定 價(jià)：39 元
叢書名：21世紀(jì)高等院校實(shí)用規(guī)劃教材
- 作者：王良偉,吳艷秋,李明 主編
- 出版時(shí)間：2024/5/1
- ISBN：9787301350065
- 出 版 社：北京大學(xué)出版社
- 中圖法分類：O151.2
- 頁碼：216
- 紙張：
- 版次：1
- 開本：16開
線性代數(shù)對于培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力和辯證思維能力起著不可或缺的作用。線性代數(shù)的理論是計(jì)算技術(shù)的基礎(chǔ)，同系統(tǒng)工程、優(yōu)化理論及穩(wěn)定性理論等有著密切聯(lián)系，隨著計(jì)算技術(shù)的發(fā)展和計(jì)算機(jī)的普及，線性代數(shù)作為理工科的一門基礎(chǔ)課程日益受到重視。本書內(nèi)容主要包括行列式、矩陣及其運(yùn)算、初等變換與線性方程組、向量組的線性相關(guān)性、方陣的對角化、二次型、向量空間等，每小節(jié)配有適量習(xí)題，每章配有總復(fù)習(xí)題和考研題選，便于學(xué)生自測學(xué)習(xí)。作為高等院校理工科、經(jīng)管類各專業(yè)線性代數(shù)課程的教材，還可作為高等教育自學(xué)考試教材和考研參考書。
王良偉
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王良偉，博士，教授，碩士研究生導(dǎo)師，重慶三峽學(xué)院教務(wù)處處長，重慶市一流專業(yè)“信息與計(jì)算科學(xué)”負(fù)責(zé)人、教育部師范類專業(yè)認(rèn)證專家、重慶市高等教育評估認(rèn)證專家（本科）、重慶市工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會副理事長、重慶市數(shù)學(xué)學(xué)會常務(wù)理事、重慶市運(yùn)籌學(xué)學(xué)會理事、重慶市普通本科高等學(xué)校數(shù)理類專業(yè)教學(xué)指導(dǎo)委員會委員、重慶市教書育人楷模、重慶市教育系統(tǒng)先進(jìn)個人。重慶市一流課程、重慶三峽學(xué)院在線課程負(fù)責(zé)人。主持教育部產(chǎn)學(xué)協(xié)同育人項(xiàng)目、重慶市教委教改項(xiàng)目等省部級教研教改項(xiàng)目5項(xiàng)；在國內(nèi)外學(xué)術(shù)期刊上發(fā)表論文60余篇，其中教研教改論文20余篇；承擔(dān)國家自然科學(xué)基金、重慶市自然科學(xué)基金等省部級及以上科研項(xiàng)目20余項(xiàng)；獲重慶市自科科學(xué)三等獎2項(xiàng)（排名第一、第二各1項(xiàng)）；指導(dǎo)本科生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模等競賽獲全國一等獎2項(xiàng)、二等獎1項(xiàng)，省部級獎16項(xiàng)。主編教材一部。
吳艷秋
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吳艷秋，副教授，重慶三峽學(xué)院教學(xué)質(zhì)量監(jiān)控與評估處副處長，教育碩士研究生導(dǎo)師。主編教材一部，立項(xiàng)市級教學(xué)改革項(xiàng)目3項(xiàng)，獲批重慶市本科高校課程思政示范建設(shè)項(xiàng)目1項(xiàng)，重慶市一流本科課程示范案例1個，獲批重慶市精品在線開放課程和在線名課1門，重慶市線上線下混合一流課程1門。曾獲全國大學(xué)數(shù)學(xué)微課程設(shè)計(jì)競賽西南賽區(qū)一等獎，重慶市本科高校微課教學(xué)比賽三等獎，重慶市高校教師教學(xué)創(chuàng)新大賽三等獎，全國教育碩士優(yōu)秀指導(dǎo)教師，重慶市在線教學(xué)應(yīng)用先進(jìn)典型，校級優(yōu)秀教師、教學(xué)骨干、最受學(xué)生愛戴的老師等榮譽(yù)稱號，曾在校級講課、說課、微課、課堂創(chuàng)新教學(xué)比賽中榮獲一等獎，2019和2021年度校級教學(xué)“十佳”教師。以第一作者身份完成學(xué)術(shù)論文8篇，其中SCI檢索4篇（Science China Technological Sciences發(fā)表2篇），國內(nèi)核心（中國科學(xué).技術(shù)科學(xué)中文版）發(fā)表1篇，主持重慶市自然科學(xué)基金項(xiàng)目1項(xiàng)，重慶市教委科研項(xiàng)目2項(xiàng)。
李明
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李明，亳州學(xué)院，講師，研究方向?yàn)榉汉治龊蛿?shù)學(xué)物理，在國內(nèi)外期刊公開發(fā)表論文20余篇，主持和參加教科研項(xiàng)目10余項(xiàng)，指導(dǎo)學(xué)生于全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽獲得一等獎十多次。
第1章 行列式 1
1.1 二階與三階行列式 1
一、二元線性方程組與
二階行列式 1
二、三元線性方程組及
三階行列式 2
習(xí)題1.1 4
1.2 排列 4
一、排列及逆序數(shù) 4
二、對換及其性質(zhì) 5
習(xí)題1.2 5
1.3 n階行列式的定義 6
習(xí)題1.3 9
