目錄
前言
第一版前言
資源使用說明
第1章 矩陣 1
1.1 矩陣定義及代數(shù)運算 1
1.1.1 矩陣的概念 1
1.1.2 特殊矩陣 3
1.1.3 矩陣的轉(zhuǎn)置 5
習(xí)題1.1 6
1.2 矩陣的代數(shù)運算 6
1.2.1 矩陣的線性運算 6
1.2.2 矩陣的乘法 8
習(xí)題1.2 14
1.3 矩陣的分塊 15
1.3.1 矩陣的分塊與分塊矩陣 15
1.3.2 用分塊方法計算矩陣 17
1.3.3 分塊方法在矩陣乘積中的應(yīng)用 19
習(xí)題1.3 23
1.4 方陣的行列式 24
1.4.1 排列及行列式的定義 24
1.4.2 行列式的性質(zhì) 28
1.4.3 行列式的計算 42
習(xí)題1.4 50
1.5 矩陣的可逆性 52
1.5.1 矩陣可逆的定義 52
1.5.2 方陣的可逆性 53
1.5.3 逆矩陣的性質(zhì) 56
習(xí)題1.5 59
1.6 矩陣的初等變換 61
1.6.1 矩陣的初等變換與矩陣的乘法 61
1.6.2 矩陣的初等變換與階梯形矩陣 65
1.6.3 矩陣的初等變換應(yīng)用于判斷方陣是否可逆以及求逆矩陣 69
習(xí)題1.6 72
1.7 矩陣的秩 74
1.7.1 矩陣的秩的定義及性質(zhì) 74
1.7.2 線性方程組解的判定定理 78
1.7.3 克拉默法則 84
習(xí)題1.7 89
第2章 向量空間 93
2.1 向量組及其線性表示 93
2.1.1 向量的線性運算 93
2.1.2 線性表示 96
2.1.3 向量組等價 98
習(xí)題2.1 100
2.2 線性相關(guān)性 101
2.2.1 向量組的線性相關(guān)性 101
2.2.2 線性相關(guān)性的一些常用結(jié)論 106
2.2.3 向量組的秩 108
習(xí)題2.2 109
2.3 n 維實向量空間 111
2.3.1 向量空間的概念 111
2.3.2 基與坐標(biāo) 115
2.3.3* Rn中的基變換與坐標(biāo)變換公式 117
習(xí)題2.3 118
2.4 線性方程組解的結(jié)構(gòu)120
2.4.1 齊次線性方程組Ax=0解的結(jié)構(gòu) 120
2.4.2 非齊次線性方程組Ax=b解的結(jié)構(gòu) 124
習(xí)題2.4 127
2.5 內(nèi)積、長度和正交性128
2.5.1 內(nèi)積、長度 128
2.5.2 正交性 129
2.5.3 Schmidt正交規(guī)范化方法 130
2.5.4 正交矩陣 132
習(xí)題2.5 132
2.6* 線性空間 133
2.6.1 線性空間的定義 133
2.6.2 線性空間中的線性相關(guān)性 135
2.6.3 線性空間中的基與基變換 137
2.6.4 內(nèi)積空間 139
習(xí)題2.6 141
2.7* 應(yīng)用案例 142
第3章 線性變換與二次型 147
3.1 向量空間上的線性映射 147
習(xí)題3.1 149
3.2 線性變換和特征向量150
習(xí)題3.2 158
3.3* 一般線性空間上的線性映射和線性變換 159
3.3.1 線性映射的定義 159
3.3.2 維數(shù)公式 160
3.3.3 線性映射的矩陣 161
3.3.4 線性映射在不同基下的矩陣 163
3.3.5 一般線性空間上的線性變換 165
習(xí)題3.3 166
3.4 實對稱矩陣的對角化168
習(xí)題3.4 172
3.5 二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形 173
習(xí)題3.5 181
3.6 正定二次型 182
習(xí)題3.6 185
部分習(xí)題參考答案 186
參考文獻(xiàn) 199