目 錄 第一章函數(shù) §1.1函數(shù)的基本概念 一、預(yù)備知識(shí) / 二、函數(shù)的概念 / 習(xí)題1.1 / §1.2函數(shù)的性質(zhì) 一、函數(shù)的有界性 / 二、函數(shù)的單調(diào)性 / 三、函數(shù)的奇偶性 / 四、函數(shù)的周期性 / 習(xí)題1.2 / §1.3基本初等函數(shù) 習(xí)題1.3 / §1.4反函數(shù)與復(fù)合函數(shù) 一、反函數(shù) / 二、復(fù)合函數(shù) / 習(xí)題1.4 / §1.5初等函數(shù)與分段函數(shù) 一、初等函數(shù) / 二、分段函數(shù) / 習(xí)題1.5 / §1.6常用的經(jīng)濟(jì)函數(shù)及其應(yīng)用 一、單利與復(fù)利 / 二、需求函數(shù)、供給函數(shù)與均衡價(jià)格 / 三、成本函數(shù)、收益函數(shù)與利潤(rùn)函數(shù) / 習(xí)題1.6/ 自測(cè)題一 第二章極限與連續(xù) §2.1數(shù)列的極限 一、數(shù)列的概念 / 二、數(shù)列極限的定義 / 三、收斂數(shù)列的性質(zhì) / 習(xí)題2.1 / §2.2函數(shù)的極限 一、函數(shù)極限的定義 / 二、函數(shù)極限的幾何意義 / 三、函數(shù)極限的性質(zhì) / 習(xí)題2.2 / §2.3極限的運(yùn)算法則 一、極限的四則運(yùn)算法則 / 二、復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則 / 習(xí)題2.3 / §2.4極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限 一、夾逼準(zhǔn)則 / 二、單調(diào)有界收斂準(zhǔn)則 / 習(xí)題2.4 / §2.5無(wú)窮小與無(wú)窮大 一、無(wú)窮小 / 二、無(wú)窮大 / 三、無(wú)窮小的比較 / 習(xí)題2.5 / §2.6函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn) 一、函數(shù)的連續(xù)性 / 二、函數(shù)的間斷點(diǎn) / 三、初等函數(shù)的連續(xù)性 / 習(xí)題2.6 / §2.7閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 一、最大值和最小值定理 / 二、零點(diǎn)定理與介值定理 / 習(xí)題2.7 / 自測(cè)題二 第三章導(dǎo)數(shù)與微分 §3.1導(dǎo)數(shù)的概念 一、兩個(gè)實(shí)例 / 二、導(dǎo)數(shù)的概念 / 三、單側(cè)導(dǎo)數(shù) / 四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義 / 五、函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系 / 習(xí)題3.1 / §3.2函數(shù)的四則運(yùn)算求導(dǎo)法則 習(xí)題3.2 / §3.3反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 一、反函數(shù)的求導(dǎo)法則 / 二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 / 三、導(dǎo)數(shù)的基本公式和求導(dǎo)法則 / 習(xí)題3.3 / §3.4高階導(dǎo)數(shù) 習(xí)題3.4 / §3.5隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 習(xí)題3.5 / §3.6由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 習(xí)題3.6 / §3.7函數(shù)的微分 一、微分的概念 / 二、微分的幾何意義 / 三、微分基本公式和微分法則 / 習(xí)題3.7 / §3.8微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 習(xí)題3.8/ 自測(cè)題三 第四章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 §4.1微分中值定理 一、羅爾中值定理 / 二、拉格朗日中值定理 / 三、柯西中值定理 / 習(xí)題4.1 / §4.2洛必達(dá)法則 一、00與∞∞型未定式 / 二、0·∞ 和∞-∞ 型未定式 / 三、00,1∞和∞0型未定式 / 習(xí)題4.2 / §4.3函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性 一、函數(shù)的單調(diào)性 / 二、曲線的凹凸性 / 習(xí)題4.3 / §4.4函數(shù)的極值與最值 一、函數(shù)的極值及其求法 / 二、最值問(wèn)題 / 習(xí)題4.4 / §4.5漸近線及函數(shù)圖形的描繪 一、曲線的漸近線 / 二、函數(shù)圖形的描繪 / 習(xí)題4.5 / §4.6泰勒中值定理 習(xí)題4.6 / 自測(cè)題四 第五章不定積分 §5.1不定積分的概念與性質(zhì) 一、原函數(shù)的概念 / 二、不定積分的概念 / 三、不定積分的幾何意義 / 四、基本積分表 / 五、不定積分的性質(zhì) / 習(xí)題5.1 / §5.2換元積分法 一、第一類換元積分法 / 二、第二類換元積分法 / 習(xí)題5.2 / §5.3分部積分法 習(xí)題5.3 / §5.4有理函數(shù)的積分 習(xí)題5.4 / 自測(cè)題五 第六章定積分 §6.1定積分的概念與性質(zhì) 一、引例 / 二、定積分的定義 / 三、定積分的幾何意義 / 四、定積分的性質(zhì) / 習(xí)題6.1 / §6.2微積分基本公式 一、積分上限函數(shù) / 二、牛頓萊布尼茨公式 / 習(xí)題6.2 / §6.3定積分的換元積分法 習(xí)題6.3 / §6.4定積分的分部積分法 習(xí)題6.4 / §6.5定積分的應(yīng)用 一、微元法 / 二、平面圖形的面積 / 三、體積 / 習(xí)題6.5 / §6.6反常積分 一、無(wú)限區(qū)間上的反常積分 / 二、瑕積分 / 習(xí)題6.6 / 自測(cè)題六 第七章微分方程 §7.1微分方程的基本概念 習(xí)題7.1 / §7.2一階微分方程 一、可分離變量的微分方程 / 二、齊次微分方程 / 三、一階線性微分方程 / 習(xí)題7.2 / §7.3二階常系數(shù)齊次線性微分方程 習(xí)題7.3 / §7.4二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 習(xí)題7.4 / 自測(cè)題七 第八章向量代數(shù)與空間解析幾何 §8.1向量及其線性運(yùn)算 一、向量的基本概念 / 二、向量的加法與減法運(yùn)算 / 三、向量與數(shù)的乘法 / 習(xí)題8.1 / §8.2向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算 一、空間直角坐標(biāo)系 / 二、向量的坐標(biāo) / 三、向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示 / 四、向量模的坐標(biāo)表示及兩點(diǎn)間的距離公式 / 五、向量的方向角和方向余弦 / 六、向量在數(shù)軸上的投影 / 習(xí)題8.2 / §8.3向量的數(shù)量積與向量積 一、向量的數(shù)量積 / 二、向量的向量積 / 習(xí)題8.3 / §8.4平面及其方程 一、曲面方程與空間曲線方程的定義 / 二、平面方程 / 三、兩平面的夾角 / 四、點(diǎn)到平面的距離 / 習(xí)題8.4 / §8.5空間直線的方程 一、空間直線的方程 / 二、兩直線的夾角 / 三、直線與平面的夾角 / 習(xí)題8.5 / §8.6曲面及其方程 一、球面 / 二、柱面 / 三、旋轉(zhuǎn)曲面 / 四、圓錐面 / 五、橢球面 / 六、拋物面 / 七、雙曲面 / 八、橢圓錐面 / 習(xí)題8.6 / §8.7空間曲線及其方程 一、空間曲線的一般方程 / 二、空間曲線的參數(shù)方程 / 三、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 / 習(xí)題8.7 / 自測(cè)題八 第九章多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用 §9.1多元函數(shù)的基本概念 一、平面點(diǎn)集 / 二、多元函數(shù)的概念 / 三、二元函數(shù)的極限 / 四、二元函數(shù)的連續(xù)性 / 習(xí)題9.1 / §9.2偏導(dǎo)數(shù) 一、偏導(dǎo)數(shù)的定義 / 二、偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義 / 三、高階偏導(dǎo)數(shù) / 習(xí)題9.2 / §9.3全微分及其應(yīng)用 一、全微分的定義 / 二、全微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用 / 習(xí)題9.3 / §9.4多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 習(xí)題9.4 / §9.5隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 一、一元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 / 二、二元隱函數(shù)的求導(dǎo)公式 / 習(xí)題9.5 / §9.6多元函數(shù)微分學(xué)的幾何應(yīng)用 一、空間曲線的切線與法平面 / 二、空間曲面的切平面與法線 / 習(xí)題9.6 / §9.7多元函數(shù)的極值與最值 一、多元函數(shù)的極值及其求法 / 二、多元函數(shù)的最值及其求法 / 三、條件極值 / 習(xí)題9.7 / 自測(cè)題九 第十章二重積分 §10.1二重積分的概念與性質(zhì) 一、引例 / 二、二重積分的定義 / 三、二重積分的幾何意義 / 四、二重積分的基本性質(zhì) / 習(xí)題10.1 / §10.2利用直角坐標(biāo)計(jì)算二重積分 一、積分區(qū)域的類型 / 二、二重積分的累次積分公式 / 習(xí)題10.2 / §10.3利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分 習(xí)題10.3 / §10.4二重積分的應(yīng)用 一、面積 / 二、體積 / 三、經(jīng)濟(jì)方面的應(yīng)用 / 習(xí)題10.4 / 自測(cè)題十 第十一章無(wú)窮級(jí)數(shù) §11.1常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì) 一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 / 二、 收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì) / 