望 6
1.2.2 矩母函數(shù)及生成函數(shù) 8
1.3 收斂性 10
習(xí)題1 11
第2章 Poisson過程 13
2.1 Poisson過程 13
2.2 與Poisson過程相聯(lián)系的若干分布 16
2.3 Poisson過程的推廣 19
2.3.1 非齊次Poisson過程 19
2.3.2 復(fù)合Poisson過程 20
2.3.3 標(biāo)值(Marked) Poisson過程 21
2.3.4 空間Poisson過程 22
2.3.5 更新過程 22
習(xí)題2 24
第3章 Markov過程 26
3.1 Markov鏈的定義和例子 26
3.2 Markov鏈的狀態(tài)分類 31
3.2.1 互達(dá)性和周期性 31
3.2.2 常返(recurrent)與瞬過(transient) 34
3.3 Markov鏈的極限定理與平穩(wěn)分布 37
3.4 分支過程 44
3.5 連續(xù)時(shí)間Markov鏈 46
3.5.1 連續(xù)時(shí)間Markov鏈 46
3.5.2 純生過程 49
3.6 生滅過程 52
3.6.1 生滅過程(birth and death process) 52
3.6.2 Kolmogorov向后向前微分方程 53
習(xí)題3 55
第4章 平穩(wěn)過程 60
4.1 定義和例子 60
4.2 遍歷性定理 66
4.3 平穩(wěn)過程的協(xié)方差函數(shù)和功率譜密度 73
4.3.1 協(xié)方差函數(shù) 73
4.3.2 幾個(gè)常見隨機(jī)信號(hào)的協(xié)方差函數(shù) 77
4.3.3 功率譜密度 79
4.4 平穩(wěn)序列的預(yù)報(bào) 88
4.4.1 一般預(yù)報(bào)理論 89
4.4.2 平穩(wěn)序列的預(yù)報(bào) 92
習(xí)題4 103
第5章 Brown運(yùn)動(dòng) 108
5.1 定義 108
5.2 Brown運(yùn)動(dòng)的性質(zhì) 110
5.3 隨機(jī)積分和隨機(jī)微分方程 115
5.3.1 積分 116
5.3.2 微分 118
5.3.3 關(guān)于Brown運(yùn)動(dòng)的積分 119
5.3.4 常系數(shù)線性隨機(jī)微分方程 123
5.3.5 n階常系數(shù)線性隨機(jī)微分方程 127
5.4 Ito微分公式和一般隨機(jī)微分方程 131
5.4.1 Ito微分公式 132
5.4.2 一般隨機(jī)微分方程簡(jiǎn)介 134
5.5 Brown運(yùn)動(dòng)的其他一些應(yīng)用 138
習(xí)題5 142
第6章 鞅過程及其性質(zhì) 145
6.1 條件期望及其性質(zhì) 145
6.2 鞅和鞅差過程的定義和例子 147
6.3 鞅和鞅差的性質(zhì) 152
6.3.1 鞅的性質(zhì) 152
6.3.2 鞅差的性質(zhì) 153
6.4 下（上）鞅及其初等性質(zhì) 153
6.5 連續(xù)時(shí)間下的鞅過程和下鞅過程 155
6.6 停時(shí) 157
習(xí)題6 159
參考文獻(xiàn) 161
附錄A 162
附錄B 163
附表 165