1.4 n階行列式的性質(zhì) 10
習(xí)題1.4 16
1.5 行列式按行（列）展開 16
一、余子式與代數(shù)余子式 16
二、范德蒙德行列式 22
習(xí)題1.5 23
1.6 克拉默（Cramer）法則 24
習(xí)題1.6 26
思考題及解答 26
第1章知識點(diǎn)梳理 30
第1章總習(xí)題 33
考研題選 37
第2章 矩陣及其運(yùn)算 38
2.1 矩陣的定義及相關(guān)概念 38
一、矩陣的定義 38
二、矩陣的相關(guān)概念 39
2.2 矩陣的線性運(yùn)算與乘法運(yùn)算 40
一、矩陣的線性運(yùn)算 40
二、矩陣的乘法運(yùn)算 43
習(xí)題2.2 49
2.3 轉(zhuǎn)置矩陣、方陣的行列式及
伴隨矩陣 50
一、轉(zhuǎn)置矩陣 50
二、方陣的行列式 51
三、伴隨矩陣 53
習(xí)題2.3 54
2.4 逆矩陣 55
一、逆矩陣的定義 55
二、逆矩陣判定定理 56
三、逆矩陣的性質(zhì) 59
四、利用逆矩陣求解矩陣方程 60
習(xí)題2.4 60
2.5 分塊矩陣 61
一、分塊矩陣的運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)則 62
二、分塊對角陣及相關(guān)運(yùn)算 65
習(xí)題2.5 68
思考題及解答 69
第2章知識點(diǎn)梳理 70
第2章總習(xí)題 75
考研題選 78
第3章 初等變換與線性方程組 80
3.1 高斯消元法求解線性方程組 80
一、線性方程組的高斯消元法 80
二、利用矩陣的初等行變換
求解線性方程組 83
三、利用行階梯形矩陣判定對應(yīng)的
線性方程組解的類型 85
四、矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形 88
五、矩陣的等價(jià) 89
習(xí)題3.1 89
3.2 初等矩陣 90
一、初等矩陣的定義 90
二、初等變換和初等矩陣的關(guān)系 91
三、初等行變換求逆矩陣 93
習(xí)題3.2 96
3.3 矩陣的秩 96
一、k階子式 97
二、矩陣的秩 97
三、利用矩陣的秩判定線性
方程組解的類型 100
習(xí)題3.3 102
思考題及解答 103
第3章知識點(diǎn)梳理 104
第3章總習(xí)題 108
考研題選 110
第4章 向量組的線性相關(guān)性 113
4.1 n維向量 113
習(xí)題4.1 114
4.2 向量組及其線性組合 114
一、向量組 114
二、向量組的線性組合 115
三、向量組的等價(jià) 117
習(xí)題4.2 119
4.3 向量組的線性相關(guān)性 119
一、線性相關(guān)（無關(guān)）的定義 119
二、線性相關(guān)（無關(guān)）的判定
定理及相關(guān)結(jié)論 120
三、線性組合與線性相關(guān)性的
關(guān)系 123
習(xí)題4.3 124
4.4 向量組的最大線性無關(guān)向量組 125
一、最大線性無關(guān)向量組與
向量組的秩 125
二、向量組的秩的計(jì)算 126
習(xí)題4.4 129
4.5 線性方程組解的結(jié)構(gòu) 129
一、齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu) 130
二、非齊次線性方程組解的
結(jié)構(gòu) 133
習(xí)題4.5 136
思考題及解答 137
第4章知識點(diǎn)梳理 137
第4章總習(xí)題 143
考研題選 147
第5章 方陣的對角化 149
5.1 預(yù)備知識 149
一、向量的內(nèi)積 149
二、向量的長度與夾角 150
三、正交及正交向量組 151
四、施密特正交化方法 151
五、正交矩陣和正交變換 153
習(xí)題5.1 154
5.2 方陣的特征值與特征向量 155
一、特征值與特征向量的定義 155
二、特征值與特征向量的計(jì)算 156
三、特征值與特征向量的性質(zhì) 158
習(xí)題5.2 161
5.3 相似對角化 162
一、矩陣相似的概念與性質(zhì) 162
二、矩陣的相似對角化 163
習(xí)題5.3 166
5.4 實(shí)對稱矩陣的對角化 167
習(xí)題5.4 169
思考題及解答 170
第5章知識點(diǎn)梳理 170
第5章總習(xí)題 175
考研題選 177
第6章 二次型 180
6.1 二次型及其矩陣 180
一、二次型的定義 180
二、二次型的矩陣形式 181
習(xí)題6.1 182
6.2 二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 183
一、二次型的標(biāo)準(zhǔn)形 183
二、化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法 184
習(xí)題6.2 189
6.3 正定二次型 190
一、正定（負(fù)定）二次型的定義 190
二、正定二次型的判定定理及
性質(zhì) 190
習(xí)題6.3 193
思考題及解答 193
第6章知識點(diǎn)梳理 193
第6章總習(xí)題 197
考研題選 199
第7章 線性空間與線性變換 201
7.1 向量空間 201
7.2 線性空間 206
7.3 線性變換 207
習(xí)題7 208
參考文獻(xiàn) 210
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