習(xí)題11.1 / §11.2常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法 一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法 / 二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法 / 三、絕對(duì)收斂與條件收斂 / 習(xí)題11.2 / §11.3冪級(jí)數(shù) 一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 / 二、冪級(jí)數(shù)及其斂散性 / 三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 / 習(xí)題11.3 / §11.4函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 一、泰勒級(jí)數(shù) / 二、函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) / 習(xí)題11.4 / 自測(cè)題十一 第十二章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) §12.1MATLAB操作入門 一、MATLAB軟件簡(jiǎn)介 / 二、MATLAB軟件的操作方法 / 習(xí)題12.1 / §12.2利用MATLAB進(jìn)行函數(shù)運(yùn)算 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo) / 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 / 三、實(shí)驗(yàn)舉例 / 習(xí)題12.2 / §12.3利用MATLAB繪制平面曲線的圖形 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo) / 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 / 三、實(shí)驗(yàn)舉例 / 習(xí)題12.3 / §12.4利用MATLAB求函數(shù)的極限 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo) / 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 / 三、實(shí)驗(yàn)舉例 / 習(xí)題12.4 / §12.5利用MATLAB求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo) / 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 / 三、實(shí)驗(yàn)舉例 / 習(xí)題12.5 / §12.6利用MATLAB求可導(dǎo)函數(shù)的極值 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo) / 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 / 三、實(shí)驗(yàn)舉例 / 習(xí)題12.6 / §12.7利用MATLAB求一元函數(shù)的積分 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo) / 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 / 三、實(shí)驗(yàn)舉例 / 習(xí)題12.7 / §12.8利用MATLAB解常微分方程 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo) / 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 / 三、實(shí)驗(yàn)舉例 / 習(xí)題12.8 / §12.9利用MATLAB計(jì)算二重積分 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo) / 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 / 三、實(shí)驗(yàn)舉例 / 習(xí)題12.9 / §12.10利用MATLAB繪制曲面圖形 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo) / 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 / 三、實(shí)驗(yàn)舉例 / 習(xí)題12.10 / §12.11利用MATLAB求多元函數(shù)的最值 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo) / 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 / 三、實(shí)驗(yàn)舉例 / 習(xí)題12.11 / §12.12利用MATLAB求收斂級(jí)數(shù)的和 一、實(shí)驗(yàn)?zāi)繕?biāo) / 二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 / 三、實(shí)驗(yàn)舉例 / 習(xí)題12.12 / 附錄一部分基本初等函數(shù)的圖形及其主要性質(zhì) 附錄二行列式 習(xí)題參考答案 參考文獻(xiàn)